山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

桓台第二中学2014届高三上学期期中考试英数学文试题
2013年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。
1、已知， 且， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法中正确的是（ ）
A.“”是直线“与直线平行”的充要条件
B.命题“”的否定是“”
C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则
D.若为假命题，则p,q均为假命题.
3、函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C．（1，2） D．（2，3）
4、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5、，为非零向量，“”是“函数f(x)=(+)(-)为一次函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6、函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）
　 A.D1O∥平面A1BC1 B. D1O⊥平面MAC
C.异面直线BC1与AC所成的角为60°　D.二面角M－AC－B为90°
9、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋2) 与y＝f(6－x)的图象（ ?）。
　 A．关于直线x＝4对称? B．关于直线x＝2对称
C．关于点（4，0）对称? D．关于点（2，0）对称
10、右图为的图象，为了得到的图象，只要将的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
11、已知的最大值是，且，则（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则( )
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值－1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最大、最小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分）．
13、执行右面的程序框图，输入，则输出的是
14、已知的值为
15、已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面
上， AC=1,,则球的表面积为
16、若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得
成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K
函数”有 （将所有序号填上）.
① ② ③ ④
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
甲
乙
8
7
9
5 4 5 4 1
8
4 4 6 7 4
1
9
1
甲、乙两名运动员在选拔赛中为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.
（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；
（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.
18、（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥，，分别
为的中点，且为正三角形.
（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离
19、（本小题满分12分）
已知==,若=
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。
20、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，
平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE
21、（本小题满分12分）
已知函数，且当时，的最小值为2.
（1）求的值，并求的单调增区间；
（2）将函数的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.
22、（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上是增函数；
（3）如果当时，函数的值域是，求与的值
高三期中考试文科数学卷
参考答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二.填空题（本大题每小题4分，共16分）
13、6 14、 15、8 16、③
二.解答题
.
答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25 。 ……………12分
18、（Ⅰ）解：因为 为正三角形，为中点
因为EF∥,，
又因为AB，平面 …………3分
，又因为AD
平面 …………6分
（Ⅱ）设点到平面的距离为
因为AC=10,BE=BC=5，，在中，因为F为中点，，
…………8分
因为CD=3,BC=5,BD=4
…………10分
点到平面的距离为 …………12分
20、解
（1）D、E分别为AB、AC中点，(DE∥BC ．
DE(平面PBC，BC(平面PBC，∴DE∥平面PBC
（2）连结PD， PA=PB， PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB， DE ⊥ AB．
又AB⊥平面PDE，PE(平面PDE，AB⊥PE
21．解：
（1）
∵ ∴
，故，
由解得
故的单调增区间是
（2）
由得，则
解得；
∵ ∴，故方程所有根之和为
22、解
（1）令，解得,
对任意
所以函数是奇函数.
另证：对任意，所以函数是奇函数.
（3）由（2）知，函数在上是增函数，
又因为时，的值域是，
所以且在的值域是，
故且（结合图像易得）
解得（舍去）
所以，