2023年秋季期苏科版数学八年级上册全等三角形章节同步测验卷
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·兰州期末）下列判断正确的个数是（ ）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】全等图形；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，故此选项错误；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，故此选项错误；
（4）全等三角形对应边相等，正确．
故答案为：B．
【分析】（1）根据全等形的定义“能够完全重合的两个图形全等”可判断说法正确；
（2）根据全等三角形的判定“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可知：“两边和一角对应相等的两个三角形全等”不正确；
（3）根据全等三角形的判定“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”可判断说法正确；
（4）根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可判断说法正确.
2．（2022八上·新城开学考）如图，，添加下列条件，不能使≌的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，
当添加∠CAB=∠DAB时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；
当添加AC=BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；
当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；
当添AD=BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由于题干给出了∠1=∠2，AB=BA，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加AC=BD，根据三角形全等的判定方法ASA可以添加∠CAB=∠DAB，根据三角形全等的判定方法AAS可以添加∠C=∠D，从而一一判断得出答案.
3．（2021八上·温州期中）如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝12，
∴EF＝12，
∴EC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝12﹣7＝5.
故答案为：A.
【分析】由全等三角形的性质可得BC＝EF=12，然后根据CF=EF-EC进行计算.
4．（2021八上·岳阳期末）尺规作图：作 角等于已知角 .示意图如图所示，则说明 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB.
故答案为：A.
【分析】由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”即可判断.
5．（2021八上·松桃期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性.
故答案为：B.
【分析】三角形具有稳定性，据此解答即可.
6．（2022八上·乌鲁木齐月考）四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵只有5cm、9cm、13cm的三条线段能组成三角形，
∴周长可能是：5+9+13=27cm.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系确定出三角形的三边长，然后求出周长即可.
7．（2021八上·博兴期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A．70° B．68° C．64° D．62°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可。
8．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能推出与全等，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理以及三角形内角和定理进行判断即可.
9．（2022八上·博白期末）已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ）（注等腰三角形的两个底角相等）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①，
，即
，
在
和
中，
，
，
，故①正确；
②，
，
，
，
，
则
，故②正确；
③为等腰直角三角形，
，
，
，故③正确；
④，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有4个.
故答案为：D.
【分析】由SAS证△BAD≌△CAE得BD=CE，∠ABD=∠ACE ，则∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=45°，继而得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90° ，据此判断①②③；由∠BAC=∠EAD=90° ，根据周角的定义可得∠BAE+∠CAD=90° ，据此判断④.
10．（2021八上·镇江月考）如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等.
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等.
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等.
故答案为：A.
【分析】设点Q的运动速度为x cm/s，分两种情况：①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，据此分别列出方程组并解之即可.
二、填空题（每题2分，共12分）
11．（2022八上·宿豫开学考）如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有 个．
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
的位置有3个.
故答案为：3.
【分析】根据△DBC与△ABC全等可得点A、D到直线BC的距离相等，据此作图.
12．（2021八上·新丰期中）如图， ，D在 边上， ，则 的度数为 ．
【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵ ，
∴∠BAD=40°，
∵AB=AD，
∴ ．
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，再利用角的运算可得∠BAD=∠EAC，再利用三角形的内角和可求出。
13．（2021八上·九台期末）如图，中，，，是的中点，的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：延长AD到E，使，连接，如图所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】延长AD到E，使，连接，由线段的中点可得，证明
，可得，在中，由三角形三边关系可得，即得，据此即得结论.
14．（2021八上·虎林期末）如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，请添加一个条件，利用使，这个添加的条件可以是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：AC＝DF，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+CF，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AC＝DF．
【分析】根据利用“SAS”证明△ABC≌△DEF的判定方法即可得到答案。
15．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，，，，则
【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
.
故答案为：30.
【分析】由外角的性质可得∠3=∠1+∠ABD，结合已知条件可得∠ABD的度数，由∠BAC=∠DAE以及角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE，则∠ABD=∠2，据此解答.
