人教版物理九年级重难点过关：范围型欧姆定律计算

人教版物理九年级重难点过关：范围型欧姆定律计算
一、计算题
1．（2021九上·凤山期末）如图所示，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样，电源电压为18V，当开关S闭合后，电流表的示数为0.5A，电压表的示数为5V，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器在电路中的阻值；
（3）若电流表量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，则滑动变阻器接入电路中的有效阻值不能小于多少？
2．（2021九上·芜湖月考）如图所示的电路中，电流表使用的量程为0~0.6A，电压表使用的量程为0~15V，定值电阻R=10Ω，开关S闭合，将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器的中点时，电压表示数为3V，电流表示数变化了0.12A。求：
（1）滑片P在中点时，通过电阻R的电流；
（2）电源电压；
（3）为保证电表安全，滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围。
3．（2021九上·江都月考）如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变。滑动变阻器R2标有“2A 20Ω”的字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表示数为 0.2A。求：
（1）此时滑动变阻器两端的电压；
（2）定值电阻R1的阻值：
（3）在电路安全工作的情况下，滑动变阻器接入电路的最小值。
4．（2021九上·邮亭月考）在图示的电路中，电源电压为30V，电阻R＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω．
（1）滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，电压表的最大读数是多少？
（2）若改用电压表的量程为0－15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值多大的范围内滑动？
（3）若把一只量程为0－0.6A的电流表接在图甲中的C、D两点上，如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值多大范围内滑动？
5．（2021九上·新泰期中）如图所示的电路中，电阻R1＝36Ω，滑动变阻器R2标有“100Ω 2A”字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片处于某一位置时，电压表的示数为6V，电流表的示数为0. 5A。求：
（1）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
（2）电源电压；
（3）为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
6．（2021九上·龙泉驿期中）如图所示电路，电源电压恒定不变，R1为15Ω的定值电阻，电流表量程为“”，R2为滑动变阻器，铬牌上标有“50Ω 2A”字样；当开关S闭合、S1断开时，电流表示数为0.4A。求：
（1）电源电压；
（2）为保证电路安全，当开关S、S1均闭合时，电流表的示数变化范围。
7．（2021九上·南宁期中）如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻（R1允许通过电阻的最大电流为0.5A），电阻R2为滑动变阻器（1A、 10Ω），电流表的量程为0~0.6A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。求：
（1）R1的阻值；
（2）若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，求电源电压U和R0的阻值；
（3）为了电路中各元件的安全，求滑动变阻器R2的最小值。
8．（2021九上·深圳期中）如图所示，L是标有“2V，0.5A”字样的灯泡（忽略温度对灯泡电阻的影响），电流表A1、A的量程均为0～0.6A，电源电压保持不变．将滑动变阻器的滑片P滑至b端．
（1）求小灯泡的阻值
（2）闭合S1、S2电压表示数为6.0V，电流表A1的示数为0.10A，电流表A的示数为0.30A．求滑动变阻器的最大阻值；
（3）断开S1，S2，为了保证电路的安全，求滑动变阻器的阻值取值范围．
9．（2021九上·台安期中）如图所示的电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.8A和0.6A。（两电表均选用0-3A量程）
求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流；
（3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。
10．（2021九上·荆门期中）如图所示，电源电压保持不变，电流表使用0～0.6A的量程，电压表使用0～3V的量程，定值电阻R1=6Ω，灯泡电阻R2=9.2Ω，滑动变阻器的最大值R3=20Ω。
（1）开关S1断开，S2闭合，电流表示数为0.25A，电压表示数为2.5V，求电源的电压和滑动变阻器接入电路的电阻值。
（2）将开关S1闭合，S2断开，移动滑动变阻器的滑片，为了保证电流表和电压表不超过其量程，滑动变阻器接入电路的电阻值只能在什么范围内变化？
11．（2020九上·沧县期末）如图所示，电源电压保持不变，R1=40Ω。滑动变阻器R2的规格为“150Ω 1A”。
（1）闭合S1，断开S2 S3时， 电流表的示数为0.45A。求电源电压。
（2）闭合S2，断开S1 S3时，电流表的示数为0.3A，求R3的阻值
（3）闭合S3，断开S1 S2时，若电流表选择“0—0.6A”量程，电压表选择“0—15V”量程，则为保护电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围
12．（2020九上·潼南月考）如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，电源电压保持16V不变。当开关S闭合后，移动滑片，使电流表示数为1A，电压表为示数为10V。求：
（1）此时滑动变阻器R2接入电路的电阻；
（2）电阻R1的阻值；
（3）如果电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，要保证电路安全工作，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
13．（2020九上·铁岭月考）如图所示的电路中，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为 0~15V，R1的阻值为20Ω，电源电压为18V，滑动变阻器R3的最大阻值为200Ω，求：
（1）只闭合开关S3时，电流表的示数为0.3A，R2的阻值是多少？
（2）当开关S1、S3和S4都闭合，且滑动变阻器R3的滑片位于最右端时，电流表的示数是多少？
（3）只闭合开关S2、S4，在不损坏电路元件的情况下，滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是多少？
14．（2020九上·重庆月考）如图所示，滑动变阻器上标有“20Ω1A”字样，电源电压为7.5V，当开关S闭合后，电流表的示数为0.25A，电压表的示数为2.5V，求：
（1）电阻R1的大小；
（2）滑动变阻器连入电路中的阻值；
（3）若电流表的量程是0-0.6A，电压表的量程是0-3V，则滑动变阻器接入电路中的有效阻值不能小于多少？
15．（2020九上·南昌月考）如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V， ， ，滑动变阻器 的规格为“100 3A”。
（1）闭合开关 ，断开开关 、 ，电流表示数为0.4A，求电源电压；
