北师大版 五年级上册数学 5.5 找最大公因数 分层训练（含答案）

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5.5 找最大公因数 分层训练
一．填空题
1．已知a和b为两个不为0的自然数，且a÷b＝12，则a和b的最大公因数是 　 　。
2．若a＝b+1（a、b均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是 　 　。
3．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数。
　 　 　 　 　 　 　 　
4．已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，则a和b的最大公因数是 　 　，公因数是 　 　。
5．张阿姨的银行卡密码是由6个数字组成的，分别按a，0，b，c，d，5的顺序排列，其中a是10以内最大的奇数，b是最小的合数，c是12和9的最大公因数，d既是偶数又是质数，张阿姨的银行卡密码是 　 　。21教育网
二．判断题
6．4和7没有最大公因数。 （　　）
7．如果a÷b＝5（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。（　　）
8．两个数的公因数一定小于这两个数的其中一个数。 （　　）
9．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是乙数。 （　　）
10．x÷y＝4（x、y都是不为0的自然数），4是x和y的公因数。 （　　）
三．选择题
11．如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么求a和b的最大公因数，算式正确的是（　　）
A．2×3 B．2×5 C．2×3×2×5 D．2×2
12．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那A与B的最大公因数是（　　）
A．10 B．21 C．210
13．如果a÷b＝5，那么a、b的最大公因数是（　　）
A．5 B．0 C．a D．b
14．若a是b的10倍（a、b均是非0自然数），则a和b的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．10
15．a和b是两个自然数，若a÷b＝3，则a与b的最大公因数是（　　）
A．1 B．a C．b D．ab
四．计算题
16．求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
17．把下面每组数的最大公因数写在横线上。
9和16 　 　
36和48 　 　
五．解答题
18．猜猜我是谁．
19．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里．
20．想一想，填一填．
6和8的最大公因数是　 　．
5.5 找最大公因数 分层训练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：因为a、b是不为0的自然数，且a÷b＝12，所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：b。
2．解：若a＝b+1（a、b均是不为0的自然数），那么a和b是互质，
所以a和b的最大公因数是1。
故答案为：1。
3．解：5和8是互质数，所以它们的最大公因数1；
24÷6＝4，24是6的倍数，所以它们的最大公因数是6；
9＝3×3
15＝3×5
所以9和15的最大公因数是3；
22＝2×11
33＝3×11
所以22和33的最大公因数是11。
故答案为：1，6，3，11。
4．解：a＝2×3×5
b＝2×2×3×5
所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30，最小公倍数是2×3×2×5＝60。
故答案为：30，60。
5．解：a是10以内最大的奇数是9，b是最小的合数是4，c是12和9的最大公因数是3，d既是偶数又是质数是2，这个密码是a，0，b，c，d，5排列，所以是904325。
故答案为：904325。
二．判断题（共5小题）
6．解：因为4和7两个数互质，所以它们的最大公因数是1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
7．解：由题意得，a÷b＝5（a、b都是非0自然数），
可知a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；所以原题说法错误。
故答案为：×。
8．解：假设这两个数分别是8和16，成倍数关系，两个数的最大公因数是8，等于其中一个因数，比另一个数小，所以两个数的公因数一定小于这两个数的其中一个数，说法正确。21世纪教育网版权所有
故答案为：√。
9．解：甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是乙数。表述正确。
故答案为：√。
10．解：x和y都是不为0的自然数，如果x÷y＝4，例如：x＝8，y＝2，8和2的公因数有：1，2；所以原题说法错误。21cnjy.com
故答案为：×。
三．选择题（共5小题）
11．解：a＝2×3×5，b＝2×2×3，
所以a和b的最大公因数为2×3＝6。
故选：A。
12．解：A＝2×5×7，B＝2×3×5，
所以A与B的最大公因数是2×5＝10。
故选：A。
13．解：因为a÷b＝5，所以a、b的最大公因数是b。
故选：D。
14．解：因为a是b的10倍（a、b均是非0自然数），则a和b的最大公因数是b。
故选：B。
15．解：因为a÷b＝3，所以a与b的最大公因数是b。
故选：C。
四．计算题（共2小题）
16．解：57＝3×19
75＝3×5×5
57的75的最大公因数是：3；
16＝2×2×2×2
64＝2×2×2×2×2×2
16和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16；
24＝2×2×2×3
27＝3×3×3
24和27的最大公因数是：3。
17．解：9和16互质，所以9和16的最大公因数是1；
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
故答案为：1；12。
五．解答题（共3小题）
18．解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12和18的最大公因数是6；
根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12．21·cn·jy·com
如下图：
故答案为：6，12．
19．解：
20．解：如图所示：
故6和8的最大公因数是2．
故答案为：2．
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