16．（2022八上·西安开学考）如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为 度．
【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连接PC、PM、PD、PN
点P关于直线OA的对称点为点C、关于直线OB的对称点为点D，
，，，
，
．
∵OC=OP，，OM=OM
∴△OCM≌△OPM，
∴∠OCM=∠OPM，同理∠ODN=∠OPN
．
故答案为：80．
【分析】由轴对称的性质得OC=OP=OD，，从而得出，用SAS证△OCM≌△OPM，得∠OCM=∠OPM，同理∠ODN=∠OPN，从而由.
三、解答题（共7题，共68分）
17．（2021八上·南京期末）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上.
（1）求证：∠EAC＝∠BAD；
（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.
【答案】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE.
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE.
即∠EAC＝∠BAD；
（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，
∴∠AEC＝∠C＝ ×(180°－∠EAC)＝ ×(180°－42°)＝69°.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C＝69°，
∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）证明△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，进而根据等式的性质得∠EAC＝∠BAD；
（2）由等腰三角形的性质求出∠AEC＝∠C＝69°，由△ABC≌△ADE可得∠AED＝∠C＝69°，利用平角的定义即可求解.
18．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
（2）请你写出作图的依据．
【答案】（1）解：如图所示，∠OCD即为所求；
（2）解：作图的依据为SSS．
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【分析】（1）用作一个角等于已知角的方法即可求解；
（2）由全等三角形的判定（有三边相等的两个三角形全等）可得解。
19．（2020八上·江津月考）王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合.
（1）求证： ；
（2）求两堵木墙之间的距离.
【答案】（1）证明：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 和 中
，
∴
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：两堵木墙之间的距离为
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证 ，然后利用AAS即可证出 ；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长.
20．（2016八上·铜山期中）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
21．（2020八上·齐河期末）如图，点 是等边 内一点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ， 时，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴BC=BA，BD=BO，∠DBO= ，
∴ 是等边三角形
（2）解：在△ADB和△AOB中，
，
∴△ADB和△AOB（SSS），
∴∠ADB=∠AOB，
由旋转得∠BOC=∠ADB，
∴∠BOC=∠AOB，
∵∠BOC+∠AOB+∠AOC= ， ，
∴∠BOC=∠AOB= ．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得BC=BA，BD=BO，∠DBO= ，根据等边三角形的判定即证；
（2） 根据SSS证明△ADB≌△AOB ，可得∠ADB=∠AOB，由旋转的性质可得∠ADB=∠AOB=∠BOC ，利用周角即可求出结论.
22．（2020八上·德阳月考）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180 ，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，求证：EF=BE+FD．
【答案】证明：如图将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，
则△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵ ，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据旋转前后图形全等可得△ADF≌△ABG，即可得到对应角相等，结合已知∠EAF=∠BAD即可推出∠EAF=∠EAG，则不难证明△EAG≌△EAF，根据全等三角形的性质得GE=EF，则不难证明结论.
23．（2021八上·槐荫期末）如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．
（1）求证：
（2）求的度数．
（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．
①的度数为 ；
②探索线段，，之间的数量关系为 ．
【答案】（1）证明：和均为等边三角形
∵CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB ，
即∠ACD= ∠BCE .
在△ACD和△BCE中，
∴≌(SAS)，
∴AD= BE；
（2）解：∵，
∴，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
（3）90°；
【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（3）①的度数为90°，
证明：∵和均为等腰直角三角形，
∴ ，，，，
∴，
即 ，
在和中
∵
∴，
∵，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
②，
证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由△ACD≌△BCE可得，由等边三角形的性质可得 ， 由邻补角的定义可得 即得∠BEC=60°，根据角的和差关系即可求解；
（3）①由等腰直角三角形可得CA=CB，CD=CE， ，，从而推出，证明，可得，由邻补角的定义可求∠BEC=∠ADC=135°，根据即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得，即得DE=2CM，由△ACD≌△BCE可得，从而得出.
