七年级数学第一章有理数导学案（21课时）
文档属性
| 名称 | 七年级数学第一章有理数导学案（21课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 282.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-12 13:59:30 | ||
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文档简介
第一章 有理数知识框架图
1.1 正数和负数核心知识框架图
1.1 正数和负数（1）（第1课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 正数和负数概念；用符号表示正数和负数；
核心能力 会用正、负数表示具有相反意义的量；
情感态度 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】：两种意义相反的量
【学习难点】：正确会区分两种不同意义的量。
二、【自主学习】
1、正数与负数的产生
（1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）活动：两个同学一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（2）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
三、【合作探究】
1. P3第一题到第二题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_________；负数有________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
5．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
六、【课外拓展】
一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.1 正数和负数（2）（第2课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 会用正、负数表示具有相反意义的量；
核心能力 通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
情感态度 通过探究，渗透对立统一的辨证思想。
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量
【学习难点】：实际问题中的数量关系
二、【自主学习】
1、指出下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－2，9/2，0，－3/7，10，3.14，-0.08.
2、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
3、2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
三、【合作探究】
1、某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范围内保存才合适.
2、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
分析：500±30（mL）中,“500”指的是什么？“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本第4面练习.
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸___ ___毫米，最小不低于标准尺寸___ ___毫米．
3、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了？，哪国增长率最高，哪国增长率最低？
六、【课外拓展】
1、教科书5页习题4、5、:6、7题
2、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
七、【星级评价】
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1.2有理数核心知识框架图
1.2.1 有理数（第3课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，
核心能力 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
情感态度 体验分类是数学上常用的处理问题方法。
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
二、【自主学习】
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗 .(4名学生板书)
__________________________________________
2、P6练习（做在课本上）
三、【合作探究】
有理数的分类
小组中每人任意写出三个数,
问题1：观察这些数，我们将这些数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？
分为 类，分别是：
引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
归纳：所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
问题3：把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、下列各数,哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
3、0是整数吗 自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
六、【课外拓展】
图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
七、【星级评价】
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1.2.2数轴（第4课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
核心能力 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
情感态度 领会数形结合的重要思想方法。
【学习重难点】:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
二、【自主学习】
看课本P7-9填空：
1、数轴的概念：
定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
2、数轴的画法：
（1）画 、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向 方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点，请同学们画一个数轴：
3、数轴定义的理解：
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 ，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：
A点表示-4； B点表示 O点表示 D点表示
4、观察数轴可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数 。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 ，负数都小于 ，正数 一切负数。
三、【合作探究】
1、考考你：下列图形哪些是数轴？
2、 数轴上点A表示-3，
（1）在同一数轴上，点B表示-5，则A、B之间的距离是___,
(2) 在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是____
（3）点A到原点的距离是___
四、【展示质疑与小结】
1. 数轴有什么作用？2. 怎样画数轴？
五、【能力检测】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、 (1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 为什么
六、【课外拓展】
教科书第15页习题5、6、7
七、【星级评价】
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1.2.3 相反数（第5课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【导学目标】
核心知识 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；
核心能力 养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。
情感态度 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】理解相反数的概念和求一个数的相反数
【学习难点】：相反数概念的理解。
二、【自主学习】
思考：1、数轴上与原点距离是2 的点有______个，这些点表示的数是_____
2、请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
+3.6 和-3.6，6和-6 ，每对数，有什么相同和不同？
归纳：像+3.6和-3.6、6和-6、，只有____ 不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.
考考你：（1）-8的相反数是___, 7是____的相反数。
（2）a的相反数是_____.-a的相反数是____
(3) 怎样表示一个数的相反数？
归纳：在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.
（4）互为相反数在轴上的位置有什么特点？
(5) 零的相反数是____.
三、【合作探究】
1 .判断下列说明是否正确
（1）-（-3）表示-3的相反数（ ）， （2）-2.5的相反数是2.5（ ）
（3）2.7与-3.7是互为相反数（ ） （4）-π是相反数。（ ）
2 .分别写出下列各数的相反数：1.3 、-6
-0.2 、-（-3） 、π-1
3. 填空：（1） -（-0.8）=___, (2) –(-)=____,
(3) +(+4)=____, (4) –(-11)=_____
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P10练习
2、填空：
①的相反数是 ； ② 的相反数是；
③若－x=10,则x的相反数在原点的 侧。
3、若 a 是负数，则 -a 是 ___数；若 -a 是负数，则 a 是______数．
六、【课外拓展】
1、化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
2、 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
（4）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(5) 若是负数，则x+y 0.
3、 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这两个数连接起来。
4、如果a-5与a互为相反数，求a.
