2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册6.1.3 向量的减法同步课时训练（含解析）

6.1.3 向量的减法——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练
一、选择题
1、已知O是平面上一点，，且四边形ABCD为平行四边形，则( )
A. B.
C. D.
2、在平行四边形ABCD中，设，下列等式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
3、已知正方形ABCD的边长为1，，，，则等于( ).
A.0 B.1 C. D.2
4、若在四边形ABCD中，，则一定有( ).
A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形
5、已知平面内M，N，P三点满足，则下列说法正确的是( )
A.M，N，P是一个三角形的三个顶点
B.M，N，P是一条直线上的三个点
C.M，N，P是平面内的任意三个点
D.以上都不对
6、化简下列各式：
①；②；
③；④.
其中结果为的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7、下列命题中是真命题的是( )。
①对任意两向量,均有：；
②对任意两向量与是相反向量；
③在中,；
④在四边形中,；
⑤。
A.①②③ B.②④⑤ C.②③④ D.②③
8、如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
9、如图，在四边形ABCD中，设，则等于( )
A. B.
C. D.
二、填空题
10、设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则①P；②；③中成立的序号为________.
11、如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有________.(填序号)
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
12、已知两个单位向量的夹角为,若向量,则__________
13、如图所示，在梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，则_____________.
14、己知非零向量满足，则___________.
三、解答题
15、某人在静水中游泳时，速度的大小为，当他在水流速度的大小为2km/h的河中游泳时.
(1)如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（精确到）？实际前进速度的大小为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（精确到）？实际前进速度的大小为多少？
参考答案
1、答案：D
解析：易知，而在平行四边形ABCD中，，
所以，即，所以.故选D.
2、答案：B
解析：在平行四边形ABCD中，，故B不正确，故选B.
3、答案：A
解析：因为，，，所以.故选A.
4、答案：D
解析：因为，所以，即且，
所以四边形ABCD是平行四边形，故选D.
5、答案：C
解析：因为，
所以对任意情况都是恒成立的.
故M，N，P是平面内的任意三个点.故选C.
6、答案：D
解析：①.
②.
③.
④.
以上格式化简后结果均为.
7、答案：D
解析：①假命题.当时,该命题不成立.
②真命题.,
与是相反向量.
③真命题.,
命题成立.
④假命题.,
,
该命题不成立.
⑤假命题.,
该命题不成立.
8、答案：C
解析：，故A错误；
，故B错误.
，故C正确；
，故D错误.故选C.
9、答案：A
解析：
10、答案：②
解析：若成立，则，即，显然不成立，故①错误；
若，则，即，由四边形ABCD为平行四边形知，故②正确；
若，则，即，故③错误.
11、答案：①
解析：①，故本项正确；
②，故本项错误；
③，故本项错误；
④，故本项错误；
⑤，故本项错误；
⑥，故本项错误；
⑦，故本项错误.
综上所述，只有①满足条件.
12、答案：-6
解析：
13、答案：
解析：.
14、答案：
解析：如图，设，则.
.
为等边三角形，设其边长为1，则，.
15、答案：（1）如图1，设此人游泳的速度为，水流的速度为，以OA,OB为邻边作矩形OACB，则此人的实际速度为.
在中，，所以,
故此人实际沿与水流方向成夹角的方向前进，实际前进速度的大小为4km/h.
（2）如图2,设此人的实际速度为，水流速度为,则此人游泳的速度为.
在中，，
所以,所以,
故此人应沿与水流方向约为夹角的方向前进，实际前进速度的大小为.
解析：