甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（3）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1.已知，，，则( )
A．且 B．且 C．且 D．且
2.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
3.已知,记, ,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.不确定
4．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．1
5．若 在处取得最小值，则（ ）
A． B．3 C． D．4
6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x P}，则M－(M－P)等于( )
A．P B．M C．M∩P D．M∪P
7.不等式的解集是（ ）．
A． B．
C．，或 D．，或
8.函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
9.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
10.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )
A．5 B．8
C．10 D．14
11.已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
12.下列说法中正确的是( )
A．若直线与的斜率相等，则
B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等
C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交
D．若直线与的斜率都不存在，则
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A B，则实数a的取值范围是______．
14.设函数．若，则________．
15.若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.
16.在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.
17.已知，，则与
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.
Sn为数列{an}的前n项和，证明：Sn＝；
19.已知在平行四边形ABCD中，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
20.已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（3）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1.已知，，，则( )
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】B
2.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
【答案】A
3.已知,记, ,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.不确定
【答案】B
4．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．1
【答案】B
5．若 在处取得最小值，则（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】B
6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x P}，则M－(M－P)等于( )
A．P B．M C．M∩P D．M∪P
【答案】C
7.不等式的解集是（ ）．
A． B．
C．，或 D．，或
【答案】B
8.函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
9.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
10.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )
A．5 B．8
C．10 D．14
【答案】B
11.已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12.下列说法中正确的是( )
A．若直线与的斜率相等，则
B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等
C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交
D．若直线与的斜率都不存在，则
【答案】C
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A B，则实数a的取值范围是______．
【答案】{a|a≥2}
14.设函数．若，则________．
【答案】2
15.若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.
【答案】[0，＋∞)
16.在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.
【答案】 .
17.已知，，则与
【答案】垂直
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.
Sn为数列{an}的前n项和，证明：Sn＝；
解：(1)证明：因为an＝×n－1＝，
Sn＝＝，所以Sn＝.
19.已知在平行四边形ABCD中，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，
∴，解得.∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴ ABCD为菱形．
20.已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.
【解析】 (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.