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1.2.4绝对值（1）（第6课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值。
核心能力 会利用绝对值比较两个有理数的大小。
情感态度 经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想。
【学习重点】：正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值
【学习难点】：绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题
二、【自主学习】
1、情境引入：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
（1）若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________；
（2）A处距离出发点“O” 米，B处距离出发点“O” 米；
（3）这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？
（4）在数轴上的A、B两点又有什么特征？
2、在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？
3、绝对值的概念:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的 。用符号“ ”表示。例如：－5到原点的距离是 ，所以－5的绝对值是 ，记作：|－5|= ，5的绝对值是 ，记作 。
三、【合作探究】
如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。小光家所在的位置对应的数是 ，与原点的距离是 ，那就是说，－2的绝对值是 ，记作＝ ；小明家所在的位置对应的数是 ，与原点的距离是 ，那就是说＋1的绝对值是 1，记作 。
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
2、探索绝对值的性质:试一试，填空：
＝ ；＝ ;＝ ； ＝ ；
提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？
总结:绝对值的性质：
（1）一个正数的绝对值等于 ；
（2）一个负数的绝对值等于它的 ；
（3）0的绝对值是 ；
（4）互为相反数的两个数的绝对值 。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P13习题第5、6、7题。
2、想一想：
(1)一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
(2)一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
【课外拓展】
1、用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
2、 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
3、 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
4、绝对值的数学表示式：
七、【星级评价】
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1.2.5有理数大小的比较（第7课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。
核心能力 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
情感态度 转化思想[比较负数→比较正数
【学习重点】：会比较两个有理数的大小
【学习难点】：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解
二、【自主学习】
问题一：3的绝对值是 ，-3的绝对值是 ；绝对值等于3的数是 ,0的绝对值是 ，
问题二：下面是某一天5个城市的最低气温：
哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃
1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海； 北京________哈尔滨；
武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。
2、画一画：
（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
归纳： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。
正数都大于 ，负数都小于 ，正数 负数。
三、【合作探究】
1、在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
2、（1）求出数轴上各数的绝对值，并比较它们的大小.
（2）由上你发现了什么？
归纳： 两个正数比较大小，绝对值大的数 ；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。
想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P13练习
2、课本P14-15习题第5,6、12题
3、(1) 整数x满足<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
六、【课外拓展】
1.本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，
2.绝对值比较时，分母相同，分子大的数 ；分子相同，则分母大的数反而 ；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化为相同再比较。
3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
七、【星级评价】
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1.3有理数的加、减法核心知识框架图
1.3.1有理数的加法（1）（第8课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
核心能力 能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
情感态度 经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
【学习重点】：有理数加法法则。
【学习难点】：异号两数相加的法则。
二、【自主学习】
1、比较大小：
（1）-π -3.14 （2）0．0001 －1000
看课本P19-20页填空：
1、有理数加法法则：
（1）、同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
（2）、异号两数相加，取 符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相加得 ；
（4）、 一个数同0相加，仍得 。
三、【合作探究】
1、计算下列各式：
(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；
(3)(一5)+9； (4)(-10)+7
（5）4+（-4） （6）（-9）+0
2、小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款
(2)到这个月底小慧将有多少存款
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P18练习
2、课本P24习题第1题
六、【课外拓展】
1．有理数的加法法则；
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定 ，再算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。
七、【星级评价】
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1.3.1有理数的加法（二）（第9课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
核心能力 能运用加法运算律简化加法运算；
情感态度 经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
【学习重点】：运算律的理解及合理、灵活的运用。
【学习难点】：合理运用运算律。
二、【自主学习】
1、 计算下列各式：
(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+9)+(-2)；
(4)(-9)+(+2)； (5)(-9)+0； (6)0+0
2、计算下列各题：
(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)；
3、计算下列各题：
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；
(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)]．
通过上面练习，观察得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置， 不变。
用代数式表示上面一段话：a+b=
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=
三、【合作探究】：
1、计算：(1) 33+（－2）+7+（－8） (2)4.375+(－82)+( －4.375)
小结：简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P20练习：1、2
2、课本P24习题第2题
3、计算
（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7）
（4）
（5）
六、【课外拓展】
某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|
七、【星级评价】
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1.3.2有理数的减法（第10课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
核心能力 会将减法转化为加法,进行加减混合运算,
情感态度 体会化归思想在数学中的作用.
【学习重点】：有理数减法法则和运算
【学习难点】：有理数减法法则的推导．
二、【自主学习】
1、填空：
(1)_______+6=20； (2)20+______=17；
(3)_______+(-2)=-20； (4)(-20)+____=-6?
2、学生独立看书，自学课本P.21～P.22
得出结论: 减去一个数等于加上这个数的_______ .
三、【合作探究】
1、 计算：
（1） 0－（－3.18） （2）（－10）－（－6） （3）－
2、某市元月中旬的平均气温是5℃，元月下旬因有寒流，预计气温将下降6～9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？
（理解、列式、计算）
总结反思:
（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
（2） 有理数减法的步骤：先变为 ，再改变 的符号，最后按有理数加法法则计算.
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1.填空题：
（1）12-（+3）=___+___=___； （2）（-7）-（-6）=____+____=____；
（3）9-（-9）=____+____=___； （4）（-32）-(+13) ___+___=___.
