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专题09 用树状图和表格求概率
1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是．
故选C．
2．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )
A． B． C． D．
【详解】解：根据题意画出树状图，
由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，
所以选出的结果是“一男一女”的概率是，
故选：C．
3．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故选：C．
4．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽到汉字恰好是“未”和“来“的结果有2种，
∴抽到汉字恰好是“未”和“来”的概率为．
故选：A．
5．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
6．小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为( )
A． B． C． D．
【详解】解：所有可能结果列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴出现平局的概率为＝，
故选：B．
7．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：D．
8．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】解：列表得：
∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有4种情况，
∴两个指针同时落在偶数上的概率是．
故选：A．
9．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
【详解】解：根据题意，列出表格，如下：
黑 白
黑 黑黑 白黑
白 黑白 白白
一共得到4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，
∴两次都摸到白球的概率是．
故选：D
10．随着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点分别用A、B、C、D表示，
根据题意，列出表格如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
一共得到16种等可能结果，其中汤姆和杰瑞正好选中同一地方的有4种情况，
∴汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是．
故选：B
二、填空题
11．如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________．
【详解】解：如图所示，画树状图如下：
共有36种等可能结果，其中点数相加之和除以4余1的有8种结果，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3），
所以在自家拿牌的概率为，
故答案为：．
12．盒子里有四个分别写有-2，0，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从中随机取出一个小球后放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为负数的概率是______．
【详解】画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次抽出的小球数字之积为负数的结果有4种，
∴两次抽出的小球数字之积为负数的概率是．
故答案为：．
13．在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定人参加比赛，则恰好是考核确定为男女的概率为______．
【详解】解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中恰好是考核确定为男女的结果数为，
所以恰好是考核确定为男女的概率．
故答案为：．
14．掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6个点数，则两次向上一面的点数都是3的倍数的概率是______．
【详解】解：画树状图如下：
总情况数为：6×6=36种，两次向上一面的点数都是3的倍数的数目为4，
所以两次向上一面的点数都是3的倍数的概率，
故答案为：．
15．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．
【详解】解：根据题意，画树状图如图，
2022为中位数的情形有6种，
2022为中位数的情形有6种，
2022为中位数的情形有2种，
2022为中位数的情形有2种，
2022为中位数的情形有2种，
共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，
则抽到中位数是2022的3个数的概率等于，
故答案为：
三、解答题
16．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选性课：A.书法：B.绘画：C.乐器：D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人；扇形统计图中∠α= 度；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
（1）
解：本次调查的学生总人数为：4÷10%=40（人），
，
故答案为：40，108；
（2）
解：C科目人数为：（人），
补全图形如下：
（3）
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是“书法”与“乐器”组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为．
17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
（1）
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，数字之和为2即乙胜的有2种情况；
∴乙胜的概率为：=；
（2）
解：不公平．对甲有利，理由如下：
∵数字之和为1的有3种情况，
∴P（甲胜）==，∴P（甲胜）>P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对甲有利．
18．“冬奥在北京·体验在吉林”，第六届吉林国际冰雪产业博览会于2021年12月18日正式启幕．某大学团委决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加，抽签规则：将作为四名志愿者的代号分别写在四张完全相同的、不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下代号，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下代号．请你用列表法或画树状图法求出两名志愿者同时被选中的概率．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者被选中的结果有2种，
∴A，B两名志愿者被选中的概率为．
19．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的甲、乙、丙三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，求他们恰好抽到同一个小区的概率是多少？（用列表或画树状图的方法写出分析过程）
【详解】解：根据题意列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，甲） （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （乙，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丙）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况（甲，甲），（乙，乙），（丙，丙），
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为．
20．一个布袋里装有只有颜色不同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25．
(1)求布袋中红球的个数．
(2)若从布袋中一次性摸出2个球，则都是红球的概率是多少？
（1）
解：设布袋中有红球x个．则
，
解得：；
∴布袋中有红球的3个．
（2）
解：列表如下：
若从布袋中一次性摸出2个球，一共有12种，其中2个都是红球有6种
∴都是红球的概率是．
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专题09 用树状图和表格求概率
1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )
A． B． C． D．
3．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为( )
A． B． C． D．
7．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
10．随着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________．
12．盒子里有四个分别写有-2，0，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从中随机取出一个小球后放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为负数的概率是______．
13．在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定人参加比赛，则恰好是考核确定为男女的概率为______．
14．掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6个点数，则两次向上一面的点数都是3的倍数的概率是______．
15．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．
三、解答题
16．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选性课：A.书法：B.绘画：C.乐器：D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人；扇形统计图中∠α= 度；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
18．“冬奥在北京·体验在吉林”，第六届吉林国际冰雪产业博览会于2021年12月18日正式启幕．某大学团委决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加，抽签规则：将作为四名志愿者的代号分别写在四张完全相同的、不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下代号，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下代号．请你用列表法或画树状图法求出两名志愿者同时被选中的概率．
19．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的甲、乙、丙三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，求他们恰好抽到同一个小区的概率是多少？（用列表或画树状图的方法写出分析过程）
20．一个布袋里装有只有颜色不同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25．
(1)求布袋中红球的个数．
(2)若从布袋中一次性摸出2个球，则都是红球的概率是多少？
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