2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程 单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程 单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 244.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-17 19:16:12 | ||
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文档简介
圆锥曲线测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线－＝1的焦距为( )
A．3 B．4
C．2 D．4
2．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的一个焦点，PF的中点为Q，O为坐标原点，若|OQ|＝1，则|PF|＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．若抛物线y2＝2mx的焦点与圆x2＋y2－4x＝0的圆心重合，则m的值为( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )
A． B．
C． D．
5．若直线y＝2x＋与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点，则|AB|等于( )
A．5p B．10p
C．11p D．12p
6．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( )
A．2 B．－2
C. D．－
7．已知双曲线－＝1(m>n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．9
8．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离可能是( )
A．7 B．17
C．22 D．2
10．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程可能为( )
A.－y2＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
11.对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线方程为y2＝10x的是( )
A．焦点在y轴上
B．焦点在x轴上
C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)
12．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若曲线＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是________。
14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝______.
15．与圆x2＋y2－4x＝0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是________________。
16．黄金分割比ω＝≈0.618被誉为“人间最巧的比例”．离心率e＝的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)与椭圆＋y2＝1有相同的焦点，且经过点.
(2)经过A，B两点．
18．(本小题满分12分)
求适合下列条件的双曲线的标准方程。
(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；
(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4。
(本小题满分12分)
如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M。
(1)求抛物线的方程；
(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。
20．(本小题满分12分)
已知点A(－，0)和B(，0)，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2。
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点C的轨迹与经过点(2,0)且斜率为1的直线交于D，E两点，求线段DE的长。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P，离心率是。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求直线l与坐标轴围成三角形的面积。
22．(本小题满分12分)
如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)。
(1)若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；
(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值。
参考答案
1解析：由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2，于是有c2＝a2＋b2＝12，则c＝2，2c＝4。故选D。
答案 D
2解析：设左焦点为F，右焦点为E，
因为PF的中点为Q，EF的中点为O，所以|PE|＝2|OQ|＝2，又|PE|＋|PF|＝2a＝8，所以|PF|＝6.
答案 D
3解析：由抛物线方程y2＝2mx可知其焦点为，将圆的方程变形为(x－2)2＋y2＝4可知其圆心为(2,0)，根据题意可得＝2，所以m＝4。故选D。
答案 D
4解析：如图，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形 |PF2|＝|F2F1| 2＝2c e＝＝.
答案C
5解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2＝0。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4p，所以y1＋y2＝9p。因为直线过抛物线的焦点，所以|AB|＝y1＋y2＋p＝10p。故选B。
答案 B
6解析：设直线m与x2＋2y2＝2的交点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则中点P(x0，y0)，且x0＝，y0＝，将P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入x2＋2y2＝2，可得x＋2y＝2，x＋2y＝2，以上两式相减，可得x－x＋2(y－y)＝0，又k1＝，k2＝＝，所以1＋2×＝0，即1＋2k1k2＝0，所以k1k2＝－。故选D。
答案 D
7解析：易知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且c2＝5－4＝1。因为双曲线－＝1(m>n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，所以m＋n＝1(m>n>0)，所以＋＝(m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即m＝，n＝时取等号。所以＋的最小值为9。故选D。
答案 D
8解析：因为抛物线C的方程为y2＝2px(p>0)，所以焦点F。设M(x，y)，由抛物线的定义，知|MF|＝x＋＝5，得x＝5－。因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式，可得圆心的横坐标为。由已知，得圆的半径也为，所以该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即M(5－，4)，代入抛物线方程，得p2－10p＋16＝0，解得p＝2或p＝8。所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x。故选C。
答案 C
9解析：因为a2＝25，所以a＝5。设点为P，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由双曲线定义可得||PF1|－|PF2||＝10。由题意设|PF1|＝12，则|PF1|－|PF2|＝±10，解得|PF2|＝22或2。故选CD。
答案 CD
10解析：依题意，知渐近线与x轴的夹角为30°或60°，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x或y＝±x，根据选项检验可知ABD均可能。
答案 ABD
11解析：抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以C不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时满足条件的直线存在，所以D满足。故选BD。
答案 BD
12解析：根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是，A正确；当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，B正确；＝＝－1，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误；根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确．
答案ABD
13解析：依题意应有k(k－1)<0，解得0答案 (0,1)
14解析：由题意知，A，C为椭圆的两焦点，
则|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10.
所以＝＝＝.
答案
15解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2,0)与到定直线x＝－2的距离相等，其轨迹是除去顶点的抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x轴的负半轴。
答案 y2＝8x(x>0)或y＝0(x<0)
16解析：设P(m，n)，代入椭圆方程，则＋＝1，离心率e＝，可得＝，整理得：n2＝－(m2－a2)，又k1＝，k2＝，所以k1k2＝＝－＝－＝.