2．计算:
(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；
(4) |－（－2.3）|－4.6； (5)1.9－（－0.6）； (6)0－（-|5.4|）
3.计算
（1）比2℃低8℃的温度； （2）比－5℃低6℃的温度.
5．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？
六、【课外拓展】
1．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
2．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.3.2有理数的加、减法混合运算（第11课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
核心能力 会将减法转化为加法,进行加减混合运算,
情感态度 体会化归思想在数学中的作用.
【学习重点】：有理数减法法则和运算
【学习难点】：有理数减法法则的推导．
二、【自主学习】
1、计算下列各式：
(1)(－18)－(－4)； (2)(－18)－4； (3)(＋18)－(－4)
2、请认真看课本第23页至24面的内容，要求解决两个问题：（1）有理数的加减混合运算与有理数的加法有什么联系？（2）有理数的加减混合运算有哪些步骤？
三、【合作探究】
（1）计算（-9）+（+6）-（-11）-7.(看到这个题目你想怎样做？你是怎么做的？)
若先把减法转化为加法，这时就成了___，___，___，___的和，正号通常可以省略，负号也可以通过化简省略，即
原式=________________________（省略正号并化简）
=_________________________（省略括号）
虽然加号、括号省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以这个算式可以读成什么？有哪两种读法？
（2）用加法运算律计算出结果
既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加.
-9+6+11-7=（______）+(_______)
那么：-9+6+11-7接下来该怎样计算？
-9+6+11-7=________________=_______________=______
展示交流：全班合作交流，教师点拨后得出有理数加减混合运算的一般步骤：
（1）__________;（2）__________;（3）_________;（4）________;(5) __________
巩固练习：计算 （1）-4+7-4 (2)+6+9-15+31、
四、【展示质疑与小结】
1、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
2、 有理数减法的步骤：先变为 ，再改变 的符号，最后按有理数加法法则计算。
五、【能力检测】
1.填空题：
1.-4+7-4=-_____ - ______ + ________
2.+6+9-15+3=______________________
3.-9-3+2-4=_______9_______3_____4_____2
4.____________
2. 计算
（1）（+9）-(+10)+(-2)-(-8)+3; (2)
3.计算
（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3 （2）
六、【课外拓展】
计算：（1）一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的温度是多少？
（2）有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5， -3.2， -0.5, 1， -2， -2， -2.5。 则这筐白菜一共多少千克？
七、【星级评价】
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1.4有理数的乘、除法核心知识框架图
1.4.1有理数的乘法（1）（第12课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。
核心能力 能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。
情感态度 通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。
【学习重点】：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。
【学习难点】：有理数乘法法则的推导。
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
二、【自主学习】
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算：
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
三、【合作探究】
1.自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为 .
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
由上可知：（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则：
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1.计算：
(1)0.25×(-4) (2)0×(-0.125) (3) （－）×（-0.5）
(4) (-)×6 (5)（－）×(-0.125) (6)(- 0.25) ×
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
六、【课外拓展】
初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12
请你算出这次考试的平均成绩.
七、【星级评价】
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1.4.1有理数的乘法（2）（第13课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
核心能力 会进行有理数的乘法运算；
情感态度 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算。
二、【自主学习】
1、有理数乘法法则：
2、计算：(1)(-0.75)×(-2)= (2)(-0.125)×8=
三、【合作探究】
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
例题:（1）
（2）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、选择:（1）.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2、下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3、下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
（2）；
六、【课外拓展】
(1)、 ;
(2)、 ；
七、【星级评价】
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1.4.1有理数的乘法（3）（第14课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
核心能力 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
情感态度 培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，培养对数学的好奇心
【学习重点】：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。
【学习难点】：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。
二、【自主学习】
1、计算
（1）（－78）×5= （2）（－8）×(－2.5)=
2、做一做，并比较它们的结果。
(－2) ×7＝ ， 7×（－2）＝
（－3）×（－4）＝ ，（－4）×（－3）＝
由上面的两组式子，我们发现乘法满足
［3×（－4）］×（－5）＝ ×（－5）＝
3×［（－4）×（－5）］＝3× ＝
由上面的两组式子，我们发现乘法满足
（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）× ＝
（－6）×4＋（－6）×（－9）＝ ＋ ＝
由上面的两组式子，我们发现乘法满足
请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
三、【合作探究】
1、计算：（1） （2）
2、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题：利用分配律计算时,正确的方案是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） eq \b(－－)×16
（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)
六、【课外拓展】
1. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：
3x—［(a＋b)＋cd］x的值
2. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：
2△(—3)、2△［(—3)—5］的值
七、【星级评价】
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1.4.2有理数的除法（第15课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 了解有理数除法的定义；理解倒数概念，会求有理数的倒数；
核心能力 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
情感态度 培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，培养对数学的好奇心
【学习重点】：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
【学习难点】：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。
二、【自主学习】
1、 (－2) × ８ ＝ 7×（－３）＝
（－3）×（－５）＝ （－4）×（－3）＝
×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
－4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
2、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？ （独立思考后，再将结果与同桌交流）
