13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
13.1.2 第2课时
线段垂直平分线的性质
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
（1）掌握线段垂直平分线的性质和判定。
（2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法
探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
3.情感态度和价值观
在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
【重点】线段垂直平分线的性质
【难点】线段垂直平分的性质的运用
情景导入
1．什么是轴对称图形？
2．看下面两幅图是否是轴对称图形，你能否画出它们的对称轴？
想一想
沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合的平面图形
新知探究
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
例题讲解
例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
新知探究
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD. CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新知探究
探究：下图中的六角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：
(1) 找出六角星的一对对称点A和B，连接AB．
(2) 作出线段AB的垂直平分线 l．
则l 就是这个六角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，一共可以找出六条对称轴，
所以六角星有六条对称轴．
总结归纳
对称轴的作法：
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线， 就可以得到这两个图形的对称轴.
新知探究
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
公共汽车站
总结归纳
方法总结：
①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.
②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
课堂练习
1．如图所示的尺规作图是作( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．线段的垂直平分线
　B．一条线段等于已知线段
　C．角的平分线
　D．一个角等于已知角
A
课堂练习
2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P点到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　 　)
A．P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点
B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高 的交点
D．P为AC ，AB两边的垂直平分线的交点
B
课堂练习
3．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为______．
10
课堂练习
4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
课堂练习
5.如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝4 0°.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)求证：BD平分∠CBA.
解：（1）如图1所示：
（2）连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，
∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，
∴∠DBA=∠CBA，
∴BD平分∠CBA．
课堂小结
作线段的
垂直平分线
基本作图
作对称轴
(1) 将图形对折；
(2) 用尺规作图；
(3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
(1) 作一条线段等于已知线段；
(2) 作一个角等于已知角；
(3) 作一个角的平分线；
(4) 经过已知直线外一点作这条直线的垂线；
(5) 作已知线段的垂直平分线．
谢谢
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