答案
17解析：(1)椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(±1，0)，因为椭圆过点，所以2a＝＋＝4，
所以a＝2，b＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)设所求的椭圆方程为＋＝1(m>0，n>0，m≠n).
把A，B两点代入，得，解得m＝8，n＝1，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.
18解析：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)。由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，所以解得故所求双曲线的标准方程为－＝1。
(2)易知椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，将交点的纵坐标代入椭圆方程可得，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4)。设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
则解得故所求双曲线的标准方程为－＝1。
19解析：(1)抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，于是4＋＝5，p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x。
(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)。又F(1,0)，所以kAF＝，则直线FA的方程为y＝(x－1)。因为MN⊥FA，所以kMN＝－，则直线MN的方程为y＝－x＋2。解方程组得
所以N。
20解析：(1)因为点A(－，0)和B(，0)，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，|AB|＝2>2。所以点C的轨迹方程是以A(－，0)和B(，0)为焦点的双曲线，且a＝1，c＝，b＝，所以点C的轨迹方程是x2－＝1。
(2)因为点C的轨迹方程是2x2－y2＝2，经过点(2,0)且斜率为1的直线方程为y＝x－2。所以联立得x2＋4x－6＝0，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1＋x2＝－4，x1x2＝－6，所以|DE|＝＝4。故线段DE的长为4。
21解析：(1)由已知可得＝，＋＝1，c2＝a2－b2，解得a＝2，b＝1。所以椭圆的标准方程为＋y2＝1。
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程得＋y＝1，＋y＝1。两式相减得＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，由中点坐标公式得x1＋x2＝1，y1＋y2＝1。所以kAB＝＝－，可得直线AB的方程为y－＝－，令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得x＝，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为S＝××＝。
22解析：(1)由p＝得C2的焦点坐标是。
(2)由题意可设直线l：x＝my＋t(m>0，t≠0)，点A(x0，y0)。将直线l的方程代入椭圆C1：＋y2＝1得(m2＋2)y2＋2mty＋t2－2＝0，所以点M的纵坐标yM＝－。将直线l的方程代入抛物线C2：y2＝2px得y2－2pmy－2pt＝0。所以y0yM＝－2pt，解得y0＝，因此x0＝。由＋y＝1得＝42＋24≥160，
所以当m＝时，p取到最大值。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线－＝1的焦距为( )
A．3 B．4
C．2 D．4
2．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的一个焦点，PF的中点为Q，O为坐标原点，若|OQ|＝1，则|PF|＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．若抛物线y2＝2mx的焦点与圆x2＋y2－4x＝0的圆心重合，则m的值为( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )
A． B．
C． D．
5．若直线y＝2x＋与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点，则|AB|等于( )
A．5p B．10p
C．11p D．12p
6．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( )
A．2 B．－2
C. D．－
7．已知双曲线－＝1(m>n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．9
8．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离可能是( )
A．7 B．17
C．22 D．2
10．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程可能为( )
A.－y2＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
11.对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线方程为y2＝10x的是( )
A．焦点在y轴上
B．焦点在x轴上
C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)
12．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若曲线＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是________。
14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝______.
15．与圆x2＋y2－4x＝0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是________________。
16．黄金分割比ω＝≈0.618被誉为“人间最巧的比例”．离心率e＝的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)与椭圆＋y2＝1有相同的焦点，且经过点.
(2)经过A，B两点．
18．(本小题满分12分)
求适合下列条件的双曲线的标准方程。
(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；
(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4。
(本小题满分12分)
如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M。
(1)求抛物线的方程；
(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。
20．(本小题满分12分)
已知点A(－，0)和B(，0)，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2。
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点C的轨迹与经过点(2,0)且斜率为1的直线交于D，E两点，求线段DE的长。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P，离心率是。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求直线l与坐标轴围成三角形的面积。
22．(本小题满分12分)
如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)。
(1)若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；
(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值。
参考答案
1解析：由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2，于是有c2＝a2＋b2＝12，则c＝2，2c＝4。故选D。
答案 D
2解析：设左焦点为F，右焦点为E，
因为PF的中点为Q，EF的中点为O，所以|PE|＝2|OQ|＝2，又|PE|＋|PF|＝2a＝8，所以|PF|＝6.
答案 D
3解析：由抛物线方程y2＝2mx可知其焦点为，将圆的方程变形为(x－2)2＋y2＝4可知其圆心为(2,0)，根据题意可得＝2，所以m＝4。故选D。
答案 D
4解析：如图，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形 |PF2|＝|F2F1| 2＝2c e＝＝.