1 / 12023年秋季期苏科版数学八年级上册全等三角形章节同步测验卷
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·兰州期末）下列判断正确的个数是（ ）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022八上·新城开学考）如图，，添加下列条件，不能使≌的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·温州期中）如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2021八上·岳阳期末）尺规作图：作 角等于已知角 .示意图如图所示，则说明 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．（2021八上·松桃期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．（2022八上·乌鲁木齐月考）四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·博兴期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A．70° B．68° C．64° D．62°
8．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八上·博白期末）已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ）（注等腰三角形的两个底角相等）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021八上·镇江月考）如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或
二、填空题（每题2分，共12分）
11．（2022八上·宿豫开学考）如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有 个．
12．（2021八上·新丰期中）如图， ，D在 边上， ，则 的度数为 ．
13．（2021八上·九台期末）如图，中，，，是的中点，的取值范围为 ．
14．（2021八上·虎林期末）如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，请添加一个条件，利用使，这个添加的条件可以是 ．
15．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，，，，则
16．（2022八上·西安开学考）如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为 度．
三、解答题（共7题，共68分）
17．（2021八上·南京期末）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上.
（1）求证：∠EAC＝∠BAD；
（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.
18．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
（2）请你写出作图的依据．
19．（2020八上·江津月考）王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合.
（1）求证： ；
（2）求两堵木墙之间的距离.
20．（2016八上·铜山期中）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
21．（2020八上·齐河期末）如图，点 是等边 内一点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ， 时，求 的度数．
22．（2020八上·德阳月考）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180 ，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，求证：EF=BE+FD．
23．（2021八上·槐荫期末）如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．
（1）求证：
（2）求的度数．
（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．
①的度数为 ；
②探索线段，，之间的数量关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，故此选项错误；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，故此选项错误；
（4）全等三角形对应边相等，正确．
故答案为：B．
【分析】（1）根据全等形的定义“能够完全重合的两个图形全等”可判断说法正确；
（2）根据全等三角形的判定“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可知：“两边和一角对应相等的两个三角形全等”不正确；
（3）根据全等三角形的判定“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”可判断说法正确；
（4）根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可判断说法正确.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，
当添加∠CAB=∠DAB时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；
当添加AC=BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；
当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；
当添AD=BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由于题干给出了∠1=∠2，AB=BA，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加AC=BD，根据三角形全等的判定方法ASA可以添加∠CAB=∠DAB，根据三角形全等的判定方法AAS可以添加∠C=∠D，从而一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝12，
∴EF＝12，
∴EC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝12﹣7＝5.
故答案为：A.
【分析】由全等三角形的性质可得BC＝EF=12，然后根据CF=EF-EC进行计算.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB.
故答案为：A.
【分析】由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”即可判断.
5．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性.
故答案为：B.
【分析】三角形具有稳定性，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵只有5cm、9cm、13cm的三条线段能组成三角形，
∴周长可能是：5+9+13=27cm.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系确定出三角形的三边长，然后求出周长即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能推出与全等，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理以及三角形内角和定理进行判断即可.
9．【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①，
，即
，
在
和
中，
，
，
，故①正确；
②，
，
，
，
，
则
，故②正确；
③为等腰直角三角形，
，
，
，故③正确；
④，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有4个.
故答案为：D.
【分析】由SAS证△BAD≌△CAE得BD=CE，∠ABD=∠ACE ，则∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=45°，继而得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90° ，据此判断①②③；由∠BAC=∠EAD=90° ，根据周角的定义可得∠BAE+∠CAD=90° ，据此判断④.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等.
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等.
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等.
故答案为：A.
【分析】设点Q的运动速度为x cm/s，分两种情况：①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，据此分别列出方程组并解之即可.
11．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
的位置有3个.
故答案为：3.
【分析】根据△DBC与△ABC全等可得点A、D到直线BC的距离相等，据此作图.
