甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（4）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
2．实数a，b，c不全为0的等价条件是( )
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
3．已知集合，，若，则
A．0 B．0或1
C．2 D．0或1或2
4.集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
5.若且,则的值与的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则( UA)∪( UB)等于( )
A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
7.若，则的最小值为（ ）
A．-1 B．3 C．-3 D．1
8.已知，则“”是“是偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
10.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1＝( )
A. B．2
C. D．
11．若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．无法确定
12.已知点，，则A，B两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.设集合，，若A＝B，则______
14.不等式的解集为___________．
15.已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．
已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝_____
17．如图在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18.已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，则过点的直线l的方程.
19.已知f(x)=
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;
(2)求f的值.
20.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:
(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2 甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（4）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
【答案】B
2．实数a，b，c不全为0的等价条件是( )
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
【答案】D
3．已知集合，，若，则
A．0 B．0或1
C．2 D．0或1或2
【答案】B
4.集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
【答案】A
5.若且,则的值与的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
6.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则( UA)∪( UB)等于( )
A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
【答案】D
7.若，则的最小值为（ ）
A．-1 B．3 C．-3 D．1
【答案】A
8.已知，则“”是“是偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
9.已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
【答案】C
10.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1＝( )
A. B．2
C. D．
【答案】D
11．若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．无法确定
【答案】B
12.已知点，，则A，B两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.设集合，，若A＝B，则______
【答案】2
14.不等式的解集为___________．
【答案】
15.已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．
【答案】f(x)＝x－1
已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝_____
【答案】5
17．如图在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.
【答案】
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18.已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，则过点的直线l的方程.
【解析】 过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝ (x－3)，
∴y＝x－－4.
19.已知f(x)=
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;
(2)求f的值.
【答案】(1) a=或a=.
(2)2.
【解析】(1)若0
解得a=,满足0若a≥2,则f(a)=a2-1=4,
解得a=或a=-(舍去),
∴a=或a=.
(2)由题意
20.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:
(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2
【解析】 (1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-.
当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;
当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.
故当m=-时,l1∥l2.
(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.
故当m=-1或m=-时,l1⊥l2.