（2）闭合开关 ，断开开关 、 ，滑动变阻器滑片置于中点位置时，求电压表的示数；
（3）闭合开关 、 和 ，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器 的阻值取值范围。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：因为，所以电阻R1的阻值；
答：电阻R1的阻值是10Ω．
（2）解：滑动变阻器两端电压，滑动变阻器连入电路的阻值
答：这时滑动变阻器连入电路的阻值26Ω．
（3）解：电流表的量程为0～0.6A，电流表示数最大时，电路电流I≤0.6A时，即；电压表的量程为0～15V，电阻R1两端的最大电压是15V，；为了电压表和电流表都安全使用，滑动变阻器连入的最小值为20Ω．
答：若电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程为0～15V，则滑动变阻器连入电路的阻值不能小于20Ω．
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据欧姆定律可知R1的阻值。
（2）根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律可知此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（3）由题意可知，为保证电流表安全，电路中最大电流为I′=0.6A，根据欧姆定律可知电路中的总电阻，根据电阻串联的特点得出变阻器接入电路的最小电阻。
2．【答案】（1）解：由图可知：电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量电阻两端电压，由欧姆定律得滑片P在中点时，通过电阻R的电流
答：滑片P在中点时，通过电阻R的电流为0.3A
（2）解：则滑片在B点时，电流为
即电流表示数为0.18A。根据串联电路的特点和欧姆定律可得：滑片在B点时，电源电压……①
滑片在中点时，电源电压……②
由①②解得，
答：电源电压为9V
（3）解：由（2）可知：变阻器接入电路的最大阻值，由于电流表使用的量程为，则当时，变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律可知此时电压表示数最大为
所以，电压表可以正常使用。由欧姆定律得电路的总电阻
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和，可得变阻器接入电路的最小阻值
则滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是。
答：为保证电表安全，滑动变阻器接入电路中阻值范围为5Ω~40Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，由欧姆定律可以求出电流。
（2）根据串联电路特点和电流表示数变化先判断出滑片P在B点时的电流，然后应用欧姆定律求出电压表示数，应用串联电路特点与欧姆定律可以求出电源电压。
（3）根据电流表使用的量程判断得出电路中的最大电流，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，然后即可判断取值范围。
3．【答案】（1）解：由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
因为串联电路中各处的电流相等，所以，此时通过R2的电流为0.2A，根据欧姆定律可得，滑动变阻器两端的电压U2=IR2=0.2A×20Ω=4V
答：此时滑动变阻器两端的电压4V。
（2）解：因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，定值电阻R1两端的电压U1=U-U2=6V-4V=2V
定值电阻R1的阻值
答：定值电阻R1的阻值为10Ω。
（3）解：当电压表的示数最大时，U1′=3V，电路中的电流
此时滑动变阻器和电流表都安全，滑动变阻器两端的电压为
滑动变阻器接入电路的最小值
答：在电路安全工作的情况下，滑动变阻器接入电路的最小值为10Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的电流和电阻的乘积，可以计算电压；
（2）根据电压和电流的比值，可以计算大小；
（3）根据电压和电阻的比值，可以计算电流；根据串联电路分压规律计算分压，利用电压和电流的比值，计算电阻。
4．【答案】（1）解：由电路图可知，R与R0的最大阻值串联，电压表测滑片P左侧部分电阻两端的电压，当滑片P位于b端时电压表的示数最大，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流：I＝＝0.375A，电压表的最大示数：U0max＝IR0＝0.375A×50Ω＝18.75V；
答：滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，电压表的最大读数是18.75V；
（2）解：电压表的量程为0 15V，要使电压表不烧坏，则当电压表的示数为15V时，滑片P左侧部分的电阻最大为：R0左＝＝40Ω，所以滑片P移动的范围为0 40Ω；
答：若改用电压表的量程为0 15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值0 40Ω的范围内滑动；
（3）解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数Imax＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：R总＝＝50Ω，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R0min＝R总 R＝50Ω 30Ω＝20Ω；当电压表的示数U0＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R两端的电压：UR＝U U0＝30V 15V＝15V，因为串联电路中各处的电流相等，所以 即 解得：R0max＝30Ω，所以滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω 30Ω.
答：如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值20Ω 30Ω范围内滑动．
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据串联电路的分压特点可知，当滑片P位于b端时电压表的示数最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最大示数。
（2）由电路图可知，电压表测滑片P左侧部分电阻两端的电压，滑片的移动不能改变接入电路中的电阻，但能改变电压表所测部分的电阻，根据欧姆定律求出电压表示数为15V时电压表所测部分的最大电阻，进一步得出滑片P移动的范围。
（3）由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出其大小；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值。
5．【答案】（1）解：由图示可知，两个电阻是串联的，在串联电路中电流处处相等，所以通过变阻器的电流也是0.5A，所以此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为
答：此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为12Ω；
（2）解：电阻R1两端的电压为U1=I1R1=36Ω×0.5A=18V
串联电路的总电压等于各部分电压之和，所以电源电压为U=U1+U2=18V+6V=24V
答：电源电压为24V；
（3）解：当电流表的示数为最大值0.6A时，滑动变阻器连入的电阻最小，此时电路中的总电阻为
串联电路总电阻等于各分电阻之和，变阻器的最小电阻为R2小=R-R1=40Ω-36Ω=4Ω
当电压表的示数为最大值15V时，变阻器连入的电阻最大，此时电路中的电流为
变阻器的最大电阻为
则滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为4Ω~60Ω。
答：为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为4Ω~60Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据串联电路电流特点结合欧姆定律计算此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（2）根据欧姆定律计算电阻R1两端的电压，根据串联电路电压规律计算电源电压。
（3）当电流表的示数为最大值0.6A时，滑动变阻器连入的电阻最小，根据欧姆定律计算此时电路中的总电阻，根据电阻的串联计算变阻器的最小电阻，当电压表的示数为最大值15V时，变阻器连入的电阻最大，根据欧姆定律计算此时电路中的电流，进一步计算变阻器的最大电阻，最后确定滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
6．【答案】（1）解：当开关S闭合，S1断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，则根据欧姆定律可得，电源电压为
答：电源电压为6V；
（2）解：当开关S、S1均闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，由于电流表量程为“”，为保证电路安全，则电流表的最大示数为
因并联电路各支路独立工作、互不影响，所以，通过R1的电流不变，当滑动变阻器接入电路在的电阻最大时通过滑动变阻器的电流最小，干路电流也最小，为
则电流表的最小示数为
所以，电流表的示数变化范围为。
答：为保证电路安全，当开关S、S1均闭合时，电流表的示数变化范围为。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）根据公式U=IR，可求出电源电压；
（2）根据欧姆公式及并联电流特点，可求出电流表的示数变化范围。
7．【答案】（1）解：由电路图可知，R0与R1、R2串联，电压表V1测R1和R2两端的电压之和，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；所以电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故图乙中线I表示电压表V1的示数与电流表A示数的关系，图线Ⅱ表示电压表V2的示数与电流表A示数的关系。当滑片在b端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中电流最小，由图乙可知，此时电路中电流为Ib＝0.3A
R2两端的电压为U2＝3V
R1和R2两端的电压之和为U ＝5.4V
则R1两端的电压为U1＝U -U2＝5.4V-3V＝2.4V
R1的阻值为R1＝＝＝8Ω
答：R1的阻值为8Ω；
（2）解：由题可知，当滑片在b端时电路中电流为0.3A，R2的最大阻值为10Ω，所以电源的电压为U＝IbR＝Ib(R0+R1+R2)＝0.3A×(R0+8Ω+10Ω)------①
滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，则电源的电压为U＝I中R′＝I中(R0+R1+R2)＝0.4A×(R0+8Ω+×10Ω)-------②
由①②可得U＝6V
R0＝2Ω
答：电源电压为6V，R0的阻值为2Ω；
（3）解：因串联电路中各处的电流相等，且R1允许通过的最大电流为0.5A，R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻为R″＝＝＝12Ω
则滑动变阻器R2的最小值为R2小＝R″-R0-R1＝12Ω-2Ω-8Ω＝2Ω
答：为了电路中各元件的安全，滑动变阻器R2的最小值为2Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据串联分压及欧姆定律公式，可求出R1的阻值；
（2）根据串联分压及欧姆定律公式列出方程组，可求出电源电压U和R0的阻值；
（3）根据串联电路电流相等、确定电路中允许通过的最大电流及欧姆定律公式，可求出滑动变阻器R2的最小值。
8．【答案】（1）解：灯泡标有“2V，0.5A”字样，根据公式I=可知，灯泡的电阻为：RL===4Ω；
答：小灯泡的阻值为4Ω；
（2）解：闭合S1、S2，电灯被短路，电阻R1与滑动变阻器并联，电流表A1测R1的电流，电流表A测干路电流，电压表测量滑动变阻器的电压，也是电源的电压，即电源电压U=6V．则通过滑动变阻器的电流为：I R滑=IA-IA1=0.3A-0.1A=0.2A，
则滑动变阻器的最大阻值为：R滑===30Ω；
答：滑动变阻器的最大阻值为30欧；
（3）解：断开S1、S2，电阻R1断路，滑动变阻器与电灯串联，电压表测量滑动变阻器的电压，由于在（2）中的电压表的读数为6V，故电压表用的是0﹣15V的量程，最大电压大于电源电压，电压表不会超过量程，故应从电流表与电灯的因素考虑，电灯的额定电流为0.5A，故电路中的电流不能超过0.5A，此时电路的总电阻为：R总===12Ω，
则滑动变阻器的最小阻值为：R小=R总﹣RL=12Ω﹣4Ω=8Ω．
所以滑动变阻器的取值范围为8 ～30 ．
答：滑动变阻器的变化范围为8Ω～30Ω．
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出电阻；
（2）根据公式及并联电路电压电流特点，可求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据公式及并联电路电压电流特点，可求出滑动变阻器的变化范围 。
9．【答案】（1）解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流I1=I-I2=0.8A-0.6A=0.2A
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R1的阻值
答：电阻的阻值为30Ω
（2）解：当R2接入电路中的电阻最大时，R2支路的电流最小，干路电流最小，即电流表A1的示数最小，则通过R2支路的最小电流
所以，电流表A1中的最小电流I小=I1+I2小=0.2A+0.3A=0.5A
答：在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流为0.5A；
（3）解：由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，此时干路电流I大=I1+I2大=0.2A+2A=2.2A<3A
所以，R2允许通过的最大电流为2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，则变阻器接入电路的最小阻值
答：为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值是3Ω。
【知识点】并联电路的电流规律；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据并联电路电流规律计算支路电流，利用电压和电流的比值，计算电阻；
（2）利用电压和电阻的比值， 计算电流，结合并联电路电流规律，计算干路电流；
（3）利用电压和电流的比值， 计算电阻。
10．【答案】（1）解：开关S1断开，S2闭合时，R2与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，变阻器连入电路的电阻
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压U=I（R2+R3）=0.25A×（9.2Ω+10Ω）=4.8V
答：电源电压是4.8V，滑动变阻器接入电路中的电阻值是10Ω
（2）解：将开关S1闭合，S2断开时，R1与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，电流表量程0~0.6A，电路中的电流最大为0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，即
解得R3′=2Ω
