2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修4-4极坐标与参数方程 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修4-4极坐标与参数方程 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-17 19:29:25 | ||
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文档简介
姓名 学生姓名 填写时间
学科 数 学 年级 高二 教材版本 人教版
阶段 第（ ）周 观察期：□ 维护期：□
课题名称 极坐标与参数方程 课时计划 第( ）次课 共 （ ）课时 上课时间
教学目标 1、极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题． 2、直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题。
教学重点 极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题
教学难点 直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题
教学过程 课前热身 1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为________． 2．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 3．极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________． 4．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin θ＝3，则点到直线l的距离为________． 5．极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 知识梳理 极坐标 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 4．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos_θ； (3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asin_θ. 参数方程 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量． (2)圆的参数方程(θ为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． 双曲线－＝1的参数方程为(φ为参数)． 抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)． 例题讲解 例1、设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________． 例2、在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A、B两点，则|AB|＝________. 例3在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ) ＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为________． 例4、在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ＝4sin θ上任意两点，则线段PQ长度的最大值 例5已知两曲线参数方程分别为(0≤θ＜π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________． 例6、从极点O作直线与另一直线ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12，求点P的轨迹方程． 例7、把下列参数方程化为普通方程： (1) (2) 例8、在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程． 例9、已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π])，求直线l被圆C所截得的弦长． 一、选择题 1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是 A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 二、填空题 1．直线的斜率为______________________。 2．参数方程的普通方程为__________________。 3．已知直线与直线相交于点，又点， 则_______________。 4．直线被圆截得的弦长为______________。 三、解答题 1．已知点是圆上的动点， （1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围。 2．求直线和直线的交点的坐标，及点 与的距离。 3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
课后作业 1．直线和圆交于两点， 则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 3．与参数方程为等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 5．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。 6．已知直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程。 （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
课 后 记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
备注
班主任签字 家长或学生签字 教研主任审批
《坐标系与参数方程》
一、高考试题选编
（全国乙卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线和的公共点都在上，求.
（全国甲卷）在直角坐标系中，圆的方程为.
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
直线的参数方程是，（为参数），与交于，两点，，求的斜率.
（全国丙卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
写出的普通方程和的直角坐标方程；
设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
（江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）.设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.
（北京卷）在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则 ____________.
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ______________ .
已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 ______________ .
在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值为 __________ .
在极坐标系中，点到直线的距离为 ______ .
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 ___________ .
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），则直线与曲线的交点的极坐标为 _________________ .
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），与相交于两点，则 ___________ .
13.在平面直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求，的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为，求的面积.
14.（较难）在平面直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.
15.已知圆的极坐标方程为，求圆的半径.
16.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与在平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.
（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心到直线的距离等于2，求的值.
17已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.
18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.
19.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
20.曲线（为参数）的对称中心 （ ）
A. 在直线上 B. 在直线上
C. 在直线上 D. 在直线上
21.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）
A. B. C. D.
22.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）
A. B. C. D.
23.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（）.
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）直接写出直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围.
25.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.
（Ⅰ）求点的直角坐标；
（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围.
26.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为，，圆的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系.
若直线（为参数）与曲线（为参数）相切，则实数为__________.
在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为__________.（规定：）
已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长为__________.
30在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由.
31.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求和的极坐标方程；
（Ⅱ）和交于两点，求点的一个极坐标.
在极坐标系中，直线与曲线相交于两点，若，则实数的值为___________.
33.在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为、，则（其中为极点）的面积为______________.
（附：海伦公式 ，其中）
已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，若在圆上存在一点，使得点到直线的距离最小，则点的直角坐标为__________.
35.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；
（Ⅱ）求圆截直线所得的弦长.
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.
（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于、两点，求的值.
在极坐标系中，曲线的方程为，点.
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围.
已知圆锥曲线：（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点.
（Ⅰ）求直线的普通方程；
（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点是曲线上的一点，点是曲线上的一点，求、两点间的最短距离.
