2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册6.2.1 向量基本定理 同步课时训练（含解析）

6.2.1 向量基本定理——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练
一、选择题
1、下列说法正确的是( ).
A.若向量a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
2、若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则（ ）
A. B.1 C. D.2
3、下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则a，b不是共线向量
4、下列命题正确个数为的是( )
①对于任意向量a、b、c，若，，则；
②若向量a与b同向，且，则；
③；
④向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线.
A.4个 B.3个 C.2个 D.0个
5、向量,,且,则 ( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6、有下列说法，其中错误的说法为( ).
A.若，，则
B.若，则P是三角形ABC的垂心
C.两个非零向量，，若，则与共线且反向
D.若，则存在唯一实数使得
三、填空题
7、设，则的最大值与最小值分别为__________.
8、如图，已知的面积为分别为边AB，BC上的点，且交于点P，则的面积为_________.
9、若，则共线的三点是_______.
10、已知是不共线的向量，且.若A，B，C三点共线，则___________.
四、解答题
11、设是不共线的两个非零向量.
(1)若，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值；
(3)若，且A，C，D三点共线，求实数k的值.
12、已知在中,,,对于平面上任意一点O,动点P满足,则动点P的轨迹是什么 其轨迹是否过定点,并说明理由.
13、如图，半圆的直径是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且.
(1)求证：；
(2)求.
14、已知两个非零向量和不共线，.
(1)若，求k的值；
(2)若A，B，C三点共线，求k的值.
15、如图6-3所示,在中,分别是的中点,。
(1)用表示向量；
(2)求证：三点共线。
参考答案
1、答案：C
解析：对于A，b可能是零向量，故A错误；
对于B，两个向量可能在同一条直线上，故B错误；
对于C，与任何向量都是共线向量，故C正确；
对于D，平行向量可能在同一条直线上，故D错误.故选C.
2、答案：B
解析：由题意知,，因为三点共线，故，即，解得，故选B
3、答案：C
解析：向量不能比较大小，所以A不正确；需满足两个条件：a，b同向且，所以B不正确；C正确；a，b是共线向量只需方向相同或相反，D不正确.
4、答案：D
解析：对于①，若，则不能得出，①错；
对于②，向量不能比较大小，所以②错；
对于③，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，所以与不一定相等，③错；
对于④，与是共线向量，等价于，A、B、C、D四点不一定共线，所以④错，正确个数为0个，选D.
5、答案：C
解析：
6、答案：AD
解析：对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；
对于选项B，由，得，所以，，
同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；
对于选项D，当，时，显然有，但此时不存在，故D错误.
故选：AD.
7、答案：20，4
解析：当共线同向时，，
当共线反向时，.
当不共线时，，即，所以最大值为20，最小值为4.
8、答案：4
解析：设，以为一组基底，则，.
点A，P，E三点共线，点D，P，C三点共线，
存在实数和，使.
又，
解得
，，
.
9、答案：A，B，D
解析：，则A，B，D三点共线.
10、答案：1
解析：若A，B，C三点共线，则共线，所以存在实数，使得，则，整理得.
因为不共线，所以，且，消去，得.
11、答案：(1)见解析
(2)值为
(3)
解析：(1)，
所以.又因为A为公共点，所以A，B，C三点共线.
(2)设，则
解得或
所以实数k的值为.
(3).
因为A，C，D三点共线，所以与共线.
从而存在实数使，即，
得解得所以.
12、答案：依题意,由,
得,
即.
如图,以为邻边作平行四边形,对角线交于点O,则,所以三点共线,即点P的轨迹是所在的直线.
由图可知,点P的轨迹必过的边的中点.
解析：
13、答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)由题意知，在中，，
是直角三角形，.
又点C为半圆上一点，.
，故.
(2)由知.
，即.
，即.
14、答案：(1)
(2)
解析：(1)，
.
.
(2)三点共线，，
，
.
不共线，
由平面向量基本定理得，解得.
15、答案：(1),
。
(2)由(1)可知,
又因为有公共点,所以三点共线。
解析：