故滑动变阻器接入电路中的最小阻值为2Ω。
电压表量程0﹣3V，电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路中电阻最大，电路中的电流
滑动变阻器接入电路中的最大值
所以，变阻器的电阻变化范围是2~10Ω。
答：滑动变阻器接入电路中的阻值变化范围是2~10Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）根据，可求出电阻；根据U=I（R2+R3），可求出电源电压；
（2）电路中电流最小时，变阻器电阻最大；电路中电流最大时，变阻器电阻最小；根据，求出变阻器的变化范围。
11．【答案】（1）解：闭合S1，断开S2 S3时，只有R1接入电路，故电源电压为
答：故电源电压为18V；
（2）解：闭合S2，断开S1 S3时，R1和 R3串联，电阻R1两端的电压值为
则电阻R2两端的电压为
则电阻R3的电阻为
答： R3的阻值 ；
（3）解：闭合S3，断开S1 S2时，R2和R3串联，根据电流表的电流范围可知，当电流表的示数最大时，滑动变阻器阻值最小时，故最大的电流为6A，此时总电阻最小为
滑动变阻器的最小阻值R滑最小=R总min-R3=30Ω-20Ω=10Ω
由于电压表测量电阻R2两端的电压，电阻阻值越大，电压越大，最大的电压值为15V，那么电阻R3两端的最小电压为
此时电路中的电流为
滑动变阻器接入电路的阻值最大的阻值为
滑动变阻器接入电路的阻值范围是10Ω-100Ω。
答：滑动变阻器接入电路的阻值范围10~100Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清开关处于不同状态时元件的连接方式及电表的测量对象，根据欧姆定律求出电源电压。
（2）先根据欧姆定律求出R1两端电压，然后根据串联电路电压规律和欧姆定律求出R3的阻值。
（3）根据电流表的量程和滑动变阻器R2允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最大阻值，并与滑动变阻器的最大阻值比较，从而得出滑动变阻器允许接入电路中的电阻范围。
12．【答案】（1）解：两电阻串联，电压表测滑动变阻器R2的电压，U滑=10V，电流表测电路中的电流I=1A，根据欧姆定律，此时滑动变阻器R2接入电路的电阻
答：此时滑动变阻器R2接入电路的电阻为10Ω；
（2）解：根据串联电路电压的规律，定值电阻R1的电压
U1=U-U滑=16V-10V=6V
根据欧姆定律
答：电阻R1的阻值为6Ω；
（3）解：滑动变阻器R2标有“50Ω，2A”字样表示变阻器的最大电阻为50Ω，允许通过的最大电流为2A，此时变阻器连入电路中的电阻最小，因为R1=6Ω，故此时R1两端的电压为
此时滑动变阻器R2接入电路的电阻最小，即
滑动变阻器接入电路中的电阻越大，电压表示数越大，最大值为15V，根据串联电路电压的规律，定值电阻R1的电压为16V-15V=1V
变阻器连入电路中的电阻是定值电阻R1的 倍
则变阻器可连入电路的电阻为R2大=15×6Ω=90Ω
因变阻器的最大电阻为50Ω，所以变阻器的取值范围为2Ω~50Ω。
答：滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为2Ω~50Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据欧姆定律求得此时滑动变阻器R2接入电路的电阻。
（2）根据串联电路电压的规律求得定值电阻R1的电压，进一步根据欧姆定律求得电阻R1的阻值。
（3）根据电流表和电压表示数确定电流表和电压表的量程，然后根据欧姆定律求出通过R1的最大电流，进一步确定电路的最大电流，并利用串联电路特点和欧姆定律的应用求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，进一步确定滑动变阻器接入电路的阻值范围。
13．【答案】（1）解：只闭合开关S3时，R2与R1串联，电流表测量电路中的电流。由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻为
因为R1=20Ω，所以R2的阻值为
答：R2的阻值是40Ω；
（2）解：当开关S1、S3和S4都闭合，且滑动变阻器R3的滑片位于最右端时，电路中R2与R3并联，R1短路，电流表测量干路电流。R2=40Ω，R3=200Ω，U=U2=U3=18V，所以通过两条支路的电流分别为
则干路电流的大小为
答：电流表的示数是0.54A
（3）解：只闭合开关S2、S4，电路中R3与R1串联，电压表测量R3的电压，电流表测量电路中的电流，因为电压表的量程为0~15V，所以滑动变阻器两端电压最大为U滑=15V，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时R1两端电压为
电路中的电流为
滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是
答：滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是100Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）只闭合开关S3时，灯泡与定值电阻R2串联，结合电源电压和电流求解总电阻，减去灯泡阻值即为电阻R2的阻值；
（2）当开关S1、S3和S4都闭合，滑动变阻器与定值电阻R2并联，利用欧姆定律求解每一支路电流相加即可；
（3）只闭合开关S2、S4，滑动变阻器与小灯泡串联，串联分压，分得的电压与电阻成正比。
14．【答案】（1）解：电阻R1的阻值为
答：电阻R1的阻值为10Ω
（2）解：滑动变阻器两端的电压为
滑动变阻器连入电路中的阻值为
答：滑动变阻器连入电路中的阻值为20Ω
（3）解：若电流表的量程是0-0.6A，电压表的量程是0-3V，电路中的最大电流为
滑动变阻器两端电小电压为
接入电路中的有效阻值最小为
答：滑动变阻器接入电路中的有效阻值最小为15Ω。
【知识点】串联电路的电压规律；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）利用电压和电流的比值计算电阻；（2）根据串联电路电阻规律计算分压，利用分压和电流的比值计算电阻；（3）根据电压和电阻的比值计算电流，结合分压和电流的比值计算电阻。
15．【答案】（1）解：闭合开关S2，断开开关S1、S3时，电阻R1与电阻R3串联，电压表不工作，电流表测电路的电流，此时电路中的总电阻R=R1+R3=20Ω+10Ω=30Ω
则电源电压U=I1R=0.4A×30Ω=12V
答：电源电压为12V；
（2）解：闭合开关S3，断开S1、S2，变阻器与R3串联在电路中，R1处于断路，滑动变阻器滑片置于中点位置时，变阻器接入电路的电阻R2＇=50Ω
则滑动变阻器通过的电流
那么变阻器两端的电压，即电压表的示数U2=IR2＇=0.2A×50Ω=10V
答：电压表的示数为10V；
（3）解：闭合开关S1、S2、S3，R1与变阻器并联在电路中，R3被短路，电源电压为12V，据并联电路的特点，此时电压表测的是电源电压，而电压表的量程为0~15V，所以电压表不会出现损坏。而电流表的量程为0~3A，干路电流最大为3A，通过R1的电流
则通过变阻器的电流I3=Imax-I2=3A-0.6A=2.4A
则变阻器接入电路的最小阻值
那么变阻器接入电路的阻值范围为5Ω~100Ω。
答：滑动变阻器R2的阻值取值范围是5Ω~100Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1） 闭合开关 ，断开开关 、 ，两个定值电阻串联，结合电阻和电流求解各自的电压，相加即为电源电压；
（2）闭合开关 ，断开开关 、 ，定值电阻R3与滑动变阻器串联，串联分压，分得的电压和电阻成正比，结合定值电阻与滑动变阻器的电阻求解即可；
（3）闭合开关 、 和 ，定值电阻R1与滑动变阻器并联，利用欧姆定律求解流过电阻R1电流，进而求解流过滑动变阻器的电流，进而求解滑动变阻器的最小电阻。
1 / 1人教版物理九年级重难点过关：范围型欧姆定律计算
一、计算题
