鲁科版必修第一册 第四章 力与平衡 单元测试（素养提升）（含答案）

鲁科版必修第一册 第四章 力与平衡 单元测试（素养提升）
一 、单选题（本大题共8小题，共48分）
1.（6分）如图所示，两位同学共同提一桶水．两人手臂间的夹角取下列哪个数值时，手臂所受的拉力最小？

A. B. C. D.
2.（6分）如图为斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图的模型，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力，斧子形的夹角为，则
A. 斧子对木桩的侧向压力大小为
B. 斧子对木桩的侧向压力大小为
C. 斧锋夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大
D. 斧锋夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越小
3.（6分）质量为5kg的木箱以大小为2m/的加速度水平向右做匀减速运动，在箱内有一轻弹簧，其一端被固定在箱子的右侧壁，另一端拴接一个质量为3kg的滑块，木箱与滑块相对静止，如图所示．若不计滑块与木箱之间的摩擦，下列判断正确的是（ ）
A. 弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为10N
B. 弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为6N
C. 弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为10N
D. 弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为6N
4.（6分）两个力和间的夹角，两个力的合力为。下列说法正确的是
A. 若和大小不变，角越大，合力就越大
B. 若、中的一个增大，可能减小
C. 若已知合力的大小和方向、和大小，则在分解时有唯一解
D. 若已知合力的大小和方向、的方向，当时，分解时有唯一解
5.（6分）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为，斧子对木桩施加一个向下的力时，产生了大小相等的两个侧向分力、，由乙图可得下列关系正确的是
A. B.
C. D.
6.（6分）如图所示，竖直墙壁处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球可以看成质点，轻绳的一端悬于点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为，轻绳的长度为，且。、是墙上两点，且。现将轻绳的上端点沿墙壁缓慢下移至点， 此过程中轻绳对小球的拉力及轻质杆对小球的支持力的大小变化情况为

A. 和均增大 B. 保持不变，先增大后减小
C. 和均减小 D. 先减小后增大，保持不变
7.（6分）用卡车运输质量为的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面、固定在车上，倾角分别为和重力加速度为当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为、，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.（6分）如图所示，、都是重物，被绕过小滑轮的细线悬挂着，放在粗糙的水平桌面上；小滑轮被一根斜短线系于天花板上的点；是三根线的结点，水平拉着物体，细线沿竖直方向拉着固定在地面上；细线和小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略．缓慢增大的质量，保持不变，整个装置始终处于静止状态．则下列说法正确的是
A. 由于细线长度不变化，对结点的拉力保持不变
B. 物体的合外力增大
C. 细线与竖直方向的夹角变大
D. 物体受到的摩擦力大小始终是物体重力的
二 、多选题（本大题共4小题，共24分）
9.（6分）小车上固定一变成角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为的小球，当车在水平面上向右运动时，杆对小球的力
A. 一定沿杆向上 B. 不可能水平向右 C. 一定竖直向上 D. 可能不沿杆
10.（6分）如图，倾角为的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球连接，点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球在水平向右的拉力作用下使轻绳段与水平拉力的夹角，整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，从初始到轻绳段水平的过程中，斜面体与物块均保持静止不动，重力加速度为，则在此过程中
A. 拉力逐渐增大 B. 轻绳上的张力先增大后减小
C. 地面对斜面体的支持力逐渐增大 D. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
11.（6分）如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为。一个质量忽略不计的小轻环套在直杆上。一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的、两点，细线依次穿过小环甲、小轻环和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环的两侧。调节、两固定点的位置，甲、乙两小环的平衡位置也随之改变。不计一切摩擦，设小环甲的质量为，小环乙的质量为，则可能等于
A. B. C. D.
12.（6分）如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点、连线水平。将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在点，另一端系一质量为的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为。下列说法正确的是
A. 轨道对轻环的支持力大小为
B. 细线对点的拉力大小为
C. 细线对轻环的作用力大小为
D. 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为
三 、实验题（本大题共2小题，共20分）
13.（10分）某同学利用共点力平衡的原理来探究共点力的合成是否遵循平行四边形定则，他将三条相同的橡皮筋遵循胡克定律的一端系在一起，用三条细绳分别连接橡皮筋的另一端，按图所示方式把重物竖直吊起．在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力的大小，并通过三条细绳的方向确定三个拉力的方向，从而探究其中任意两个拉力的合力是否与第三个力等大反向．



