(共29张PPT)
13.1.1.轴对称
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念；
（2）了解对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别；
（3）了解对称轴、对应点。
2.过程与方法
（1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。
（2）观察生活中的轴对称，探索轴对称现象的特征。
3.情感态度和价值观
体验数学与生活的联系，发展学生空间观念，审美观。
【重点】轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质。
【难点】轴对称图形和轴对称的区别和联系。
情景导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
情景引入
生活中的对称！
情景导入
生活中的对称！
新知探究
仔细观察下面图形，它们有什么共同的特点？
新知探究
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
针对训练
1. 如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是( )
D
2. 写出大字字母是轴对称图形的字母.
ABCDEFGHIJKLM
NOPQRSTUVWXYZ
针对训练
3.下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
新知探究
下面的每对图形有什么共同特点？
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都可以与右边重合。
想一想
归纳总结
成轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它们的对称轴.
新知探究
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
总结归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
新知探究
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
想一想
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
新知探究
经过线段中点并且垂直于这条线段的
直线，叫做这条线段的垂直平分线。
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线
新知探究
结论：
直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
新知探究
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
A
B
l
A′
B′
例题讲解
例1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
【点睛】轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
A
例题讲解
例2.如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数．
解：∵，
∴，
又，
∴∠．
∵，
∴．
课堂练习
1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( )
2.“羊”字象征着美好和吉祥，下图都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
B
B
课堂练习
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是( )
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
课堂练习
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
课堂练习
5.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
△ABC____△A'B'C',BC=_______,∠ABC=___________，BM=______，∠APN=_______，直线l__________CC'.
B'C'
≌
∠ A' B'C'
B'M
90°
垂直平分
课堂练习
6．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC﹣FC＝3cm．
课堂练习
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°．
6．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
课堂练习
（3）解：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
如图，
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
6．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
课堂小结
轴
对
称
轴对称
轴对称
图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
定 义
性质
区别
联系
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它们的对称轴.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
谢谢
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