1．（2021九上·凤山期末）如图所示，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样，电源电压为18V，当开关S闭合后，电流表的示数为0.5A，电压表的示数为5V，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器在电路中的阻值；
（3）若电流表量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，则滑动变阻器接入电路中的有效阻值不能小于多少？
【答案】（1）解：因为，所以电阻R1的阻值；
答：电阻R1的阻值是10Ω．
（2）解：滑动变阻器两端电压，滑动变阻器连入电路的阻值
答：这时滑动变阻器连入电路的阻值26Ω．
（3）解：电流表的量程为0～0.6A，电流表示数最大时，电路电流I≤0.6A时，即；电压表的量程为0～15V，电阻R1两端的最大电压是15V，；为了电压表和电流表都安全使用，滑动变阻器连入的最小值为20Ω．
答：若电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程为0～15V，则滑动变阻器连入电路的阻值不能小于20Ω．
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据欧姆定律可知R1的阻值。
（2）根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律可知此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（3）由题意可知，为保证电流表安全，电路中最大电流为I′=0.6A，根据欧姆定律可知电路中的总电阻，根据电阻串联的特点得出变阻器接入电路的最小电阻。
2．（2021九上·芜湖月考）如图所示的电路中，电流表使用的量程为0~0.6A，电压表使用的量程为0~15V，定值电阻R=10Ω，开关S闭合，将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器的中点时，电压表示数为3V，电流表示数变化了0.12A。求：
（1）滑片P在中点时，通过电阻R的电流；
（2）电源电压；
（3）为保证电表安全，滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围。
【答案】（1）解：由图可知：电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量电阻两端电压，由欧姆定律得滑片P在中点时，通过电阻R的电流
答：滑片P在中点时，通过电阻R的电流为0.3A
（2）解：则滑片在B点时，电流为
即电流表示数为0.18A。根据串联电路的特点和欧姆定律可得：滑片在B点时，电源电压……①
滑片在中点时，电源电压……②
由①②解得，
答：电源电压为9V
（3）解：由（2）可知：变阻器接入电路的最大阻值，由于电流表使用的量程为，则当时，变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律可知此时电压表示数最大为
所以，电压表可以正常使用。由欧姆定律得电路的总电阻
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和，可得变阻器接入电路的最小阻值
则滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是。
答：为保证电表安全，滑动变阻器接入电路中阻值范围为5Ω~40Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，由欧姆定律可以求出电流。
（2）根据串联电路特点和电流表示数变化先判断出滑片P在B点时的电流，然后应用欧姆定律求出电压表示数，应用串联电路特点与欧姆定律可以求出电源电压。
（3）根据电流表使用的量程判断得出电路中的最大电流，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，然后即可判断取值范围。
3．（2021九上·江都月考）如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变。滑动变阻器R2标有“2A 20Ω”的字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表示数为 0.2A。求：
（1）此时滑动变阻器两端的电压；
（2）定值电阻R1的阻值：
（3）在电路安全工作的情况下，滑动变阻器接入电路的最小值。
【答案】（1）解：由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
因为串联电路中各处的电流相等，所以，此时通过R2的电流为0.2A，根据欧姆定律可得，滑动变阻器两端的电压U2=IR2=0.2A×20Ω=4V
答：此时滑动变阻器两端的电压4V。
（2）解：因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，定值电阻R1两端的电压U1=U-U2=6V-4V=2V
定值电阻R1的阻值
答：定值电阻R1的阻值为10Ω。
（3）解：当电压表的示数最大时，U1′=3V，电路中的电流
此时滑动变阻器和电流表都安全，滑动变阻器两端的电压为
滑动变阻器接入电路的最小值
答：在电路安全工作的情况下，滑动变阻器接入电路的最小值为10Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的电流和电阻的乘积，可以计算电压；
（2）根据电压和电流的比值，可以计算大小；
（3）根据电压和电阻的比值，可以计算电流；根据串联电路分压规律计算分压，利用电压和电流的比值，计算电阻。
4．（2021九上·邮亭月考）在图示的电路中，电源电压为30V，电阻R＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω．
（1）滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，电压表的最大读数是多少？
（2）若改用电压表的量程为0－15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值多大的范围内滑动？
（3）若把一只量程为0－0.6A的电流表接在图甲中的C、D两点上，如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值多大范围内滑动？
【答案】（1）解：由电路图可知，R与R0的最大阻值串联，电压表测滑片P左侧部分电阻两端的电压，当滑片P位于b端时电压表的示数最大，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流：I＝＝0.375A，电压表的最大示数：U0max＝IR0＝0.375A×50Ω＝18.75V；
答：滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，电压表的最大读数是18.75V；
（2）解：电压表的量程为0 15V，要使电压表不烧坏，则当电压表的示数为15V时，滑片P左侧部分的电阻最大为：R0左＝＝40Ω，所以滑片P移动的范围为0 40Ω；
答：若改用电压表的量程为0 15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值0 40Ω的范围内滑动；
（3）解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数Imax＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：R总＝＝50Ω，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R0min＝R总 R＝50Ω 30Ω＝20Ω；当电压表的示数U0＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R两端的电压：UR＝U U0＝30V 15V＝15V，因为串联电路中各处的电流相等，所以 即 解得：R0max＝30Ω，所以滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω 30Ω.
