2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册6.1.5 向量的线性运算同步课时训练（含解析）

6.1.5 向量的线性运算——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练
一、选择题
1、在中, 是的中点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、等于( )
A. B. C. D.
3、如图6-3-6所示,在四边形中,为的中点,且,则的值为( )。
A. B. C.1 D.2
4、在平行四边形ABCD中，，且，则( )
A.9 B.-9 C.-12 D.不确定
5、已知向量，则下列各式中不表示向量的是( )
A. B.
C. D.(且)
6、已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7、已知是半径为2的圆O的内接三角形，则( ).
A.若，则
B.若，则AB为圆O的一条直径
C.若，则，的夹角
D.若，则
三、填空题
8、已知实数x，y，向量不共线，若，则____，_____.
9、若为已知向量，且，则__________.
10、已知非零向量不共线,实数满足,则的值为__________.
11、已知向量，且，则__________.
四、解答题
12、已知为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足.
(1)将用表示；
(2)证明：四边形ABCD为梯形.
13、已知向量
1.若，求；
2.求的最大值．
14、已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
15、设O为内任一点，且满足.
(1)若D，E分别是BC，CA的中点，求证：D，E，O三点共线；
(2)求与的面积之比.
参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：A
解析：
3、答案：C
解析：由题意得。因为,所以。因为与不共线,所以由平面向量基本定理,得所以。故选C。
4、答案：B
解析：本题考查平面向量的线性运算、向量数量积的运算.四边形ABCD是平行四边形，，.
一题多解 四边形ABCD是平行四边形，.，，其中为与的夹角，由投影的性质知.
5、答案：C
解析：
6、答案：A
解析：是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，
且，.故选A.
7、答案：AC
解析：对于A，由正弦定理，得，过点O作于点D，如图所示，则，所以，故A正确；
对于B，，所以，所以BC为圆O的一条直径，故B不正确；
对于C，由，两边平方，得，解得或，易知，则，所以，故C正确；
对于D，由，得，所以O是线段BC的中点，所以，故D不正确.故选AC.
8、答案：；
解析：由已知得解得
9、答案：
解析：.
化简得.
10、答案：3
解析：由题可得
解得
∴.
11、答案：
解析：因为，所以，即答案为.
12、答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)
.
(2)因为，所以根据数乘向量的定义知与同向，
且，所以在四边形ABCD中，，且，所以四边形ABCD为梯形.
13、答案：1.，
2.
当时, 有最大值，
此时，最大值为
解析：
14、
（1）答案：
解析：.
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，
即，得.
因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，.
（2）答案：
解析：.
（3）答案：
解析：因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以解得，即点A的坐标为.
15、答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图，，
，
即与共线.
又与有公共点O，三点共线.
(2)由(1)知，
，.