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专题15 投影
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 平行投影
1．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．A B C D B．D B C A C．C D A B D．A C B D
4．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）．
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
考查题型二 中心投影
6．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
7．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高
C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高
8．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③
9．如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为（ ）
A． B． C．5 D．6
10．如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
考查题型三 正投影
11．球的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环．
12．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
13．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
14．一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③
15．下列投影是正投影的是( )
A．① B．② C．③ D．都不是
考查题型四 视角与盲区
16．如图，从点观测建筑物的视角是（ ）
A． B． C． D．
17．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）
A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
18．下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ）
A．较大的会场设计成阶梯状B．城市许多路口设计得都十分宽阔
C．城市设计了许多高层住宅D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大
19．如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C
20．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定
考查题型五 与投影有关的计算
21．如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
22．在一地面的正上方有一路灯P，小明想测量路灯P到地面的高度．于是他将一根长度为1m的标杆AB如图放置，使AB与地面平行，得到标杆AB在地面的影子为CD．
(1)请在图中画出路灯P的位置；
(2)若测得标杆AB与地面之间的距离是1m，此时AB在地面的影长，求路灯P到地面的距离．
23．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
24．小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：
(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．若木杆的长为1m，则其影子的长为______m；
(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为1m，经测量木杆距离地面1m，其影子的长为1.5m，则路灯距离地面的高度为多少？
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专题15 投影
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 平行投影
1．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影．故选：C．
2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选 C．
3．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．A B C D B．D B C A C．C D A B D．A C B D
【详解】根据平行投影的特点和规律可得，C、D是上午，A、B是下午，再对比影子的长度可知先后为C DAB.
4．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；故选：B．
5．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）．
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案选：A．
考查题型二 中心投影
6．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故选：A．
7．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高
C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高
【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高．故选：D．
长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
8．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③
【详解】连接并延长每个标杆影子的末端与标杆的顶端，射线相交的是灯光下形成的影子，不相交的不是灯光下形成的影子．
故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为（ ）
A． B． C．5 D．6
【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
答：木杆AB在x轴上的投影A'B'的长为6．
故选：D．
10．如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
【详解】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故选：D．
考查题型三 正投影
11．球的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环．
【答案】A
12．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选C．
13．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
【详解】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．
故选D．
14．一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③
【详解】解：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，根据矩形纸板摆放位置的不同，它的正投影会不同：
①当矩形面板正面向平行光线时，矩形的平行投影是矩形；
②当矩形面板与平行光线平行时，矩形的平行投影是线段；
③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时，矩形的平行投影是平行四边形；故选D.
15．下列投影是正投影的是( )
A．① B．② C．③ D．都不是
【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.
考查题型四 视角与盲区
16．如图，从点观测建筑物的视角是（ ）
A． B． C． D．
【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为，故选：A．
17．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）
A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C.
18．下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ）
A．较大的会场设计成阶梯状B．城市许多路口设计得都十分宽阔
C．城市设计了许多高层住宅D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大
【详解】解：A、较大会场的座位都呈阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区；
B、越靠近路口视野越大，盲区越小；
C、越靠近高楼视野越小，盲区增大；
D、汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的越大视野越广，盲区越小；
故选C
19．如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C
【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: A＞B＞C＞D.
20．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定
【详解】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．
考查题型五 与投影有关的计算
21．如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
（1）
解：如图，分别过两根木杆的顶端与各自影子的顶端画两条直线，相交于点O，
∴这个图形反映的是中心投影；
（2）
解：如图，连接点O与小树的顶端，与水平线相交于点B，小树底端为A，
线段AB即小树影长．
22．在一地面的正上方有一路灯P，小明想测量路灯P到地面的高度．于是他将一根长度为1m的标杆AB如图放置，使AB与地面平行，得到标杆AB在地面的影子为CD．
(1)请在图中画出路灯P的位置；
(2)若测得标杆AB与地面之间的距离是1m，此时AB在地面的影长，求路灯P到地面的距离．
（1）
解：连接CA和DB，并延长相交于点P（如图所示）
（2）
解：过P点作于E，交AB于点F．
∵，
∴，，．
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∴路灯P到地面的距离为3.5m．
23．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
【答案】(1)见解析
（1）
如图，延长MA、NB，它们的交点为O点，
再连接OC、OD，并延长交地面与P、Q点，
则PQ为CD的影子，
所以点O和PQ为所作；
（2）
作OF⊥MN交AB于E，
如上图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，
∵，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN＝OE：OF，
即1.2：2＝（OF﹣1.2）：OF，
解得OF＝3（m）．
∴路灯O与地面的距离为3m．
24．小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：
(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．若木杆的长为1m，则其影子的长为______m；
(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为1m，经测量木杆距离地面1m，其影子的长为1.5m，则路灯距离地面的高度为多少？
（1）
影子的长为1m；
故答案为：1
（2）
①点P位置如图所示：
②设路灯距离地面的高度为
∵
∴
∴
∴
∵木杆的长为1m，经测量木杆距离地面1m，其影子的长为1.5m，
解得
答：路灯距离地面的高度为3m．
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