在实验过程中，下列说法正确的是________.
A.实验过程中需要测量三条橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长
B.以、为两邻边作力的平行四边形，其对角线一定与在一条直线上
C.多次实验中可改变、的夹角或改变重物质量，但结点位置不能改变
D.每次实验均需记录三条细绳的方向及结点的位置为减小实验误差，应选择劲度系数适当________填“大”或“小”的橡皮筋，质量适当________填“大”或“小”的重物．
14.（10分）小梁同学进行“探究合力的方法”的实验。
如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至点，测得拉力分别为、，撤去、，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于点，测得拉力为。此时，力的作用效果与力、共同作用的效果 ______选填“相同”或“不同”，所以等于、的合力。该实验所用方法是 ______选填“等效替代法”或“微元法”。
根据实验记录，用力的图示法表示出合力和分力、，如图乙所示。小梁同学发现，分力 ______大于合力选填“可以”或“不可以”。将合力的箭头端分别与两个分力的箭头端用虚线连接，发现表示、的线段和虚线组成的四边形与的图形最相似。
四 、计算题（本大题共4小题，共48分）
15.（12分）物体在水平力的作用下，沿倾角的斜面匀速下滑，如图所示．物体的重力求：物体与斜面间的动摩擦因数
16.（12分）如图所示，轻绳跨过固定在竖直墙上的水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图中轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向也成，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，求：
轻绳段的张力与细绳的张力之比；
轻杆对端的支持力；
轻杆对端的支持力。
17.（12分）如图所示，水平地面上有一个质量为的箱子，李同学用一个与水平方向夹角为斜向上的拉力，使箱子做匀速直线运动，取，，求：
箱子对地面的压力大小；
地面对箱子的摩擦力大小；
箱子与地面的动摩擦因数。
18.（12分）质量 的物体，在水平向右的 的恒力作用下从静止开始，经过 时速度达到 ，取重力加速度 求：
物体运动的加速度的大小；
物体所受的摩擦力的大小；
物体与水平面间的动摩擦因数．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
分析水桶的受力情况，分析平衡条件求解两位同学的手臂受到的拉力大小．由于两人手臂均与竖直方向成角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等。
本题要根据对称性得出两人对水桶的拉力大小相等，再由竖直方向力平衡即可求出手臂受到的拉力大小。

设两位同学的手臂对水桶的拉力大小为，由题可知，两位同学的手臂均与竖直方向成角，
根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，
则根据平衡条件得：
得：，当值越小时，值越大，则值越小，故正确，错误。
故选。
2.【答案】A;
【解析】
根据题意，可将力沿与斧子的斜面垂直且向下的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力按效果分解的图示，据此求出斧子对木桩的两边产生的压力，并根据夹角的变化，来确定侧向压力的变化，从而即可求解。 对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可。

、选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的、和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力与沿两侧分解的分力是相等的，力的分解如图：

则：
所以：，故正确，错误；
、以上公式分析，当斧锋夹角越小时，斧子对木桩的侧向压力越大，故错误；
故选。
3.【答案】B;
【解析】解：木箱的加速度方向向左，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力F=ma=3×2N=6N．方向水平向左，知弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力大小为6N．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
4.【答案】B;
【解析】解：、根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，则合力就越小，故错误；
、若夹角大于，大小不变，增大，合力不一定增大，如两力夹角为，且大于时，增大时，合力减小，故正确；
、已知合力的大小和方向，两个分力的大小，根据平行四边形定则，和大小不相等时分解有两解，和大小相等时有一个解，故错误；
、若已知合力的大小和方向、的方向，当时，在分解时有两个解；故错误；
故选：。
由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的范围；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力。
此题主要考查对合力与分力关系的理解能力。合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间。二力合成时，夹角越大，合力越小。
5.【答案】A;
【解析】解：选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的、和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力与沿两侧分解的分力是相等的，力的分解如图：
则：，
因此有：，故A正确，BCD错误；
故选：。
根据题意，故可将力沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力按效果分解的图示．并且可据此求出木楔对两边产生的压力，并根据夹角的变化，来确定侧向压力的变化，从而即可求解．
对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可．
6.【答案】A;
【解析】
小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示：
根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得
当点下移时，减小，、不变，故增大，增大。
故选。
7.【答案】D;
【解析】
分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面和的效果进行分解如答图所示，结合几何关系可知工件对斜面的压力大小为，对斜面的压力大小为，选项正确，、、均错误．
8.【答案】D;
【解析】
根据细线的拉力与的重力关系，分析拉力的变化。以结点为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出绳的拉力，再分析物块受到的摩擦力大小。
本题涉及滑轮和结点平衡问题，根据定滑轮不省力的特点，确定细线绳的拉力。对于绳系装置往往以结点为研究对象，运用平衡条件研究。

