7.3万有引力定律的理论成就 学案 （有答案）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力定律的理论成就 学案 （有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-13 16:05:34 | ||
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文档简介
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7.3万有引力定律的理论成就
一学科核心素养
物理观念：了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点是万有引力提供行星、卫星做圆周运动的向心力。
科学思维：通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用。
科学探究：体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。
科学态度与责任：通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力。
二学习重难点
【重点】
1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的.
2.会用已知条件求中心天体的质量。
【难点】
在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
三课前预习
1．计算天体的质量
（1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，______充当向心力；
（2）关系式：；
（3）结论：，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量；
（4）推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
2．发现未知天体
（1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星；
（2）其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了______、阋神星等几个较大的天体。
3．月—地检验
（1）检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为_____的力。
（2）检验方法：
a.假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。
b.根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。
c.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）验证：
a.苹果自由落体加速度a苹=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距离r=3.8×108 m。
月球公转周期T=27.3 d≈2.36×106 s
则a月=≈_______m/s2（保留两位有效数字）
______（数值）≈（比例）。
（4）结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。
4．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G。则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________。
5．若某飞行器绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度h=R（其中R为地球半径）。地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则它运动的加速度大小为________，周期为________。
6．假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月面，上升的最大高度为h。已知月球半径为R、引力常量为G，不计一切阻力，则月球表面的重力加速度大小为____，月球的密度为____。
7．如图，某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运行，运行的周期是T，已知引力常量为G，这颗行星的质量为___________，运行的线速度为___________。
8．已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则火星的质量约为___________kg。2021年2月，我国“天问一号”探测器成功进入绕火星的椭圆停泊轨道，则探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小___________最远时的速度大小（选填“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量）
四自我检测
1．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（忽略地球自转）（ ）
A． B．
C． D．
2．2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号发射升空，飞行2 000多秒后成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备，首先进入椭圆轨道Ⅰ，其次进入圆轨道Ⅱ，最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ，已知火星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度
C．天问一号探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
D．已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径，可以推知火星的密度
3．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
4．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是（ ）
A．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为∶1
C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为∶1
D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2∶1
5．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A． B．
C． D．
6．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（ ）
A． B．
C． D．
7．太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为，则太阳的质量最接近（ ）
A．kg B．kg C．kg D．kg
8．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆火星。若着陆巡视器着陆前，先用反推火箭使着陆巡视器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使着陆巡视器做自由落体运动。已知火星的半径与地球的半径之比为1∶2，火星的质量与地球的质量之比为1∶9，地球表面的重力加速度g取10 m/s2。若要求着陆巡视器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 m/s，则着陆巡视器由静止释放时离火星表面的最大高度为（ ）
A．0.8 m B．1.8 m C．2 m D．4 m