答：如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值20Ω 30Ω范围内滑动．
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据串联电路的分压特点可知，当滑片P位于b端时电压表的示数最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最大示数。
（2）由电路图可知，电压表测滑片P左侧部分电阻两端的电压，滑片的移动不能改变接入电路中的电阻，但能改变电压表所测部分的电阻，根据欧姆定律求出电压表示数为15V时电压表所测部分的最大电阻，进一步得出滑片P移动的范围。
（3）由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出其大小；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值。
5．（2021九上·新泰期中）如图所示的电路中，电阻R1＝36Ω，滑动变阻器R2标有“100Ω 2A”字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片处于某一位置时，电压表的示数为6V，电流表的示数为0. 5A。求：
（1）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
（2）电源电压；
（3）为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
【答案】（1）解：由图示可知，两个电阻是串联的，在串联电路中电流处处相等，所以通过变阻器的电流也是0.5A，所以此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为
答：此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为12Ω；
（2）解：电阻R1两端的电压为U1=I1R1=36Ω×0.5A=18V
串联电路的总电压等于各部分电压之和，所以电源电压为U=U1+U2=18V+6V=24V
答：电源电压为24V；
（3）解：当电流表的示数为最大值0.6A时，滑动变阻器连入的电阻最小，此时电路中的总电阻为
串联电路总电阻等于各分电阻之和，变阻器的最小电阻为R2小=R-R1=40Ω-36Ω=4Ω
当电压表的示数为最大值15V时，变阻器连入的电阻最大，此时电路中的电流为
变阻器的最大电阻为
则滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为4Ω~60Ω。
答：为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围为4Ω~60Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据串联电路电流特点结合欧姆定律计算此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（2）根据欧姆定律计算电阻R1两端的电压，根据串联电路电压规律计算电源电压。
（3）当电流表的示数为最大值0.6A时，滑动变阻器连入的电阻最小，根据欧姆定律计算此时电路中的总电阻，根据电阻的串联计算变阻器的最小电阻，当电压表的示数为最大值15V时，变阻器连入的电阻最大，根据欧姆定律计算此时电路中的电流，进一步计算变阻器的最大电阻，最后确定滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。
6．（2021九上·龙泉驿期中）如图所示电路，电源电压恒定不变，R1为15Ω的定值电阻，电流表量程为“”，R2为滑动变阻器，铬牌上标有“50Ω 2A”字样；当开关S闭合、S1断开时，电流表示数为0.4A。求：
（1）电源电压；
（2）为保证电路安全，当开关S、S1均闭合时，电流表的示数变化范围。
【答案】（1）解：当开关S闭合，S1断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，则根据欧姆定律可得，电源电压为
答：电源电压为6V；
（2）解：当开关S、S1均闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，由于电流表量程为“”，为保证电路安全，则电流表的最大示数为
因并联电路各支路独立工作、互不影响，所以，通过R1的电流不变，当滑动变阻器接入电路在的电阻最大时通过滑动变阻器的电流最小，干路电流也最小，为
则电流表的最小示数为
所以，电流表的示数变化范围为。
答：为保证电路安全，当开关S、S1均闭合时，电流表的示数变化范围为。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）根据公式U=IR，可求出电源电压；
（2）根据欧姆公式及并联电流特点，可求出电流表的示数变化范围。
7．（2021九上·南宁期中）如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻（R1允许通过电阻的最大电流为0.5A），电阻R2为滑动变阻器（1A、 10Ω），电流表的量程为0~0.6A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。求：
（1）R1的阻值；
（2）若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，求电源电压U和R0的阻值；
（3）为了电路中各元件的安全，求滑动变阻器R2的最小值。
【答案】（1）解：由电路图可知，R0与R1、R2串联，电压表V1测R1和R2两端的电压之和，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；所以电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故图乙中线I表示电压表V1的示数与电流表A示数的关系，图线Ⅱ表示电压表V2的示数与电流表A示数的关系。当滑片在b端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中电流最小，由图乙可知，此时电路中电流为Ib＝0.3A
R2两端的电压为U2＝3V
R1和R2两端的电压之和为U ＝5.4V
则R1两端的电压为U1＝U -U2＝5.4V-3V＝2.4V
R1的阻值为R1＝＝＝8Ω
答：R1的阻值为8Ω；
（2）解：由题可知，当滑片在b端时电路中电流为0.3A，R2的最大阻值为10Ω，所以电源的电压为U＝IbR＝Ib(R0+R1+R2)＝0.3A×(R0+8Ω+10Ω)------①
滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，则电源的电压为U＝I中R′＝I中(R0+R1+R2)＝0.4A×(R0+8Ω+×10Ω)-------②
由①②可得U＝6V
R0＝2Ω
答：电源电压为6V，R0的阻值为2Ω；
（3）解：因串联电路中各处的电流相等，且R1允许通过的最大电流为0.5A，R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻为R″＝＝＝12Ω
则滑动变阻器R2的最小值为R2小＝R″-R0-R1＝12Ω-2Ω-8Ω＝2Ω
答：为了电路中各元件的安全，滑动变阻器R2的最小值为2Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据串联分压及欧姆定律公式，可求出R1的阻值；
（2）根据串联分压及欧姆定律公式列出方程组，可求出电源电压U和R0的阻值；
（3）根据串联电路电流相等、确定电路中允许通过的最大电流及欧姆定律公式，可求出滑动变阻器R2的最小值。
8．（2021九上·深圳期中）如图所示，L是标有“2V，0.5A”字样的灯泡（忽略温度对灯泡电阻的影响），电流表A1、A的量程均为0～0.6A，电源电压保持不变．将滑动变阻器的滑片P滑至b端．
（1）求小灯泡的阻值
