3.3相似图形 教学设计

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3.3相似图形教学设计
课题 相似图形 章节 3.3 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课的教学是通过生活实例引出图形的相似，再在此基础上，观察图3-12中的两个三角形是否相似，在直观上认为两个三角形相似后，通过度量对应角、对应边，并通过计算发现对应边成比例，从而得出相似三角形的性质和概念.类似地得出相似多边形的概念及性质。
核心素养分析 本节内容的设计意图为：通过实际生活中的例子从直观上认识图形的相似，再进一步探索“相似三角形的对应角相等、对应边成比例”的性质，归纳出概念；最后用类比的方法得出相似多边形的概念和性质.因此，其核心素养包括：探究相似三角形的性质，抽象出相似三角形的概念；培养探究方法，通过计算养成认真细致的学习态度；运用相似三角形的性质列比例式，提高计算能力和知识运用能力。
学习目标 1. 认识相似图形，理解相似图形的概念. 2. 通过探索，能归纳出相似三角形的对应角相等、对应边成比例的性质. 3. 掌握相似三角形、相似多边形、相似比的概念，会表示相似三角形、相似多边形，了解相似多边形的性质. 4. 能用相似三角形、相似多边形的概念和性质解决问题.
重点 1. 掌握本节相似三角形的性质，理解相似图形的概念. 2. 能用相似三角形、相似多边形的性质和概念解决问题.
难点 1. 掌握本节相似三角形的性质，理解相似图形的概念. 2. 能用相似三角形、相似多边形的性质和概念解决问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回答问题:平行线截直线的基本事实和结论有哪些？①两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.②两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例(基本事实).③平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例. 指名回答，集体订正. 巩固上节所学重点基本事实和结论，为进一步学习新知奠定基础.
讲授新课 一、了解图形的相似，初步感知相似图形1、 引导观察：图3-10和图3-11的两组图，它们分别由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 2、 讲解概念：直观上，把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.因此，图3-10和图3-11的两组图，它们分别是相似的.在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.3、 举出例子：日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.二、讲解相似三角形的性质和相关概念1、 出示问题：你的两块三角板是不是相似？和同学们有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？图3-12中，右边的△A′B′C′是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗 2、 引导学生观察两个三角形的形状和大小，分别度量它们的三个角和三条边，计算对应边的比；然后启发学生发现的结论.3、 讲解性质和概念PPT：由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.4、 结合图形讲解表示方法如果△ABC与△A′B′C′相似，且点A′，B′，C′ 分别与点A，B，C对应，则 记作： △ABC∽△A′B′C′， 读作： △ABC相似于△A′B′C′.5、 讲解相似比相似三角形对应边的比叫作相似比.一般地，若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A′B′C′.因此，三角形全等是三角形相似的特例.三、教学例题1、 出示问题：例 如图3-13，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6.求∠A′的大小和的A′C′长. 分析 已知△ABC∽△A′B′C′，可以根据相似三角形的对应角相等求出已知角的对应角；根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式求对应边.解 ∵△ABC∽△A′B′C′，∴ ∠A=A′， =，又∵ ∠A==48°，AB=8， A′B′=4，AC=6，，∴ ∠A′=48°，=，即A′C′=3.四、教学相似多边形的概念及性质 观察、认识图形，从本质上抽象图形的相似的概念.观察两个三角形的形状和大小，分别度量它们的三个角和三条边，计算对应边的比；说出发现的结论和抽象得到的概念。根据相似三角形的性质、已知边和未知边，找对应的边和角，列出比例式并计算出结果. 通过学生观察、讨论，教师讲解，抓住图形相似的本质特征—相似的图形是由原图像扩大或缩小得到的，形状不变，但大小可以不同，从而认识图形的相似，并抽象出概念. 通过教师启发，学生观察、度量和计算，认识相似三角形的角、边之间的关系，并在此基础上抽象出相似三角形的概念，从而从过程中深入理解知识要点.相似三角形的性质重在应用，让学生在理解了这个性质以后，找出对应角和对应边，列出比例式，教师适时指导，符合认知规律，能取得立竿见影的效果.
课堂练习 当堂练习：1、 下列四组图形中不是相似图形的是（ ） 【答案】D【解析】根据相似图形、相似三角形、相似多边形的概念可知，D符合题意.2、 将等腰三角形的三边都扩大相同的倍数，得到的新三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【提示】相似三角形的形状不变，而大小可变，故选A.3、 如图，已知△ADE∽△ABC，AD=8， BD=2，AC=8，DE=6，则BC的长为（ ） 【答案】B【提示】根据性质“相似三角形的对应边成比例”列出比例，可求出BC=7.5，故选B.4、 已知△DEF∽△ABC，相似比为， DE=9，EF=12，DF=15，则AC的长为（ ）A. 16 B. 18C. 20 D. 24【答案】C【提示】根据概念“相似三角形的对应边的比叫作相似比”找出对应边列出等式，即可求出AC=20，故选C.书面练习：第75页课后练习第1、2题.（见配套课件） 运用概念，通过计算，做出判断，选择答案.交流合作，纠错纠偏.独立练习，强化能力. 通过练习，巩固所学结论、基本事实和推论，提高知识应用能力，防范错误认知，提高合作能力.
课堂小结 1、 什么是图形的相似？把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形相似.2、 什么叫作相似三角形？三个角对应相等，且三条边对应成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 3、 相似三角形的性质是什么？相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 4、 什么叫作相似三角形的相似比？相似三角形的对应边的比叫作相似比. 5、 什么叫作相似多边形？两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.6、 相似多边形的性质是什么？相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 回顾、交流、整理本节课所学内容。 巩固知识要点，梳理知识网络.
板书
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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