答案C
5解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2＝0。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4p，所以y1＋y2＝9p。因为直线过抛物线的焦点，所以|AB|＝y1＋y2＋p＝10p。故选B。
答案 B
6解析：设直线m与x2＋2y2＝2的交点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则中点P(x0，y0)，且x0＝，y0＝，将P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入x2＋2y2＝2，可得x＋2y＝2，x＋2y＝2，以上两式相减，可得x－x＋2(y－y)＝0，又k1＝，k2＝＝，所以1＋2×＝0，即1＋2k1k2＝0，所以k1k2＝－。故选D。
答案 D
7解析：易知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且c2＝5－4＝1。因为双曲线－＝1(m>n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，所以m＋n＝1(m>n>0)，所以＋＝(m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即m＝，n＝时取等号。所以＋的最小值为9。故选D。
答案 D
8解析：因为抛物线C的方程为y2＝2px(p>0)，所以焦点F。设M(x，y)，由抛物线的定义，知|MF|＝x＋＝5，得x＝5－。因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式，可得圆心的横坐标为。由已知，得圆的半径也为，所以该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即M(5－，4)，代入抛物线方程，得p2－10p＋16＝0，解得p＝2或p＝8。所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x。故选C。
答案 C
9解析：因为a2＝25，所以a＝5。设点为P，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由双曲线定义可得||PF1|－|PF2||＝10。由题意设|PF1|＝12，则|PF1|－|PF2|＝±10，解得|PF2|＝22或2。故选CD。
答案 CD
10解析：依题意，知渐近线与x轴的夹角为30°或60°，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x或y＝±x，根据选项检验可知ABD均可能。
答案 ABD
11解析：抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以C不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时满足条件的直线存在，所以D满足。故选BD。
答案 BD
12解析：根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是，A正确；当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，B正确；＝＝－1，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误；根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确．
答案ABD
13解析：依题意应有k(k－1)<0，解得0
14解析：由题意知，A，C为椭圆的两焦点，
则|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10.
所以＝＝＝.
答案
15解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2,0)与到定直线x＝－2的距离相等，其轨迹是除去顶点的抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x轴的负半轴。
答案 y2＝8x(x>0)或y＝0(x<0)
16解析：设P(m，n)，代入椭圆方程，则＋＝1，离心率e＝，可得＝，整理得：n2＝－(m2－a2)，又k1＝，k2＝，所以k1k2＝＝－＝－＝.
答案
17解析：(1)椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(±1，0)，因为椭圆过点，所以2a＝＋＝4，
所以a＝2，b＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)设所求的椭圆方程为＋＝1(m>0，n>0，m≠n).
把A，B两点代入，得，解得m＝8，n＝1，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.
18解析：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)。由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，所以解得故所求双曲线的标准方程为－＝1。
(2)易知椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，将交点的纵坐标代入椭圆方程可得，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4)。设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
则解得故所求双曲线的标准方程为－＝1。
19解析：(1)抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，于是4＋＝5，p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x。
(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)。又F(1,0)，所以kAF＝，则直线FA的方程为y＝(x－1)。因为MN⊥FA，所以kMN＝－，则直线MN的方程为y＝－x＋2。解方程组得
所以N。
20解析：(1)因为点A(－，0)和B(，0)，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，|AB|＝2>2。所以点C的轨迹方程是以A(－，0)和B(，0)为焦点的双曲线，且a＝1，c＝，b＝，所以点C的轨迹方程是x2－＝1。
(2)因为点C的轨迹方程是2x2－y2＝2，经过点(2,0)且斜率为1的直线方程为y＝x－2。所以联立得x2＋4x－6＝0，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1＋x2＝－4，x1x2＝－6，所以|DE|＝＝4。故线段DE的长为4。
21解析：(1)由已知可得＝，＋＝1，c2＝a2－b2，解得a＝2，b＝1。所以椭圆的标准方程为＋y2＝1。
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程得＋y＝1，＋y＝1。两式相减得＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，由中点坐标公式得x1＋x2＝1，y1＋y2＝1。所以kAB＝＝－，可得直线AB的方程为y－＝－，令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得x＝，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为S＝××＝。
22解析：(1)由p＝得C2的焦点坐标是。
(2)由题意可设直线l：x＝my＋t(m>0，t≠0)，点A(x0，y0)。将直线l的方程代入椭圆C1：＋y2＝1得(m2＋2)y2＋2mty＋t2－2＝0，所以点M的纵坐标yM＝－。将直线l的方程代入抛物线C2：y2＝2px得y2－2pmy－2pt＝0。所以y0yM＝－2pt，解得y0＝，因此x0＝。由＋y＝1得＝42＋24≥160，
所以当m＝时，p取到最大值。