幂的乘方(人教版八年级数学上册)
文档属性
| 名称 | 幂的乘方(人教版八年级数学上册) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 270.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-13 21:47:17 | ||
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文档简介
课件22张PPT。14.1.2幂的乘方源汇区空冢郭乡中 师淑梅活动1 知识回顾
同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1） （3）（5） （6） （2） （4） 计算：1、 下面式子分别表示什么意义？ 探究活动2 (32)3 (42)4 (a2)5 (am)3上面四个式子的底数分别
是 、 、 、 .从中你发现了什么?32 a2am42⑴⑵⑶(m是正整数）3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:探究663m活动3 (4)amnn 个 相乘n个m相加(32)3= × × =(3)( )(a2)3= × × =(a)( )(am)3= × × =(a)( )32 32 32a2 a2 a2am am am对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=amnmn都是正整数即：
幂的乘方，底数不变，指数相乘(1) (103)5 (2) (a4)4
(3) (am)2 (4) -(x4)3例1:计算: 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (x3)2=x32 =x9 ( ) × × × ×活动4 练一练 幂的乘方法则(重点)
例 2：计算：(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．计算(1) (xn)5 (2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2 解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以
变形为：单独的数字、字母、整式活动5活动6 探究1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：1、 【（32）3】4
=（32×3）4
=32×3×4
=3242、 【（a3）4】3
=（a3×4）3
=a3×4×3
=a36则【（am）n】p = amnp变式1：
幂的乘方法则的变式活动7 探究:2、(x6)2= (x2)6= 填空：1、(103)4= (104)3= 10121012x12x12(103)4=(104)3 (x6)2=(x2)6变式2： 已知,44?83=2x,求x的值. 实践与创新活动8变式3：解：44×83=（22）4×（23）3=28×29=217∴2x=217 ∴x=17-(x2)3 八年级 数学= -x2×3= -x6 ;符号怎么办？(- x2)3 = -x2×3= -x6 ;-(x3)2 = -x3×2= - x6 ;(- x3)2 = x2×3= x6 ;乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘活动9 1. 已知3×9n=37，求：n的值．2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．拓展应用3. 若3x=27，2y=32，求：x+y的值．4. 比较550，2425的大小.（把指数变相同）课堂小结1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中 m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.谢谢大家!再见!幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m
（m为正整数）.
20x4x5 x2ama2幂的乘方法则的逆用1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，
先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，
先乘方，后加减，注意合并同类项．的值． 幂的乘方法则的逆用
amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2.在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______344拓展：深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1） （3）（5） （6） （2） （4） 计算：1、 下面式子分别表示什么意义？ 探究活动2 (32)3 (42)4 (a2)5 (am)3上面四个式子的底数分别
是 、 、 、 .从中你发现了什么?32 a2am42⑴⑵⑶(m是正整数）3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:探究663m活动3 (4)amnn 个 相乘n个m相加(32)3= × × =(3)( )(a2)3= × × =(a)( )(am)3= × × =(a)( )32 32 32a2 a2 a2am am am对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=amnmn都是正整数即：
幂的乘方，底数不变，指数相乘(1) (103)5 (2) (a4)4
(3) (am)2 (4) -(x4)3例1:计算: 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (x3)2=x32 =x9 ( ) × × × ×活动4 练一练 幂的乘方法则(重点)
例 2：计算：(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．计算(1) (xn)5 (2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2 解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以
变形为：单独的数字、字母、整式活动5活动6 探究1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：1、 【（32）3】4
=（32×3）4
=32×3×4
=3242、 【（a3）4】3
=（a3×4）3
=a3×4×3
=a36则【（am）n】p = amnp变式1：
幂的乘方法则的变式活动7 探究:2、(x6)2= (x2)6= 填空：1、(103)4= (104)3= 10121012x12x12(103)4=(104)3 (x6)2=(x2)6变式2： 已知,44?83=2x,求x的值. 实践与创新活动8变式3：解：44×83=（22）4×（23）3=28×29=217∴2x=217 ∴x=17-(x2)3 八年级 数学= -x2×3= -x6 ;符号怎么办？(- x2)3 = -x2×3= -x6 ;-(x3)2 = -x3×2= - x6 ;(- x3)2 = x2×3= x6 ;乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘活动9 1. 已知3×9n=37，求：n的值．2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．拓展应用3. 若3x=27，2y=32，求：x+y的值．4. 比较550，2425的大小.（把指数变相同）课堂小结1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中 m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.谢谢大家!再见!幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m
（m为正整数）.
20x4x5 x2ama2幂的乘方法则的逆用1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，
先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，
先乘方，后加减，注意合并同类项．的值． 幂的乘方法则的逆用
amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2.在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______344拓展：深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2 = 38 ，则n为______