（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 0÷4
归纳：同号两数相除得（ ），异号两数相除得（ ）并且把它们的（ ）相除0除以以何一个不为等于0的数都得（ ）
２、比较下列各组数的计算结果
（1） 1÷5 与1× （2）2÷（） 与 2×
归纳：如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的（ ），也称这两个数（ ）。除以一个非零数等于乘上这个数的（ ）
三、【合作探究】
1、（1）（－18）÷6＝ （2）（－63）÷（－7）＝
（3）0÷（－8）＝ （4）16÷（－3）＝
2、－6的倒数是________ －6 的倒数的倒数是________
－6 的相反数是________ －6 的相反数的相反数是________
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、（1）（）÷（）＝ （ 2）（－6.5）÷0.13 ＝
（3）（）÷（）＝ （4）÷（－1）＝
（5）的倒数是 (6） 的相反数是
3、1.4的倒数是 ； 若a,b互为倒数，则2ab= ；
4、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
六、【课外拓展】
1.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）
A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0
2.b≠0,则+的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
3.++=1，求（）2003÷（××）的值。
七、【星级评价】
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1.4.2有理数的运算顺序（第16课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数加、减、乘、除运算顺序
核心能力 会正确合理地进行有理数运算；
情感态度 培养学生严谨的学习习惯。
【学习重点】：正确进行有理数的混合运算。
【学习难点】：正确合理地进行运算。
二、【自主学习】
一、自主学习
1、计算
(1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 (3) （—0.1）÷×（—100）；
2. 有理数的除法法则
3、 计算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
三、【合作探究】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）；（2）（—48）÷8—（—25）×（—6）；
（ 3）；
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2； C. D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
六【课外拓展】
（1） （-）÷（-）÷（-） （2）
(3) （4）
七、【星级评价】
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1.5有理数的乘方核心知识框架图
1.5.1有理数的乘方（第17课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则；
核心能力 会正确进行有理数乘方运算。
情感态度 经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验。
【学习重点】：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算
【学习难点】：有理数乘方运算以及符号法则
二、【自主学习】
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作
求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
三、【合作探究】
1、计算：
， ， ， ，
， ，
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ， 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、把写成乘方形式 。
2、计算： ， ，
3、若，则 若，则
六、【课外拓展】
1、计算：
2、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
七、【星级评价】
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1.5.1有理数的乘方（第18课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
核心能力 及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力。
情感态度 培养学生严谨的学习态度。
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定和性质符号的处理。
二、【自主学习】
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
三、【合作探究】
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、计算：
2、、为有理数，且，求的值；
4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
六、【课外拓展】
已知
试求的值
七、【星级评价】
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1.5.2科学计数法（第19课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 了解科学记数法的意义，弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
核心能力 会用科学记数表示绝对值大于10的数；
情感态度 体会科学记数法的优点。
【学习重点】：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
【学习难点】：正确使用科学记数法表示数
二、【自主学习】
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000 100 000
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围
（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是。
三、【合作探究】
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000；
； ；
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为千米，其原数为多少米？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
六、【课外拓展】
地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。
七、【星级评价】
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1.5.3近似数（第20课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 了解近似数和有效数字的概念，
核心能力 能按要求取近似数和保留有效数字；
情感态度 体会近似数的意义及在生活中的应用。
【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：有效数字概念的理解。
二、【自主学习】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；
（3）-1025000= ；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1） ；（2）
三、【合作探究】
1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；
（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；
（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；
（4）我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），
（精确到 ，或叫精确到 位），
（精确到 ，或叫精确到 位），
（精确到 ，或叫精确到 位）。……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；
解：（1） （2）
（3） （4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
归纳：从一个数的左边________________, 到_______________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
六、【课外拓展】
P47 T 6、9、10
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
单元小结（第21课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
核心能力 培养学生综合运用知识解决问题的能力；
情感态度 渗透数形结合的思想。
【学习重点】：有理数概念和有理数运算；
【学习难点】：负数和有理数法则的理解。
二、【自主学习】
2、知识专题部分：
专题1加法的运算律例1：计算：
专题2乘法的运算律及分配律
例2：计算：
专题3 充分利用概念
例3：已知a.b互为相反数，c.d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式的值。
专题4 非负数性质的应用
例4：已知，求的值。
专题5 数形结合的思想方法
例5：有理数a.b在数轴上的位置如图所示 ，试比较：，，，这四个数的大小
专题6 公式的递用解题法
例6：计算： ①； ②
专题7 分类讨论的思想方法
例7：已知a是任一有理数，试比较与的大小.
专题8 特殊值法
例8：若，，且，则 0（填“”或“”）
三、【合作探究】
1、计算：
（1） （2）、
2、若m、n互为相反数，x、y互为倒数，求的值。
3、若与互为相反数，求的值。
4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置，如图所示，化简.
四、【展示质疑与小结】
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，我们应注意下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。
五、【能力检测】
1、写出下列各数的相反数和倒数?
