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专题17 反比例函数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 用反比例函数描述数量关系
1．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解；由题意得：．故选：A．
2．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵点（3，1）是双曲线 ( k ≠0）上一点，∴ k =3×1=3，
A 、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
B 、1×=≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
C 、×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
D 、6×=3，此点在反比例函数的图像上，故本选正确，故选： D．
3．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（ ）
A．与成反比例： B．与成反比例：
C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为
【详解】∵，∴，∴A选项错误故选：A．
4．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．
A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量
【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；
B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；
C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；
D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；
故选D．
考查题型二 根据定义判断是否反比例函数
5．点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）
【详解】解：∵点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴y＝
A.∵，故点（2，﹣）不在y＝图象上；
B.∵，故点（2，﹣1）在y＝图象上；
C.∵，故点（-2，﹣1）不在y＝图象上；
D.∵，故点（1，﹣）不在y＝图象上；
故选：B．
6．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A． B． C．xy＝1 D．
【详解】解：∵形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或，
∴A、B、C中，，均为反比例函数，不符合题意；
D中，是正比例函数，不是反比例函数，符合题意；
故选D．
7．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．，符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；
B．，符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；
C．，符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；
D．，不符合反比例函数的定义，故此选项符合题意．
故选：D．
8．在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③
【详解】解：①符合xy＝k（k≠0），故为反比例函数，故本选项正确；
②y＝3﹣6x不符合反比例函数的定义，不是反比例函数，故本选项错误；
③符合（k≠0），是反比例函数，故本选项正确；
④（m是常数，m≠0）没有自变量，不是反比例函数，故本选项错误．
故选：D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数是正比例函数， 比例系数是3
B．函数是反比例函数，比例系数是
C．函数是反比例函数，比例系数是5
D．函数是反比例函数，比例系数是
【详解】A．函数是反比例函数，故A项错误；
B．函数是一次函数，故B项错误；
C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误；
C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确；
故选：D．
考查题型三 根据反比例函数定义求参数
10．如果函数反比例函数，那么的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
【详解】解：∵是反比例函数，∴，
解得：，故B正确．故选：B．
11．若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）
【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），
∴k＝（a﹣b）×a＝a2﹣ab，
只有C选项中a（a﹣b）＝a2﹣ab＝k．
故选：C．
12．若点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C．- D．-3
【详解】∵点P(1,3)在反比例函数（k≠0）的图象上，∴，即k=3．故选：B．
13．A（a，2），B（a－2，3）两点在双曲线上，则k的值是（ ）
A．6 B．－12 C．12 D．－6
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴，
故选：C．
14．如果反比例函数的图象经过点，则（ ）
A．18 B． C．16 D．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴；
故选：D．
15．已知函数是反比例函数，则的值为（ ）．
A．1 B．－1 C．±1 D．±2
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴n+1≠0且n2 2＝ 1，
∴n＝1，
故答案选A
考查题型四 求反比例函数值
16．反比例函数的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意；
B．把代入反比例函数，可得：，故该选项符合题意；
C．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意；
D．把代入反比例函数，可得：，故该选项不符合题意．
故选：B
17．已知点M (－2，4 )，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．(1，8 ) B．(1，－8 ) C．(2，4 ) D．(－4，－2)
【详解】解：∵点M（-2，4）在反比例函数的图象上，
∴k=xy=-8，
∵1×8=8，故选项A不符合题意，
1×（-8）=-8，故选项B符合题意，
2×4=8，故选项C不符合题意，
-4×（-2）=8，故选项D不符合题意，
故选：B．
18．点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（ ）
A．2 B．-3 C．6 D．-6
【详解】解：将，代入中，得：
，，
∴．
故选：D．
19．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
x ﹣2 2 3
y 3 ﹣3 ▲
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【详解】解：由题意可得，设反比例函数解析式为
将代入，可得，解析式为
将代入得，
故选：B
考查题型五 由反比例函数值求自变量
20．点在反比例函数上的点图象上，且，是关于的一元二次方程的两根，则点A坐标是（ ）
A．（1，9） B． C．（3，3） D．（-3，-3）
【详解】解：∵点在反比例函数上的点图象上，
∴ ，
∵，是关于的一元二次方程的两根，
∴，
∴ ，
∴方程为，
解得： ，
即 ，
∴点A坐标是 ．
故选：C
21．若反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）．
A． B． C． D．
【详解】解：把代入，得，
解得，，
故选：C．
22．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵反比例函数的图像向下平移1个单位，
∴平移后的解析式为：，
令，则，
∴；
∴与x轴的坐标为；
故答案选D．
23．已知与成反比例，当时，．那么当时，的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【详解】解：设，把，代入得
，
∴
所以该反比例函数为，
把y=4代入，得
，解得x=3
故选：C．
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【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 用反比例函数描述数量关系
1．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（ ）
A．与成反比例： B．与成反比例：
C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为
4．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．
A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量
考查题型二 根据定义判断是否反比例函数
5．点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）
6．下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A． B． C．xy＝1 D．
7．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数是正比例函数， 比例系数是3
B．函数是反比例函数，比例系数是
C．函数是反比例函数，比例系数是5
D．函数是反比例函数，比例系数是
考查题型三 根据反比例函数定义求参数
10．如果函数反比例函数，那么的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
11．若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）
12．若点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C．- D．-3
13．A（a，2），B（a－2，3）两点在双曲线上，则k的值是（ ）
A．6 B．－12 C．12 D．－6
14．如果反比例函数的图象经过点，则（ ）
A．18 B． C．16 D．
15．已知函数是反比例函数，则的值为（ ）．
A．1 B．－1 C．±1 D．±2
考查题型四 求反比例函数值
16．反比例函数的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
17．已知点M (－2，4 )，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．(1，8 ) B．(1，－8 ) C．(2，4 ) D．(－4，－2)
18．点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（ ）
A．2 B．-3 C．6 D．-6
19．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
x ﹣2 2 3
y 3 ﹣3 ▲
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
考查题型五 由反比例函数值求自变量
20．点在反比例函数上的点图象上，且，是关于的一元二次方程的两根，则点A坐标是（ ）
A．（1，9） B． C．（3，3） D．（-3，-3）
21．若反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）．
A． B． C． D．
22．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
23．已知与成反比例，当时，．那么当时，的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
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