、设细线绳的拉力为，则根据滑轮的特性知，
以结点为研究对象，受力如图，

根据平衡条件得，细线对结点的拉力为，则知缓慢增大的质量，增大，细线对结点的拉力增大，故错误；
、保持静止，合外力一直为零，保持不变，故错误；
、整个装置始终处于静止状态，则细线与竖直方向的夹角不变，故错误；
、绳的拉力，对，由平衡条件知物块受到的摩擦力大小，故正确。
故选。
9.【答案】BD;
【解析】解：小球受重力和杆子的作用力两个力作用，杆对小球的作用力有两个效果，竖直方向与重力平衡，竖直方向分力不变，水平方向提供产生加速度的合外力，大小随加速度变化而变化，所以杆对小球的作用力随加速度的数值的改变而改变，由于加速度的数值未知，故杆的弹力的方向无法判断，可能不沿杆，也可能沿着杆方向，但一定不可能水平向右的．故BD正确，AC错误．
故选：．
小球与小车具有相同的加速度，受重力和杆子的作用力，根据合力的方向确定杆子作用的力的方向．
解决本题的关键知道小球与小车具有相同的加速度，杆子对球的弹力不一定沿杆，随着加速度的变化而变化．
10.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查了共点力的动态平衡问题，采用整体法和隔离法，分别利用图解法和函数分析法是解答该题的关键。
隔离小球，小球受重力、轻绳的张力和拉力作用处于平衡状态，由于轻绳与拉力的夹角不变，可画出三个力的矢量三角形，并且该三角形的三个顶点在同一个圆周上，再对整体受力分析，竖直方向和水平方向列平衡方程求解。

设小球的质量为，隔离小球，小球受重力、轻绳的张力和拉力作用处于平衡状态，由于轻绳与拉力的夹角不变，可画出三个力的矢量三角形，并且该三角形的三个顶点在同一个圆周上，如图所示：

可见从初始到轻绳段水平的过程中，拉力逐渐增大，轻绳的张力逐渐减小，故正确，错误；
设物块、小球和斜面整体的质量为，对整体受力分析，作出受力图如下：

对整体由平衡条件得：竖直方向上，水平方向上，由上面的圆可以知道拉力在水平方向的分力先增大后减小，在竖直方向上的分力逐渐增大，则地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故错误，正确。
故选。
11.【答案】BCD;
【解析】
小环为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，故可以根据平衡条件得到细线的段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环、乙环受力分析，根据平衡条件并结合几何关系求解。
在解答本题时，要注意平衡条件和几何关系的综合应用。

设细线的拉力为，甲的重力作用线与甲线成角，乙的重力作用线与乙线成角，由几何对称有。由平衡条件得：，，解得：有，在之间，故正确。
故选。
12.【答案】AD;
【解析】

此题主要考查共点力平衡条件，主要是正确的受力分析，结合几何关系和平衡条件列式求解，基础题目。

A.轻环两边绳子的拉力大小相等，均为，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为，由几何关系可知，则，，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小，选项正确；
B.细线对点的拉力大小为，选项错误；
C. 细线对轻环的作用力大小为，选项错误；
D.由几何关系可知，点和轻环的连线与竖直方向的夹角为，选项正确。
故选。
13.【答案】
；小 大。