原 数 5 -6 1 0?5 -1
相反数
倒 数
2、?计算：
(1)； (2)(-81)÷÷(-16)；
(3)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2 (4)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］?
六、【课外拓展】
1、计算：
2、计算：
3、试比较与的大小。
七、【星级评价】
评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
青，取之于蓝，而青于蓝
正数和负数的概念
一组相反意义的量
正数和负数
正数和负数的应用
冰，水为之，而寒于水
助教策略
(学习随笔)
引导学生思考讨论,借助举例说明。
阅读思考。
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
木直中绳，輮以为轮，其曲中规，虽有槁暴，不复挺者，輮使之然也
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
故木受绳则直，金就砺则利，君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣
助教策略
(学习随笔)
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
通过问题3提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
吾尝跂而望矣，不如登高之博见也
教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。）
不临深溪，不知地之厚也
按整数、分数分：
按正数、负数、零分：
有理数的分类
意义：
在数轴上表示：
相反数
有理数
在数轴上：
利用绝对值：
有理数的大小比较方法
几何意义：
代数意义：
绝对值：
倒数意义：
行衢道者不至，事两君者不容。
助教策略
(学习随笔)
问题3中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合 (若降低难度可分开问)
不闻先王之遗言，不知学问之大也
助教策略
(学习随笔)
此题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
蓬生麻中，不扶而直；
助教策略
(学习随笔)
学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
白沙在涅，与之俱黑
助教策略
(学习随笔)
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
干、越、夷、貉之子，生而同声，长而异俗，教使之然也
助教策略
(学习随笔)
知识回顾，导入新课。
观察、 归纳，提升学生发现问题的能力
物类之起，必有所始。
助教策略
(学习随笔)
神莫大于化道，福莫长于无祸
小节：相反数的概念及注意事项
助教策略
(学习随笔)
登高而招，臂非加长也，而见者远
助教策略
(学习随笔)
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
登高而招，臂非加长也，而见者远
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
假舆马者，非利足也，而致千里
0
1
-1
-2
2
0
1
-1
-2
2
助教策略
(学习随笔)
0
1
-1
-2
2
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
假舟楫者，非能水也，而绝江河
有理数的加
、
减运算
法则
加法法则
减法法则
有理数加、减混合运算法则
运算律
加法交换律
字母表示：
文字叙述：
加法结合律
字母表示：
文字叙述：
简便计算
声无小而不闻，行无隐而不形 。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
君子生非异也，善假于物也
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
物类之起，必有所始
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
荣辱之来，必象其德
助教策略
(学习随笔)
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
肉腐出虫，鱼枯生蠹
助教策略
(学习随笔)
荣辱之来，必象其德
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
怠慢忘身，祸灾乃作
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
强自取柱，柔自取束。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
白沙在涅，与之俱黑
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。
乘法法则
除法法则
有理数乘、除混合运算法则
法则
有理数的乘
、
除运算
字母表示：
文字叙述：
乘法交换律
简便计算
运算律
字母表示：
文字叙述：
乘法结合律
字母表示：
文字叙述：
乘法分配律
玉在山而草润，渊生珠而崖不枯。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
邪秽在身，怨之所构
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
积土成山，风雨兴焉
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
积水成渊，蛟龙生焉
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
积善成德，而神明自得，圣心备焉
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
故不积跬步，无以至千里
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
不积小流，无以成江海
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
本节课我们学习了哪些内容？
其数则始乎诵经，终乎读礼
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
骐骥一跃，不能十步
有理数的乘方运算法则
运算顺序
运算律的应用
有理数的乘方运算
有理数混合运算法则
科学记数法：a
近似数与有效数字的意义
玉在山而草润，渊生珠而崖不枯。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
n为奇数
n为偶数
锲而舍之，朽木不折
助教策略
(学习随笔)
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
邪秽在身，怨之所构。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
伯牙鼓琴，而六马仰秣
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
故声无小而不闻，行无隐而不形
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
玉在山而草润，渊生珠而崖不枯
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
为善不积邪？安有不闻者乎
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
故学数有终，若其义则不可须臾舍也
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
为之，人也；舍 之，禽兽也
助教策略
(学习随笔)
鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流，梳理本章内容。
有理数
有理数的分类
按整数、分数分：
按正数、负数、零分：
意义：
在数轴上表示：
相反数
倒数意义：
有理数的大小比较方法
运算
在数轴上：
利用绝对值：
绝对值：
1、几何意义：
2、代数意义：
概念
法则
加法法则
减法法则
乘法法则
除法法则
乘方法则
有理数混合运算法则
运算律
交换律
1、加法交换律
2、乘法交换律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
结合律
1、加法结合律
2、乘法结合律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
分配律
字母表示：
文字叙述：
3、科学记数法的意义：
4、近似数与有效数字的意义：
驽马十驾，功在不舍
先组织学生独立尝试，再小组展示质疑。
. . .