（2）闭合S1、S2电压表示数为6.0V，电流表A1的示数为0.10A，电流表A的示数为0.30A．求滑动变阻器的最大阻值；
（3）断开S1，S2，为了保证电路的安全，求滑动变阻器的阻值取值范围．
【答案】（1）解：灯泡标有“2V，0.5A”字样，根据公式I=可知，灯泡的电阻为：RL===4Ω；
答：小灯泡的阻值为4Ω；
（2）解：闭合S1、S2，电灯被短路，电阻R1与滑动变阻器并联，电流表A1测R1的电流，电流表A测干路电流，电压表测量滑动变阻器的电压，也是电源的电压，即电源电压U=6V．则通过滑动变阻器的电流为：I R滑=IA-IA1=0.3A-0.1A=0.2A，
则滑动变阻器的最大阻值为：R滑===30Ω；
答：滑动变阻器的最大阻值为30欧；
（3）解：断开S1、S2，电阻R1断路，滑动变阻器与电灯串联，电压表测量滑动变阻器的电压，由于在（2）中的电压表的读数为6V，故电压表用的是0﹣15V的量程，最大电压大于电源电压，电压表不会超过量程，故应从电流表与电灯的因素考虑，电灯的额定电流为0.5A，故电路中的电流不能超过0.5A，此时电路的总电阻为：R总===12Ω，
则滑动变阻器的最小阻值为：R小=R总﹣RL=12Ω﹣4Ω=8Ω．
所以滑动变阻器的取值范围为8 ～30 ．
答：滑动变阻器的变化范围为8Ω～30Ω．
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出电阻；
（2）根据公式及并联电路电压电流特点，可求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据公式及并联电路电压电流特点，可求出滑动变阻器的变化范围 。
9．（2021九上·台安期中）如图所示的电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.8A和0.6A。（两电表均选用0-3A量程）
求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流；
（3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。
【答案】（1）解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流I1=I-I2=0.8A-0.6A=0.2A
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R1的阻值
答：电阻的阻值为30Ω
（2）解：当R2接入电路中的电阻最大时，R2支路的电流最小，干路电流最小，即电流表A1的示数最小，则通过R2支路的最小电流
所以，电流表A1中的最小电流I小=I1+I2小=0.2A+0.3A=0.5A
答：在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流为0.5A；
（3）解：由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，此时干路电流I大=I1+I2大=0.2A+2A=2.2A<3A
所以，R2允许通过的最大电流为2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，则变阻器接入电路的最小阻值
答：为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值是3Ω。
【知识点】并联电路的电流规律；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）根据并联电路电流规律计算支路电流，利用电压和电流的比值，计算电阻；
（2）利用电压和电阻的比值， 计算电流，结合并联电路电流规律，计算干路电流；
（3）利用电压和电流的比值， 计算电阻。
10．（2021九上·荆门期中）如图所示，电源电压保持不变，电流表使用0～0.6A的量程，电压表使用0～3V的量程，定值电阻R1=6Ω，灯泡电阻R2=9.2Ω，滑动变阻器的最大值R3=20Ω。
（1）开关S1断开，S2闭合，电流表示数为0.25A，电压表示数为2.5V，求电源的电压和滑动变阻器接入电路的电阻值。
（2）将开关S1闭合，S2断开，移动滑动变阻器的滑片，为了保证电流表和电压表不超过其量程，滑动变阻器接入电路的电阻值只能在什么范围内变化？
【答案】（1）解：开关S1断开，S2闭合时，R2与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，变阻器连入电路的电阻
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压U=I（R2+R3）=0.25A×（9.2Ω+10Ω）=4.8V
答：电源电压是4.8V，滑动变阻器接入电路中的电阻值是10Ω
（2）解：将开关S1闭合，S2断开时，R1与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，电流表量程0~0.6A，电路中的电流最大为0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，即
解得R3′=2Ω
故滑动变阻器接入电路中的最小阻值为2Ω。
电压表量程0﹣3V，电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路中电阻最大，电路中的电流
滑动变阻器接入电路中的最大值
所以，变阻器的电阻变化范围是2~10Ω。
答：滑动变阻器接入电路中的阻值变化范围是2~10Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）根据，可求出电阻；根据U=I（R2+R3），可求出电源电压；
（2）电路中电流最小时，变阻器电阻最大；电路中电流最大时，变阻器电阻最小；根据，求出变阻器的变化范围。
11．（2020九上·沧县期末）如图所示，电源电压保持不变，R1=40Ω。滑动变阻器R2的规格为“150Ω 1A”。
（1）闭合S1，断开S2 S3时， 电流表的示数为0.45A。求电源电压。
（2）闭合S2，断开S1 S3时，电流表的示数为0.3A，求R3的阻值
（3）闭合S3，断开S1 S2时，若电流表选择“0—0.6A”量程，电压表选择“0—15V”量程，则为保护电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围
【答案】（1）解：闭合S1，断开S2 S3时，只有R1接入电路，故电源电压为
答：故电源电压为18V；
（2）解：闭合S2，断开S1 S3时，R1和 R3串联，电阻R1两端的电压值为
则电阻R2两端的电压为
则电阻R3的电阻为
答： R3的阻值 ；
（3）解：闭合S3，断开S1 S2时，R2和R3串联，根据电流表的电流范围可知，当电流表的示数最大时，滑动变阻器阻值最小时，故最大的电流为6A，此时总电阻最小为
滑动变阻器的最小阻值R滑最小=R总min-R3=30Ω-20Ω=10Ω
由于电压表测量电阻R2两端的电压，电阻阻值越大，电压越大，最大的电压值为15V，那么电阻R3两端的最小电压为
此时电路中的电流为
滑动变阻器接入电路的阻值最大的阻值为
滑动变阻器接入电路的阻值范围是10Ω-100Ω。
答：滑动变阻器接入电路的阻值范围10~100Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清开关处于不同状态时元件的连接方式及电表的测量对象，根据欧姆定律求出电源电压。
（2）先根据欧姆定律求出R1两端电压，然后根据串联电路电压规律和欧姆定律求出R3的阻值。
（3）根据电流表的量程和滑动变阻器R2允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最大阻值，并与滑动变阻器的最大阻值比较，从而得出滑动变阻器允许接入电路中的电阻范围。
12．（2020九上·潼南月考）如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，电源电压保持16V不变。当开关S闭合后，移动滑片，使电流表示数为1A，电压表为示数为10V。求：