;
【解析】

本实验是通过作合力与分力图示的方法来验证平行四边形定则，需要测量合力与分力的大小和方向，各力的大小可以通过橡皮筋的伸长量来表示。
解决实验问题的关键是明确实验原理，只有明确了实验原理才能知道实验仪器、实验步骤等。

A.各力的大小可以通过橡皮筋的伸长量来表示，所以实验过程中需要测量三条橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长，故正确；
B.以、为两邻边作力的平行四边形，由于存在误差，所以其对角线不一定与在一条直线上，故错误；
C.多次实验中可改变、的夹角或改变重物质量，但结点位置可以改变，故错误；
D.每次实验均需记录三条细绳的方向及结点的位置，故正确。
故选。
为减小误差，应选择劲度系数适当小的橡皮筋，质量适当大的重物。
故答案为：；小；大。
14.【答案】相同 等效替代法 可以;
【解析】解：两次操作，力的作用效果都是使小圆环处于点，力 的作用效果与力、共同作用的效果。该实验用一个力的作用效果去替代两个力的作用效果，为等效替代法。
如图乙所示。发现，分力可以大于合力。
故答案为：相同 等效替代法 可以
“探究合力的方法”的实验采用的方法是等效替代法，合力可以大于分力等于分力小于分力。
此题主要考查的是力的合成实验，要知道实验原理及步骤，正确实验后可知，合力可以大于分力，等于分力及小于分力。
15.【答案】解：对进行受力分析，受到重力，水平作用力，支持力，摩擦力，共四个力作用，所以根据正交分解可得：
在沿斜面方向上：①
在垂直斜面方向上：
联立①②代入已知数据可解得;
【解析】对进行受力分析，受到重力，水平作用力，支持力，摩擦力，共四个力作用，所以根据正交分解列方程可求
考点：考查了正交分解
点评：做本题需要先对物体受力分析，然后将这些力正交分解到沿斜面方向上和垂直于斜面方向上
16.【答案】解：下图和下图中的两个物体、都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取点和点为研究对象，进行受力分析如右图和右图所示，根据平衡规律可求解．

上图中轻绳跨过定滑轮拉住质量为的物体，物体处于平衡状态，轻绳段的拉力
上图中由于 得，所以：：；
上图中，根据且夹角为
故F，方向与水平方向成，指向斜右上方；
上图中，根据平衡方程有 、
所以 ，方向水平向右。
答：轻绳段的张力与细绳的张力之比为；
轻杆对端的支持力大小，方向与水平方向成角，指向斜右上方；
轻杆对端的支持力大小为，方向水平向右。;
【解析】根据定滑轮的力学特性，可知图中，细绳段的张力等于物体的重力；
图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳段的张力与轻杆对端的支持力；
乙图中，以点为研究对象，根据平衡条件求解细绳段的张力以及轻杆对端的支持力。
本题首先要抓住定滑轮不省力的特点，其次要根据平衡条件，以点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解细绳的张力。
17.【答案】解：（1）对箱子进行受力分析如图，由平衡方程得：
f=Fcos37°=100×0.8N=80N

（2）摩擦力为：f=μN
竖直方向满足：N+Fsin37°=mg
联立代入数据解得：μ=0.4.
答：（1）箱子所受摩擦力的大小为80N；
（2）箱子与地面间的动摩擦因数μ为0.4.;
【解析】
对箱子受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件知摩擦力；
根据平衡条件和列方程求解动摩擦因数即可。
本题关键是对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用正交分解法列平衡方程解决这类问题。
18.【答案】解：根据得：
物体受力情况如图所示。
牛顿第二定律得：，解得：
由得。
因在竖直方向有，所以有：;
【解析】
此题主要考查了利用牛顿第二定律来解决从运动情况确定受力的问题。
已知初、末速度，求加速度。
根据得：
已知物体的运动情况，求受力。
物体受力情况如图所示。
由牛顿第二定律得：，解得：
由得。
因在竖直方向有，所以有：
解决本题的关键是计算加速度和应用受力分析，通过牛顿第二定律计算滑动摩擦力。