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相切，求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
学科 数 学 年级 高二 教材版本 人教版
阶段 第（ ）周 观察期：□ 维护期：□
课题名称 极坐标与参数方程 课时计划 第( ）次课 共 （ ）课时 上课时间
教学目标 1、极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题． 2、直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题。
教学重点 极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题
教学难点 直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题
教学过程 课前热身 1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为________． 2．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 3．极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________． 4．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin θ＝3，则点到直线l的距离为________． 5．极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 知识梳理 极坐标 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 4．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos_θ； (3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asin_θ. 参数方程 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量． (2)圆的参数方程(θ为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． 双曲线－＝1的参数方程为(φ为参数)． 抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)． 例题讲解 例1、设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________． 例2、在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A、B两点，则|AB|＝________. 例3在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ) ＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为________． 例4、在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ＝4sin θ上任意两点，则线段PQ长度的最大值 例5已知两曲线参数方程分别为(0≤θ＜π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________． 例6、从极点O作直线与另一直线ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12，求点P的轨迹方程． 例7、把下列参数方程化为普通方程： (1) (2) 例8、在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程． 例9、已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π])，求直线l被圆C所截得的弦长． 一、选择题 1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是 A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 二、填空题 1．直线的斜率为______________________。 2．参数方程的普通方程为__________________。 3．已知直线与直线相交于点，又点， 则_______________。 4．直线被圆截得的弦长为______________。 三、解答题 1．已知点是圆上的动点， （1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围。 2．求直线和直线的交点的坐标，及点 与的距离。 3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
课后作业 1．直线和圆交于两点， 则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 3．与参数方程为等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 5．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。 6．已知直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程。 （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
课 后 记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
备注
班主任签字 家长或学生签字 教研主任审批
《坐标系与参数方程》
一、高考试题选编
（全国乙卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线和的公共点都在上，求.
（全国甲卷）在直角坐标系中，圆的方程为.
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
直线的参数方程是，（为参数），与交于，两点，，求的斜率.
（全国丙卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
写出的普通方程和的直角坐标方程；
设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
（江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）.设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.
（北京卷）在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则 ____________.
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ______________ .
已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 ______________ .
在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值为 __________ .
在极坐标系中，点到直线的距离为 ______ .
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 ___________ .
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），则直线与曲线的交点的极坐标为 _________________ .
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），与相交于两点，则 ___________ .
13.在平面直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求，的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为，求的面积.
14.（较难）在平面直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.
15.已知圆的极坐标方程为，求圆的半径.
16.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与在平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.
（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心到直线的距离等于2，求的值.
17已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.
18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.
19.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
20.曲线（为参数）的对称中心 （ ）
A. 在直线上 B. 在直线上
C. 在直线上 D. 在直线上
21.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）
A. B. C. D.
22.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）
A. B. C. D.
23.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（）.
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）直接写出直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围.
25.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.
（Ⅰ）求点的直角坐标；
（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围.
26.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为，，圆的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系.
若直线（为参数）与曲线（为参数）相切，则实数为__________.
在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为__________.（规定：）
已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长为__________.
30在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由.
31.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求和的极坐标方程；
（Ⅱ）和交于两点，求点的一个极坐标.
在极坐标系中，直线与曲线相交于两点，若，则实数的值为___________.
33.在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为、，则（其中为极点）的面积为______________.
（附：海伦公式 ，其中）
已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，若在圆上存在一点，使得点到直线的距离最小，则点的直角坐标为__________.
35.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；
（Ⅱ）求圆截直线所得的弦长.
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.
（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于、两点，求的值.
在极坐标系中，曲线的方程为，点.
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围.
已知圆锥曲线：（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点.
（Ⅰ）求直线的普通方程；
（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点是曲线上的一点，点是曲线上的一点，求、两点间的最短距离.
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相切，求直线与坐标轴围成的三角形的面积.