a o b
为善不积邪？安有不闻者乎
学生独立解决问题。然后小组交流，弄清疑点，注意纠错。
为善不积邪？安有不闻者乎
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
故不登高山，不知天之高也
1.1 正数和负数核心知识框架图
1.1 正数和负数（1）（第1课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 正数和负数概念；用符号表示正数和负数；
核心能力 会用正、负数表示具有相反意义的量；
情感态度 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】：两种意义相反的量
【学习难点】：正确会区分两种不同意义的量。
二、【自主学习】
1、正数与负数的产生
（1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）活动：两个同学一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（2）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
三、【合作探究】
1. P3第一题到第二题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_________；负数有________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
5．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
六、【课外拓展】
一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.1 正数和负数（2）（第2课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 会用正、负数表示具有相反意义的量；
核心能力 通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
情感态度 通过探究，渗透对立统一的辨证思想。
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量
【学习难点】：实际问题中的数量关系
二、【自主学习】
1、指出下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－2，9/2，0，－3/7，10，3.14，-0.08.
2、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
3、2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
三、【合作探究】
1、某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范围内保存才合适.
2、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
分析：500±30（mL）中,“500”指的是什么？“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本第4面练习.
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸___ ___毫米，最小不低于标准尺寸___ ___毫米．
3、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了？，哪国增长率最高，哪国增长率最低？
六、【课外拓展】
1、教科书5页习题4、5、:6、7题
2、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.2有理数核心知识框架图
1.2.1 有理数（第3课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，
核心能力 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
情感态度 体验分类是数学上常用的处理问题方法。
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
二、【自主学习】
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗 .(4名学生板书)
__________________________________________
2、P6练习（做在课本上）
三、【合作探究】
有理数的分类
小组中每人任意写出三个数,
问题1：观察这些数，我们将这些数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？
分为 类，分别是：
引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
归纳：所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
问题3：把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、下列各数,哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
3、0是整数吗 自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
六、【课外拓展】
图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.2.2数轴（第4课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
核心能力 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
情感态度 领会数形结合的重要思想方法。
【学习重难点】:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
二、【自主学习】
看课本P7-9填空：
1、数轴的概念：
定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
2、数轴的画法：
（1）画 、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向 方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点，请同学们画一个数轴：
3、数轴定义的理解：
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 ，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：
A点表示-4； B点表示 O点表示 D点表示
4、观察数轴可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数 。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 ，负数都小于 ，正数 一切负数。
三、【合作探究】
1、考考你：下列图形哪些是数轴？
2、 数轴上点A表示-3，
（1）在同一数轴上，点B表示-5，则A、B之间的距离是___,
(2) 在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是____
（3）点A到原点的距离是___
四、【展示质疑与小结】
1. 数轴有什么作用？2. 怎样画数轴？
五、【能力检测】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、 (1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 为什么
六、【课外拓展】
教科书第15页习题5、6、7
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.2.3 相反数（第5课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【导学目标】
核心知识 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；
核心能力 养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。
情感态度 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】理解相反数的概念和求一个数的相反数
【学习难点】：相反数概念的理解。
二、【自主学习】
思考：1、数轴上与原点距离是2 的点有______个，这些点表示的数是_____
2、请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
+3.6 和-3.6，6和-6 ，每对数，有什么相同和不同？
归纳：像+3.6和-3.6、6和-6、，只有____ 不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.
考考你：（1）-8的相反数是___, 7是____的相反数。
（2）a的相反数是_____.-a的相反数是____
(3) 怎样表示一个数的相反数？
归纳：在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.
（4）互为相反数在轴上的位置有什么特点？
(5) 零的相反数是____.
三、【合作探究】
1 .判断下列说明是否正确
（1）-（-3）表示-3的相反数（ ）， （2）-2.5的相反数是2.5（ ）
（3）2.7与-3.7是互为相反数（ ） （4）-π是相反数。（ ）
2 .分别写出下列各数的相反数：1.3 、-6
-0.2 、-（-3） 、π-1
3. 填空：（1） -（-0.8）=___, (2) –(-)=____,
(3) +(+4)=____, (4) –(-11)=_____
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P10练习
2、填空：
①的相反数是 ； ② 的相反数是；
③若－x=10,则x的相反数在原点的 侧。
3、若 a 是负数，则 -a 是 ___数；若 -a 是负数，则 a 是______数．
六、【课外拓展】
1、化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
2、 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
（4）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(5) 若是负数，则x+y 0.
3、 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这两个数连接起来。
4、如果a-5与a互为相反数，求a.
