16.1.1 二次根式的概念 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
R·八年级数学下册
你能写出下列问题的结果吗？
(1)面积为5的正方形边长是 。
(2)面积为S的正方形边长是 。
(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面圆的半径r是 。
你说出的这些结果有什么共同特点呢？
新课导入
学习目标
（1）会判断一个式子是不是二次根式.
（2）会求被开方数中所含字母的取值范围.
（2）3的算术平方根是_______
（3） 有意义吗？为什么？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________
（1）3的平方根是______
温故知新
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
平方根的性质：
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根.
　 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______．
思考
探索新知
　 （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为______m．
　 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= ．
从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？
被开方数都大于0
被开方数可以是分数
　二次根式：
一般地，我们把形如 ( )的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
a≥0
被开方数可以是非负的数或单项式、多项式、分式等
知识点 1
二次根式的概念
分析：
是否含二次根号
被开方数是否为非负数
是
是
二次根式
否
不是二次根式
否
√
√
√
练习
要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？
解：
设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,
由题意得2x×3x=18,
解得x1= ， x2=- (舍).
答：它的长取 cm，宽取 cm.
例
当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得
x≥2
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
思考
　　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内
有意义？ 呢？
知识点 2
二次根式有意义的条件
因为x ≥0，所以x可以为任意实数.
要使x ≥0，必须x≥0 .
二次根式有意义的条件：
a≥0
练习
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
a≥1
a≤0
a≤5
若 有意义，则a的值为 .
1
解析：
a-1≥0
1-a≥0
a≥1
a≤1
a=1
当a>0时， 表示a的算术平方根，因此 >0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
随堂演练
基础巩固
1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长
是 .
2.使 有意义的x的取值范围是 .
x≥-3
3.下列各式中一定是二次根式的是( )
B
4.二次根式 中，字母a的取值范围是( )
A.a＜0 B.a≤0
C.a≥0 D.a＞0
D
5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围
内有意义？
解：
(1) a≥-2;
(2) a≤3;
(3) a为任意实数；
(4) a≥
综合应用
6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内
有意义？
解：(1)x为任意实数；
(2)x为任意实数；
(3)x<2；
(4)x≥-1且x≠1.
课堂小结
二次根式的概念
二次根式有意义的条件
形如 的式子
形式上：
被开方数：
a≥0
7.求使 在实数范围内有意义的x的取值范围.
∴1≤ x <2.
拓展延伸
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。