9．若天和核心舱运行在距地球表面高度为h的圆形轨道上，其运行周期为T，已知引力常量为G，地球的半径为R，则地球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
10．天文学家将相距较近、仅在彼此引力作用下运动的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍。假设宇宙空间中存在由甲、乙两星构成的双星系统，两星之间的距离为L，且保持不变，质量分别为m和M，绕两星连线上的某点做匀速圆周运动，引力常量为G。以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两星做匀速圆周运动的轨迹半径之比为m∶M
B．双星运行的角速度为ω=
C．若将甲星的矿物质搬运到乙星上，而保持两星距离不变，则双星系统的周期变小
D．若将甲星的矿物质搬运到乙星上，而保持两星距离不变，则两星的线速度都增大参考答案：
三课前预习
1．万有引力
2． 亚当斯 勒维耶 伽勒 冥王星
3． 同一性质 2.7×10-3 2.8×10-4 相同
4．
5． g
6．
7．
8． 大于
四自我检测
1．D
【详解】由万有引力定律和向心力公式得
假设地球表面有一个质量为的物体，根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有
联立两式得
故选D。
2．D
【详解】A．探测器在轨道Ⅰ上O点需要减速变轨至轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故A错误；
B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上运动时
rQ探测器运动的加速度由万有引力提供，有
则
所以可知卫星在Q点的加速度大，故B错误；
C．根据开普勒第三定律及rⅢTⅢ故C错误；
D．由万有引力提供向心力有
火星密度
联立可求出火星密度，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】AB．根据
=mrω2
解得
ω=
扫过的面积
S=lr=r2θ=r2ωt=
因为轨道半径之比为n∶1，则相等的时间内扫过的面积之比为∶1，故B正确，A错误；C．根据
=m
解得
v=
因为轨道半径之比为n∶1，则线速度之比为1∶，故C错误；
D．根据
G=ma
解得
a=
因为轨道半径之比为n∶1，则向心加速度之比为1∶n2，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
可得
可得火星的密度为
将代入上式可得
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得
因此火星的密度为
ACD正确，B错误。
故错误的选B。
6．A
【详解】设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】日地距离为
地球绕太阳公转的周期为
太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即
带入数据可知
M=2.0×1030kg
故选C。
8．B
【详解】由公式有
解得
着陆巡视器做自由落体运动时有
v2=2g2h
解得
h=1.8 m
故B正确。
故选B。
9．C
【详解】天和核心舱绕地球运动时，有
=m2（R+h）
故地球的质量为
故选C。
10．B
【详解】A．因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示
则两星运动的周期和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同。设甲、乙两星的轨道半径分别为r1和r2，线速度分别为v1和v2，角速度为ω。由于两星的向心力相等，则有
mω2r1=Mω2r2
解得
r1∶r2=M∶m
故A项错误；
B．又因
r1＋r2=L
解得
r1=L，r2=L
再对甲星由万有引力提供向心力有
=mω2r1
联立解得
ω=
故B项正确；
C．根据
T=
及
ω=
解得
T=2πL
由此式知，将甲星上的矿物质搬运到乙星上时，总质量没有变化，因此双星系统的周期不变，故C项错误；
D．两星球的质量变化，则半径之比改变，因两星之间的距离不变，则一个半径增大，另一个一定减小，又由v=ωr知，一个星球的线速度增大，另一个星球的线速度减小，故D项错误；
故选B。
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7.3万有引力定律的理论成就
一学科核心素养
物理观念：了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点是万有引力提供行星、卫星做圆周运动的向心力。
科学思维：通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用。
科学探究：体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。
科学态度与责任：通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力。
二学习重难点
【重点】
1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的.
2.会用已知条件求中心天体的质量。
【难点】
在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
三课前预习
1．计算天体的质量
（1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，______充当向心力；
（2）关系式：；
（3）结论：，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量；
（4）推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
2．发现未知天体
（1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星；
（2）其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了______、阋神星等几个较大的天体。
3．月—地检验
（1）检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为_____的力。
（2）检验方法：
a.假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。
b.根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。
c.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）验证：
a.苹果自由落体加速度a苹=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距离r=3.8×108 m。
月球公转周期T=27.3 d≈2.36×106 s
则a月=≈_______m/s2（保留两位有效数字）
______（数值）≈（比例）。
（4）结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。
4．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G。则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________。
5．若某飞行器绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度h=R（其中R为地球半径）。地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则它运动的加速度大小为________，周期为________。
6．假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月面，上升的最大高度为h。已知月球半径为R、引力常量为G，不计一切阻力，则月球表面的重力加速度大小为____，月球的密度为____。