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.2.4绝对值（1）（第6课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值。
核心能力 会利用绝对值比较两个有理数的大小。
情感态度 经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想。
【学习重点】：正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值
【学习难点】：绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题
二、【自主学习】
1、情境引入：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
（1）若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________；
（2）A处距离出发点“O” 米，B处距离出发点“O” 米；
（3）这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？
（4）在数轴上的A、B两点又有什么特征？
2、在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？
3、绝对值的概念:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的 。用符号“ ”表示。例如：－5到原点的距离是 ，所以－5的绝对值是 ，记作：|－5|= ，5的绝对值是 ，记作 。
三、【合作探究】
如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。小光家所在的位置对应的数是 ，与原点的距离是 ，那就是说，－2的绝对值是 ，记作＝ ；小明家所在的位置对应的数是 ，与原点的距离是 ，那就是说＋1的绝对值是 1，记作 。
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
2、探索绝对值的性质:试一试，填空：
＝ ；＝ ;＝ ； ＝ ；
提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？
总结:绝对值的性质：
（1）一个正数的绝对值等于 ；
（2）一个负数的绝对值等于它的 ；
（3）0的绝对值是 ；
（4）互为相反数的两个数的绝对值 。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P13习题第5、6、7题。
2、想一想：
(1)一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
(2)一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
【课外拓展】
1、用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
2、 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
3、 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
4、绝对值的数学表示式：
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.2.5有理数大小的比较（第7课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。
核心能力 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
情感态度 转化思想[比较负数→比较正数
【学习重点】：会比较两个有理数的大小
【学习难点】：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解
二、【自主学习】
问题一：3的绝对值是 ，-3的绝对值是 ；绝对值等于3的数是 ,0的绝对值是 ，
问题二：下面是某一天5个城市的最低气温：
哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃
1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海； 北京________哈尔滨；
武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。
2、画一画：
（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
归纳： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。
正数都大于 ，负数都小于 ，正数 负数。
三、【合作探究】
1、在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
2、（1）求出数轴上各数的绝对值，并比较它们的大小.
（2）由上你发现了什么？
归纳： 两个正数比较大小，绝对值大的数 ；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。
想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P13练习
2、课本P14-15习题第5,6、12题
3、(1) 整数x满足<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
六、【课外拓展】
1.本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，
2.绝对值比较时，分母相同，分子大的数 ；分子相同，则分母大的数反而 ；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化为相同再比较。
3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.3有理数的加、减法核心知识框架图
1.3.1有理数的加法（1）（第8课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
核心能力 能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
情感态度 经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
【学习重点】：有理数加法法则。
【学习难点】：异号两数相加的法则。
二、【自主学习】
1、比较大小：
（1）-π -3.14 （2）0．0001 －1000
看课本P19-20页填空：
1、有理数加法法则：
（1）、同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
（2）、异号两数相加，取 符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相加得 ；
（4）、 一个数同0相加，仍得 。
三、【合作探究】
1、计算下列各式：
(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；
(3)(一5)+9； (4)(-10)+7
（5）4+（-4） （6）（-9）+0
2、小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款
(2)到这个月底小慧将有多少存款
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P18练习
2、课本P24习题第1题
六、【课外拓展】
1．有理数的加法法则；
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定 ，再算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.3.1有理数的加法（二）（第9课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
核心能力 能运用加法运算律简化加法运算；
情感态度 经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
【学习重点】：运算律的理解及合理、灵活的运用。
【学习难点】：合理运用运算律。
二、【自主学习】
1、 计算下列各式：
(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+9)+(-2)；
(4)(-9)+(+2)； (5)(-9)+0； (6)0+0
2、计算下列各题：
(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)；
3、计算下列各题：
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；
(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)]．
通过上面练习，观察得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置， 不变。
用代数式表示上面一段话：a+b=
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=
三、【合作探究】：
1、计算：(1) 33+（－2）+7+（－8） (2)4.375+(－82)+( －4.375)
小结：简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、课本P20练习：1、2
2、课本P24习题第2题
3、计算
（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7）
（4）
（5）
六、【课外拓展】
某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|
七、【星级评价】
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1.3.2有理数的减法（第10课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
核心能力 会将减法转化为加法,进行加减混合运算,
情感态度 体会化归思想在数学中的作用.
【学习重点】：有理数减法法则和运算
【学习难点】：有理数减法法则的推导．
二、【自主学习】
1、填空：
(1)_______+6=20； (2)20+______=17；
(3)_______+(-2)=-20； (4)(-20)+____=-6?
2、学生独立看书，自学课本P.21～P.22
得出结论: 减去一个数等于加上这个数的_______ .
三、【合作探究】
1、 计算：
（1） 0－（－3.18） （2）（－10）－（－6） （3）－
2、某市元月中旬的平均气温是5℃，元月下旬因有寒流，预计气温将下降6～9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？
（理解、列式、计算）
总结反思:
（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
（2） 有理数减法的步骤：先变为 ，再改变 的符号，最后按有理数加法法则计算.
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1.填空题：
（1）12-（+3）=___+___=___； （2）（-7）-（-6）=____+____=____；
（3）9-（-9）=____+____=___； （4）（-32）-(+13) ___+___=___.
2．计算:
(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；
(4) |－（－2.3）|－4.6； (5)1.9－（－0.6）； (6)0－（-|5.4|）
3.计算
（1）比2℃低8℃的温度； （2）比－5℃低6℃的温度.
