北师大版七上数学 2.5有理数的减法 教案

有理数的减法
一 教学目标：
1.知识和技能目标：
经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。
2.过程和方法目标：
经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3.情感态度与价值目标：
在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。同时还可以通过问题情景培养学生热爱生活，积极向上的美好情操。
二 教学重、难点：
教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。
教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。
三 教材内容：
本课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。
四 学情分析：
1.在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。
2.做为初一新生，学生的学习习惯还尚未培养，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也欠佳。
五、课时安排
　1课时
六 课时类型：
新授课
七、教具学具准备
电脑、投影仪．
八、教学步骤
（一）创设情境，引入新课
1．（出示投影1）
计算（口答）(1)3+（—3）；　　(2)+3＋（+7）；
(3)－10＋（＋3）；　　(4)＋10+（－3）．
通过口算练习复习有理数的加法，引导学生概括出有理数加法的运算法则，利用（1）带领学生复习什么是互为相反数。
师：大家观察一下（1）3+（-3）=0，那么什么样的两个数相加等于0呢？
生：互为相反数的两个数相加等于0
师：既然这样，那么任意实数a的相反数等于？
生：-a
2．（出示投影2）
由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是4℃，夜晚的最低气温是－3℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？
　教师引导学生观察投影仪上的温度计图片：
　　生：4℃比－3℃高7℃．
师：能不能列出算式计算呢？
　　生：4－（－3）．
　　师：如何计算呢？
　　教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）
（设计意图:1题在复习加法的同时利用（1）可以同时引出对相反数的复习，然后再举几个相反数的例子，既巩固有理数加法法则，又针对于相反数加以复习，为进行有理数减法运算打基础．在此过程中让学生积极思考并回答有关加法运算法则。2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．）
（二）探索规律、形成法则
问题① 比较下列算式
减法 加法
（+10）－（+3）= （+10）+（－3）=
可以看出两式的结果相同。即：
（+10 ） －（+3）= （+10）+（－3）
结论：减去一个正数，等于加上这个数的相反数。（学生小组讨论，形成结论）
问题② 计算 （－10）－（－3）
引导学生从加法和减法互为逆运算的角度解决问题：求（－10）－（－3）的差实际上就是求一个数与－3相加等于－10。
∵（ － 7）+（ － 3）= － 10
∴（ － 10）－（－3）=－7
而（ － 10）+（+3）=－7
于是有：（ － 10 ） －（－3）= （ － 10）+（+3）
结论：减去一个负数，等于加上这个数的相反数。（学生总结回答，教师给予评价）
问题③ 计算（－2）－0
解：（－2）－0=（－2）
而：（－2）＋0=（－2）
所以：（－2）－0= （－2）＋0，实际上，减去0就是加上0的相反数。
结论：减去零，等于加上零的相反数。
教师根据3个问题的结论，从减去一个正数、负数、零三个方面总结有理数减法法则。（学生回答，教师给予评价）
让学生知道：
①用字母表示有理数减法法则：a－b=a+(－b)
②让学生通过法则感受到：在运算过程中，变化的仅仅是减数，被减数不发生变化。
（设计意图：分别通过减数是正数、负数和零的情况总结减法的运算规律，让学生体会数学归纳演绎的方法以及由特殊到一般的数学思想。）
解决导入问题（题略）
(设计意图：让学生初次体会有理数减法法则的运用，并注意解题格式，养成良好的解题习惯)
（三）例题讲解、熟练运算
　[出示投影 (例题1、2)]
　　例1 计算(1)（－3）－（－5）；　　(2)0－7；
　　例2 计算(1)7.2－（－4.8）；　　　
　　例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．
　　例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．
(设计意图:学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．)
（四）尝试反馈，巩固练习
　师：下面大家一起看一道题．
［出示投影 ］
世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？
生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．
所以两地高度相差9240米．
（设计意图：此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．）
九 归纳小结、加深印象
①有理数减法法则及字母表示。
②转化思想的运用（减法转化为加法）
（设计意图：经过上面教学活动，学生所获得的知识往往是零散的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握。另外教
学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果。）
十 作业布置、反馈情况
教科书P25页第3、4题。
十一 板书设计：
有理数的减法
（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)
（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)有理数减法法则：减去一个数， 例1 计算(1)（－3）－（－5）
等于加上这个数的相反数．强调法则： (2)0－7
(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．例2 计算(1)7.2－（－4.8）
(2)法则适用于任何两有理数相减． 解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．
(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b)．