（1）此时滑动变阻器R2接入电路的电阻；
（2）电阻R1的阻值；
（3）如果电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，要保证电路安全工作，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
【答案】（1）解：两电阻串联，电压表测滑动变阻器R2的电压，U滑=10V，电流表测电路中的电流I=1A，根据欧姆定律，此时滑动变阻器R2接入电路的电阻
答：此时滑动变阻器R2接入电路的电阻为10Ω；
（2）解：根据串联电路电压的规律，定值电阻R1的电压
U1=U-U滑=16V-10V=6V
根据欧姆定律
答：电阻R1的阻值为6Ω；
（3）解：滑动变阻器R2标有“50Ω，2A”字样表示变阻器的最大电阻为50Ω，允许通过的最大电流为2A，此时变阻器连入电路中的电阻最小，因为R1=6Ω，故此时R1两端的电压为
此时滑动变阻器R2接入电路的电阻最小，即
滑动变阻器接入电路中的电阻越大，电压表示数越大，最大值为15V，根据串联电路电压的规律，定值电阻R1的电压为16V-15V=1V
变阻器连入电路中的电阻是定值电阻R1的 倍
则变阻器可连入电路的电阻为R2大=15×6Ω=90Ω
因变阻器的最大电阻为50Ω，所以变阻器的取值范围为2Ω~50Ω。
答：滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为2Ω~50Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）理清元件的连接方式及电表的测量对象，根据欧姆定律求得此时滑动变阻器R2接入电路的电阻。
（2）根据串联电路电压的规律求得定值电阻R1的电压，进一步根据欧姆定律求得电阻R1的阻值。
（3）根据电流表和电压表示数确定电流表和电压表的量程，然后根据欧姆定律求出通过R1的最大电流，进一步确定电路的最大电流，并利用串联电路特点和欧姆定律的应用求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，进一步确定滑动变阻器接入电路的阻值范围。
13．（2020九上·铁岭月考）如图所示的电路中，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为 0~15V，R1的阻值为20Ω，电源电压为18V，滑动变阻器R3的最大阻值为200Ω，求：
（1）只闭合开关S3时，电流表的示数为0.3A，R2的阻值是多少？
（2）当开关S1、S3和S4都闭合，且滑动变阻器R3的滑片位于最右端时，电流表的示数是多少？
（3）只闭合开关S2、S4，在不损坏电路元件的情况下，滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是多少？
【答案】（1）解：只闭合开关S3时，R2与R1串联，电流表测量电路中的电流。由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻为
因为R1=20Ω，所以R2的阻值为
答：R2的阻值是40Ω；
（2）解：当开关S1、S3和S4都闭合，且滑动变阻器R3的滑片位于最右端时，电路中R2与R3并联，R1短路，电流表测量干路电流。R2=40Ω，R3=200Ω，U=U2=U3=18V，所以通过两条支路的电流分别为
则干路电流的大小为
答：电流表的示数是0.54A
（3）解：只闭合开关S2、S4，电路中R3与R1串联，电压表测量R3的电压，电流表测量电路中的电流，因为电压表的量程为0~15V，所以滑动变阻器两端电压最大为U滑=15V，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时R1两端电压为
电路中的电流为
滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是
答：滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是100Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）只闭合开关S3时，灯泡与定值电阻R2串联，结合电源电压和电流求解总电阻，减去灯泡阻值即为电阻R2的阻值；
（2）当开关S1、S3和S4都闭合，滑动变阻器与定值电阻R2并联，利用欧姆定律求解每一支路电流相加即可；
（3）只闭合开关S2、S4，滑动变阻器与小灯泡串联，串联分压，分得的电压与电阻成正比。
14．（2020九上·重庆月考）如图所示，滑动变阻器上标有“20Ω1A”字样，电源电压为7.5V，当开关S闭合后，电流表的示数为0.25A，电压表的示数为2.5V，求：
（1）电阻R1的大小；
（2）滑动变阻器连入电路中的阻值；
（3）若电流表的量程是0-0.6A，电压表的量程是0-3V，则滑动变阻器接入电路中的有效阻值不能小于多少？
【答案】（1）解：电阻R1的阻值为
答：电阻R1的阻值为10Ω
（2）解：滑动变阻器两端的电压为
滑动变阻器连入电路中的阻值为
答：滑动变阻器连入电路中的阻值为20Ω
（3）解：若电流表的量程是0-0.6A，电压表的量程是0-3V，电路中的最大电流为
滑动变阻器两端电小电压为
接入电路中的有效阻值最小为
答：滑动变阻器接入电路中的有效阻值最小为15Ω。
【知识点】串联电路的电压规律；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）利用电压和电流的比值计算电阻；（2）根据串联电路电阻规律计算分压，利用分压和电流的比值计算电阻；（3）根据电压和电阻的比值计算电流，结合分压和电流的比值计算电阻。
15．（2020九上·南昌月考）如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V， ， ，滑动变阻器 的规格为“100 3A”。
（1）闭合开关 ，断开开关 、 ，电流表示数为0.4A，求电源电压；
（2）闭合开关 ，断开开关 、 ，滑动变阻器滑片置于中点位置时，求电压表的示数；
（3）闭合开关 、 和 ，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器 的阻值取值范围。
【答案】（1）解：闭合开关S2，断开开关S1、S3时，电阻R1与电阻R3串联，电压表不工作，电流表测电路的电流，此时电路中的总电阻R=R1+R3=20Ω+10Ω=30Ω
则电源电压U=I1R=0.4A×30Ω=12V
答：电源电压为12V；
（2）解：闭合开关S3，断开S1、S2，变阻器与R3串联在电路中，R1处于断路，滑动变阻器滑片置于中点位置时，变阻器接入电路的电阻R2＇=50Ω
则滑动变阻器通过的电流
那么变阻器两端的电压，即电压表的示数U2=IR2＇=0.2A×50Ω=10V
答：电压表的示数为10V；
（3）解：闭合开关S1、S2、S3，R1与变阻器并联在电路中，R3被短路，电源电压为12V，据并联电路的特点，此时电压表测的是电源电压，而电压表的量程为0~15V，所以电压表不会出现损坏。而电流表的量程为0~3A，干路电流最大为3A，通过R1的电流
则通过变阻器的电流I3=Imax-I2=3A-0.6A=2.4A
则变阻器接入电路的最小阻值
那么变阻器接入电路的阻值范围为5Ω~100Ω。
答：滑动变阻器R2的阻值取值范围是5Ω~100Ω。
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1） 闭合开关 ，断开开关 、 ，两个定值电阻串联，结合电阻和电流求解各自的电压，相加即为电源电压；
（2）闭合开关 ，断开开关 、 ，定值电阻R3与滑动变阻器串联，串联分压，分得的电压和电阻成正比，结合定值电阻与滑动变阻器的电阻求解即可；
（3）闭合开关 、 和 ，定值电阻R1与滑动变阻器并联，利用欧姆定律求解流过电阻R1电流，进而求解流过滑动变阻器的电流，进而求解滑动变阻器的最小电阻。
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