12．【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵ ，
∴∠BAD=40°，
∵AB=AD，
∴ ．
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，再利用角的运算可得∠BAD=∠EAC，再利用三角形的内角和可求出。
13．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：延长AD到E，使，连接，如图所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】延长AD到E，使，连接，由线段的中点可得，证明
，可得，在中，由三角形三边关系可得，即得，据此即得结论.
14．【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：AC＝DF，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+CF，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AC＝DF．
【分析】根据利用“SAS”证明△ABC≌△DEF的判定方法即可得到答案。
15．【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
.
故答案为：30.
【分析】由外角的性质可得∠3=∠1+∠ABD，结合已知条件可得∠ABD的度数，由∠BAC=∠DAE以及角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE，则∠ABD=∠2，据此解答.
16．【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连接PC、PM、PD、PN
点P关于直线OA的对称点为点C、关于直线OB的对称点为点D，
，，，
，
．
∵OC=OP，，OM=OM
∴△OCM≌△OPM，
∴∠OCM=∠OPM，同理∠ODN=∠OPN
．
故答案为：80．
【分析】由轴对称的性质得OC=OP=OD，，从而得出，用SAS证△OCM≌△OPM，得∠OCM=∠OPM，同理∠ODN=∠OPN，从而由.
17．【答案】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE.
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE.
即∠EAC＝∠BAD；
（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，
∴∠AEC＝∠C＝ ×(180°－∠EAC)＝ ×(180°－42°)＝69°.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C＝69°，
∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）证明△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，进而根据等式的性质得∠EAC＝∠BAD；
（2）由等腰三角形的性质求出∠AEC＝∠C＝69°，由△ABC≌△ADE可得∠AED＝∠C＝69°，利用平角的定义即可求解.
18．【答案】（1）解：如图所示，∠OCD即为所求；
（2）解：作图的依据为SSS．
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【分析】（1）用作一个角等于已知角的方法即可求解；
（2）由全等三角形的判定（有三边相等的两个三角形全等）可得解。
19．【答案】（1）证明：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 和 中
，
∴
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：两堵木墙之间的距离为
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证 ，然后利用AAS即可证出 ；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长.
20．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
21．【答案】（1）证明：∵将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴BC=BA，BD=BO，∠DBO= ，
∴ 是等边三角形
（2）解：在△ADB和△AOB中，
，
∴△ADB和△AOB（SSS），
∴∠ADB=∠AOB，
由旋转得∠BOC=∠ADB，
∴∠BOC=∠AOB，
∵∠BOC+∠AOB+∠AOC= ， ，
∴∠BOC=∠AOB= ．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得BC=BA，BD=BO，∠DBO= ，根据等边三角形的判定即证；
（2） 根据SSS证明△ADB≌△AOB ，可得∠ADB=∠AOB，由旋转的性质可得∠ADB=∠AOB=∠BOC ，利用周角即可求出结论.
22．【答案】证明：如图将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，
则△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵ ，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据旋转前后图形全等可得△ADF≌△ABG，即可得到对应角相等，结合已知∠EAF=∠BAD即可推出∠EAF=∠EAG，则不难证明△EAG≌△EAF，根据全等三角形的性质得GE=EF，则不难证明结论.
23．【答案】（1）证明：和均为等边三角形
∵CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB ，
即∠ACD= ∠BCE .
在△ACD和△BCE中，
∴≌(SAS)，
∴AD= BE；
（2）解：∵，
∴，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
（3）90°；
【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（3）①的度数为90°，
证明：∵和均为等腰直角三角形，
∴ ，，，，
∴，
即 ，
在和中
∵
∴，
∵，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
②，
证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由△ACD≌△BCE可得，由等边三角形的性质可得 ， 由邻补角的定义可得 即得∠BEC=60°，根据角的和差关系即可求解；
（3）①由等腰直角三角形可得CA=CB，CD=CE， ，，从而推出，证明，可得，由邻补角的定义可求∠BEC=∠ADC=135°，根据即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得，即得DE=2CM，由△ACD≌△BCE可得，从而得出.
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