2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册6.3 平面向量线性运算的应用 同步课时训练（含解析）

6.3 平面向量线性运算的应用——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练
一、选择题
1、已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为( )
A. B.5N C.10N D.
2、为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图：测得下面四组数据，较合理的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
3、若向量分别表示两个力，则为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
5、已知点O为所在平面内一点，，则下列选项正确的是（　　）
A．
B．直线必过边的中点
C．
D．若，则
三、填空题
6、某物体做斜抛运动，初速度的大小，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方问上的速度是__________m/s.
7、一个重的物体从倾斜角为30°，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________.
8、一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，小船欲到河的正对岸，为使所走路程最短，小船应朝_______的方向行驶.
9、已知三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡， 再加上一个力，则的大小为_______.
10、如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_____________.（写出所有正确答案的序号）
①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变.
11、某物体做斜拋运动，初速度的大小，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是______________m/s.
四、解答题
12、三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设，，，判断的形状.
13、用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重 量为， 则每根绳子的拉力大小为_________.
14、已知向量，，，函数，且图象上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（3）在锐角中，若，求的取值范围.
15、在风速为的西风中，飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向.
参考答案
1、答案：A
解析：由题意可知，对应向量如图，由于，所以的大小为.故选A.
2、答案：D
解析：
3、答案：C
解析：
4、答案：A
解析：，设合力f的终点为，O为坐标原点，则.故选A.
5、答案：ACD
解析：对于A，∵，∴，
∴，故A正确；
对于B，若直线必过边的中点D，则与A矛盾，故B错误；
对于C，由平面向量奔驰定理得：，
∴，
∴，故C正确；
对于D，∵，∴，
∴，∴，
∴，故D正确．
故选：ACD．
6、答案：5
解析：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示.
由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，，所以该物体在水平方向上的速度是5m/s.
7、答案：10J
解析：物体的重力为，物体在重力方向上的位移大小是重力做的功为.
8、答案：与水速成120°角
解析：如图，为使小船所走路程最短，应与岸垂直.
又，所以.
所以小船应朝与水速成120°角的方向行驶.
9、答案：
解析：由物理知识知，
故，
所以.
10、答案：①③
解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则，.增大，减小，增大.增大，船的浮力变小.
11、答案：5
解析：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示.由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.
12、答案：为等边三角形
解析：由题意得，由于在合力作用下物体做匀速运动，故合力为，即，所以.
如图，作平行四边形APCD，则其为菱形.
因为，所以.
同理.
又因为，
所以为等边三角形.
13、答案：
解析：如图，由题意，，
则， 即每根绳子的拉力大小为.
14、
（1）答案：
解析：，
图像上一个最高点为，与p最接近的一个最低点的坐标为，
，，于是，.
（2）答案：见解析
解析：时，，由图像可知：
当时，在区间上有二解；
当时，或时在区间上有一解；
当或时，在区间上无解.
（3）答案：的取值范围
解析：在锐角中，，.
又，故，.在锐角中，
，，，，
.即的取值范围是.
15、答案：，方向为北偏西60°.
解析：设风速，有风时飞机的航行速度，无风时飞机的航行速度，.如图所示.
设，
作于D，于E，则.
设，
则，
所以.
从而，
所以，方向为北偏西60°.