7．如图，某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运行，运行的周期是T，已知引力常量为G，这颗行星的质量为___________，运行的线速度为___________。
8．已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则火星的质量约为___________kg。2021年2月，我国“天问一号”探测器成功进入绕火星的椭圆停泊轨道，则探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小___________最远时的速度大小（选填“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量）
四自我检测
1．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（忽略地球自转）（ ）
A． B．
C． D．
2．2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号发射升空，飞行2 000多秒后成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备，首先进入椭圆轨道Ⅰ，其次进入圆轨道Ⅱ，最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ，已知火星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度
C．天问一号探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
D．已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径，可以推知火星的密度
3．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
4．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是（ ）
A．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为∶1
C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为∶1
D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2∶1
5．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A． B．
C． D．
6．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（ ）
A． B．
C． D．
7．太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为，则太阳的质量最接近（ ）
A．kg B．kg C．kg D．kg
8．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆火星。若着陆巡视器着陆前，先用反推火箭使着陆巡视器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使着陆巡视器做自由落体运动。已知火星的半径与地球的半径之比为1∶2，火星的质量与地球的质量之比为1∶9，地球表面的重力加速度g取10 m/s2。若要求着陆巡视器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 m/s，则着陆巡视器由静止释放时离火星表面的最大高度为（ ）
A．0.8 m B．1.8 m C．2 m D．4 m
9．若天和核心舱运行在距地球表面高度为h的圆形轨道上，其运行周期为T，已知引力常量为G，地球的半径为R，则地球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
10．天文学家将相距较近、仅在彼此引力作用下运动的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍。假设宇宙空间中存在由甲、乙两星构成的双星系统，两星之间的距离为L，且保持不变，质量分别为m和M，绕两星连线上的某点做匀速圆周运动，引力常量为G。以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两星做匀速圆周运动的轨迹半径之比为m∶M
B．双星运行的角速度为ω=
C．若将甲星的矿物质搬运到乙星上，而保持两星距离不变，则双星系统的周期变小
D．若将甲星的矿物质搬运到乙星上，而保持两星距离不变，则两星的线速度都增大参考答案：
三课前预习
1．万有引力
2． 亚当斯 勒维耶 伽勒 冥王星
3． 同一性质 2.7×10-3 2.8×10-4 相同
4．
5． g
6．
7．
8． 大于
四自我检测
1．D
【详解】由万有引力定律和向心力公式得
假设地球表面有一个质量为的物体，根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有
联立两式得
故选D。
2．D
【详解】A．探测器在轨道Ⅰ上O点需要减速变轨至轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故A错误；
B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上运动时
rQ
则
所以可知卫星在Q点的加速度大，故B错误；
C．根据开普勒第三定律及rⅢ
D．由万有引力提供向心力有
火星密度
联立可求出火星密度，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】AB．根据
=mrω2
解得
ω=
扫过的面积
S=lr=r2θ=r2ωt=
因为轨道半径之比为n∶1，则相等的时间内扫过的面积之比为∶1，故B正确，A错误；C．根据
=m
解得
v=
因为轨道半径之比为n∶1，则线速度之比为1∶，故C错误；
D．根据
G=ma
解得
a=
因为轨道半径之比为n∶1，则向心加速度之比为1∶n2，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
可得
可得火星的密度为
将代入上式可得
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得
因此火星的密度为
ACD正确，B错误。
故错误的选B。
6．A
【详解】设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】日地距离为
地球绕太阳公转的周期为
太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即
带入数据可知
M=2.0×1030kg
故选C。
8．B
【详解】由公式有
解得
着陆巡视器做自由落体运动时有
v2=2g2h
解得
h=1.8 m
故B正确。
故选B。
9．C
【详解】天和核心舱绕地球运动时，有
=m2（R+h）
故地球的质量为
故选C。
10．B
【详解】A．因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示
则两星运动的周期和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同。设甲、乙两星的轨道半径分别为r1和r2，线速度分别为v1和v2，角速度为ω。由于两星的向心力相等，则有
mω2r1=Mω2r2
解得
r1∶r2=M∶m
故A项错误；
B．又因
r1＋r2=L
解得
r1=L，r2=L
再对甲星由万有引力提供向心力有
=mω2r1
联立解得
ω=
故B项正确；
C．根据
T=
及
ω=
解得
T=2πL
由此式知，将甲星上的矿物质搬运到乙星上时，总质量没有变化，因此双星系统的周期不变，故C项错误；
D．两星球的质量变化，则半径之比改变，因两星之间的距离不变，则一个半径增大，另一个一定减小，又由v=ωr知，一个星球的线速度增大，另一个星球的线速度减小，故D项错误；
故选B。
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