3.3相似图形 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.3 相似图形
湘教版九年级上册
教学目标
1. 认识相似图形，理解相似图形的概念.
2. 通过探索，能归纳出相似三角形的对应角相等、对应边
成比例的性质.
3. 掌握相似三角形、相似多边形、相似比的概念，会表示
相似三角形、相似多边形，了解相似多边形的性质.
4. 能用相似三角形、相似多边形的概念和性质解决问题.
温故知新
平行线截直线的基本事实和结论有哪些？请说一说.
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例(基本事实).
平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.
新知讲解
图3-10和图3-11的两组图，它们分别由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
观察
图3-10
图3-11
新知讲解
直观上，把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.
因此，图3-10和图3-11的两组图，它们分别是相似的.
在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.
新知讲解
日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.
新知讲解
你的两块三角板是不是相似？和同学们有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？
动脑筋
图3-12中，右边的△A′B′C′是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗
图3-12
新知讲解
我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例.
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
新知讲解
如果△ABC与△A′B′C′相似，且点A′，B′，C′ 分别与点A，B，C对应，则
记作： △ABC∽△A′B′C′，
读作： △ABC相似于△A′B′C′.
A
B
C
B′
C′
A′
新知讲解
相似三角形对应边的比叫作相似比.
特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A′B′C′.因此，三角形全等是三角形相似的特例.
一般地，若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为
.
例题教学
例 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8， A′B′=4，AC=6.求∠A′的大小和A′C′的长.
分析 已知△ABC∽△A′B′C′，可以根据相似三角形的对应角相等求出已知角的对应角；根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式求对应边.
A′
B′
C′
B
C
A
例题教学
例 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8， A′B′=4，AC=6.求∠A′的大小和A′C′的长.
A′
B′
C′
B
C
A
解 ∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠A=∠A′，
∴ ∠A′=48°，，即A′C′=3.
又 ∠A=48°，AB=8， A′B′=4，AC=6，
新知讲解
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A B C D 相似，且点A，B，C，D分别与点A ，B ，C ，D 对应，则记作“四边形ABCD∽形A B C D ”.
对于相似多边形有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
课堂练习
1. 下列四组图形中不是相似图形的是（ ）
D
解析：根据相似图形、相似三角形、相似多边形的概念可知，D符合题意.
A
B
C
D
课堂练习
2. 将等腰三角形的三边都扩大相同的倍数，得到的新三角形是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
提示：相似三角形的形状不变，而大小可变，故选A.
A
课堂练习
3. 如图，已知△ADE∽△ABC，AD=8， BD=2，AC=8，DE=6，则BC的长为（ ）
A. 6 B. 7.5
C. 8 D. 9
提示：根据性质“相似三角形的对应边成比例”列出比例式，可求出BC=7.5，故选B.
B
A
B
C
D
E
课堂练习
4. 已知△DEF∽△ABC，相似比为 ， DE=9，EF=12，DF=15，则AC的长为（ ）
A. 16 B. 18
C. 20 D. 24
提示：根据概念“相似三角形的对应边的比叫作相似比”找出对应边列出等式，即可求出AC=20，故选C.
C
课堂总结
1、什么是图形的相似？
把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形相似.
三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形
叫做相似三角形.
2、什么叫作相似三角形？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
3、相似三角形的性质是什么？
课堂总结
4、什么叫作相似三角形的相似比？
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对
应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.
5、什么叫作相似多边形？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
6、相似多边形的性质是什么？
板书设计
相似图形
图形的相似
相似三角形的概念及性质
相似多边形的概念及性质
作业布置
第75页课后练习第1、2题
1.已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对应，且相似比为 .若DE=4cm，求BC的长.
答：BC=6cm.
作业布置
2. 下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
答：图(1)和图(4)都是菱形，图(3)和图(6)都是菱形，对应角相等，对应角相等，对应边成比例，故分别相似.图(2)和图(5)对应角相等但对应边不成比例，故不相似.
谢谢
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