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专题11 相似图形的基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 比例的性质
1．已知，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若 = = =k，则k的值为( )
A． B．或1 C．-1 D．或-1
4．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型二 线段的比
6．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．8
7．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（ ）
A．160 cm B．170 cm C．180 cm D．190 cm
10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则AC等于（ ）
A．﹣1 B． C．3﹣ D．
考查题型三 成比例线段
11．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12
12．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（ ）
A．1 B．1.6 C．2 D．3
13．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3， b＝6， c＝2， d＝4 B．a＝4， b＝8， c＝5， d＝10
C．a＝2， b =，c= 1 ， d= D．a=2， b= ， c= ，d=
15．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B． C．D．
考查题型四 相似图形的判断
16．如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换
17．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（ ）
A．放大后，是原来的2倍
B．放大后，各边长是原来的2倍
C．放大后，周长是原来的2倍
D．放大后，面积是原来的4倍
18．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形
C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形
19．下列说法正确的个数有（ ）个
①凡正方形都相似；
②凡等腰三角形都相似；
③凡等腰直角三角形都相似；
④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．如图，下列几组图形相似的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．①④
考查题型五 由平行判断成比例线段
21．如图，，则下列比例式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，直线 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（ ）
A． B． C．D．
考查题型六 由平行截线求相关线段长或比值
26．如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（ ）
A． B． C． D．5
28．如图，在中，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
29．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
30．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
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专题11 相似图形的基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 比例的性质
1．已知，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，∴，故选C．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，∴b＝3a，∴＝＝．故选：B．
3．若 = = =k，则k的值为( )
A． B．或1 C．-1 D．或-1
【详解】当时，，所以；当时，；故选D．
4．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，∴a=b，c=d，∴．故选：A．
5．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故选：D．
考查题型二 线段的比
6．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．8
【详解】∵a：b：c＝2：4：5，∴设a=2k,b=4k,c=5k，代入a+b+c＝22，得2k+4k+5k=22
解得k=2∴a=2k=4故选C．
7．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设该地图的比例尺是1：x，根据题意得：1：x2＝1：9000000，
解得x1＝3000，x2＝ 3000（舍去）．则该地图的比例尺是1：3000；故选：B．
8．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵，，∴，∴故选：C．
9．古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（ ）
A．160 cm B．170 cm C．180 cm D．190 cm
【详解】解：设头顶至肚脐的长度为xcm，根据题意，得：=，
∴x=×105≈0.618×105=64.89，则此人身高大约为105+64.89=169.89≈170cm，故选：B．
10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则AC等于（ ）
A．﹣1 B． C．3﹣ D．
【详解】解：∵线段AB=2，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，∴BC=2×=∴AC=AB-BC=2-(-1)=3-；故选：C．
考查题型三 成比例线段
11．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12
【详解】解：A、∵3×7 4×6，∴四条线段不成比例；
B、∵5×8 6×7，∴四条线段不成比例；
C、∵2×8 4×6，∴四条线段不成比例；
D、∵8×15 = 10×12，∴四条线段成比例．
故选：D．
12．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（ ）
A．1 B．1.6 C．2 D．3
【详解】∵线段a、 b、c、d成比例，
∴ a:b=c:d，
∴
又∵，，，
∴
故选：D
13．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×=×2，故符合题意．
故选：D．
14．下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3， b＝6， c＝2， d＝4 B．a＝4， b＝8， c＝5， d＝10
C．a＝2， b =，c= 1 ， d= D．a=2， b= ， c= ，d=
【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例，本选项不符合题意；
B、4×10=5×8，能成比例，本选项不符合题意；
C、1×2=2×，能成比例，本选项不符合题意；
D、2×2≠2×，不能成比例，本选项符合题意；
故选：D．
15．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B． C．D．
【详解】A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
考查题型四 相似图形的判断
16．如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换
【详解】解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换．
故选：D．
17．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（ ）
A．放大后，是原来的2倍
B．放大后，各边长是原来的2倍
C．放大后，周长是原来的2倍
D．放大后，面积是原来的4倍
【详解】解：因为放大前后的三角形相似，
放大后三角形的内角度数不变，
面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，
故选A．
18．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形
C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形
【详解】A、两个矩形对应边的比值不一定相等，故此选项错误；
B、有一组角相等的两个等腰三角形，有可能是两三角形的底角与顶角对应相等，故此选项错误；
C、有一组对应角相等的两个菱形，相似，故此选项正确；
D、两边对应成比例且两边的夹角相等的三角形相似，故此选项错误．
故选：C．
19．下列说法正确的个数有（ ）个
①凡正方形都相似；
②凡等腰三角形都相似；
③凡等腰直角三角形都相似；
④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①凡正方形都相似，正确；
②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；
③凡等腰直角三角形都相似，正确；
④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为2：3，故本小题错误；
所以，说法正确的有①③共2个．
故选：B．
20．如图，下列几组图形相似的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．①④
【详解】①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；
②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；
③形状不同，不符合相似定义，故错误；
④形状不同，不符合相似定义，故错误.
故①②正确，
故选C.
考查题型五 由平行判断成比例线段
21．如图，，则下列比例式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：∵DE//BC，
∴；
∴A错误；
故选：A．
22．如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，
故选B．
23．如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵直线，直线和被，，所截，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
故选：D．
24．如图，直线 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵直线 ，
∴，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
，故D错误，符合题意；
故选：D．
25．已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（ ）
A． B． C．D．
【详解】A.根据平行线分线段成比例，可得，故该选项不符合题意；
B.根据平行线分线段成比例，可得，故该选项不符合题意；
C.根据平行线分线段成比例，可得，故该选项不符合题意；
D.根据平行线分线段成比例，可得，即，故该选项符合题意；
故选D
考查题型六 由平行截线求相关线段长或比值
26．如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
27．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（ ）
A． B． C． D．5
【详解】解：∵ AB∥EF∥DC，
∴
∵DE=3，DA=5，CF=4，
∴
∴
∴．
故选：B．
28．如图，在中，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】解： ，，
，
解得：经检验符合题意
故选C
29．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故选：C
30．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∵，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB=2OE，AD=2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE=5，
∴AE+OE=5-OA=5-1=4，
∴AB+AD=2AE+2OE=8，
∴ ABCD的周长=2×（AB+AD）=2×8=16；
故选D．
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