5．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？
六、【课外拓展】
1．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
2．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.3.2有理数的加、减法混合运算（第11课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
核心能力 会将减法转化为加法,进行加减混合运算,
情感态度 体会化归思想在数学中的作用.
【学习重点】：有理数减法法则和运算
【学习难点】：有理数减法法则的推导．
二、【自主学习】
1、计算下列各式：
(1)(－18)－(－4)； (2)(－18)－4； (3)(＋18)－(－4)
2、请认真看课本第23页至24面的内容，要求解决两个问题：（1）有理数的加减混合运算与有理数的加法有什么联系？（2）有理数的加减混合运算有哪些步骤？
三、【合作探究】
（1）计算（-9）+（+6）-（-11）-7.(看到这个题目你想怎样做？你是怎么做的？)
若先把减法转化为加法，这时就成了___，___，___，___的和，正号通常可以省略，负号也可以通过化简省略，即
原式=________________________（省略正号并化简）
=_________________________（省略括号）
虽然加号、括号省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以这个算式可以读成什么？有哪两种读法？
（2）用加法运算律计算出结果
既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加.
-9+6+11-7=（______）+(_______)
那么：-9+6+11-7接下来该怎样计算？
-9+6+11-7=________________=_______________=______
展示交流：全班合作交流，教师点拨后得出有理数加减混合运算的一般步骤：
（1）__________;（2）__________;（3）_________;（4）________;(5) __________
巩固练习：计算 （1）-4+7-4 (2)+6+9-15+31、
四、【展示质疑与小结】
1、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
2、 有理数减法的步骤：先变为 ，再改变 的符号，最后按有理数加法法则计算。
五、【能力检测】
1.填空题：
1.-4+7-4=-_____ - ______ + ________
2.+6+9-15+3=______________________
3.-9-3+2-4=_______9_______3_____4_____2
4.____________
2. 计算
（1）（+9）-(+10)+(-2)-(-8)+3; (2)
3.计算
（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3 （2）
六、【课外拓展】
计算：（1）一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的温度是多少？
（2）有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5， -3.2， -0.5, 1， -2， -2， -2.5。 则这筐白菜一共多少千克？
七、【星级评价】
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1.4有理数的乘、除法核心知识框架图
1.4.1有理数的乘法（1）（第12课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。
核心能力 能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。
情感态度 通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。
【学习重点】：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。
【学习难点】：有理数乘法法则的推导。
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
二、【自主学习】
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算：
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
三、【合作探究】
1.自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为 .
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
由上可知：（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则：
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1.计算：
(1)0.25×(-4) (2)0×(-0.125) (3) （－）×（-0.5）
(4) (-)×6 (5)（－）×(-0.125) (6)(- 0.25) ×
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
六、【课外拓展】
初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12
请你算出这次考试的平均成绩.
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.4.1有理数的乘法（2）（第13课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
核心能力 会进行有理数的乘法运算；
情感态度 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算。
二、【自主学习】
1、有理数乘法法则：
2、计算：(1)(-0.75)×(-2)= (2)(-0.125)×8=
三、【合作探究】
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
例题:（1）
（2）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、选择:（1）.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2、下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3、下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
（2）；
六、【课外拓展】
(1)、 ;
(2)、 ；
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.4.1有理数的乘法（3）（第14课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
核心能力 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
情感态度 培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，培养对数学的好奇心
【学习重点】：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。
【学习难点】：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。
二、【自主学习】
1、计算
（1）（－78）×5= （2）（－8）×(－2.5)=
2、做一做，并比较它们的结果。
(－2) ×7＝ ， 7×（－2）＝
（－3）×（－4）＝ ，（－4）×（－3）＝
由上面的两组式子，我们发现乘法满足
［3×（－4）］×（－5）＝ ×（－5）＝
3×［（－4）×（－5）］＝3× ＝
由上面的两组式子，我们发现乘法满足
（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）× ＝
（－6）×4＋（－6）×（－9）＝ ＋ ＝
由上面的两组式子，我们发现乘法满足
请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
三、【合作探究】
1、计算：（1） （2）
2、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题：利用分配律计算时,正确的方案是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） eq \b(－－)×16
（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)
六、【课外拓展】
1. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：
3x—［(a＋b)＋cd］x的值
2. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：
2△(—3)、2△［(—3)—5］的值
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.4.2有理数的除法（第15课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 了解有理数除法的定义；理解倒数概念，会求有理数的倒数；
核心能力 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
情感态度 培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，培养对数学的好奇心
【学习重点】：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
【学习难点】：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。
二、【自主学习】
1、 (－2) × ８ ＝ 7×（－３）＝
（－3）×（－５）＝ （－4）×（－3）＝
×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
－4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
2、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？ （独立思考后，再将结果与同桌交流）
（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 0÷4
归纳：同号两数相除得（ ），异号两数相除得（ ）并且把它们的（ ）相除0除以以何一个不为等于0的数都得（ ）
２、比较下列各组数的计算结果
（1） 1÷5 与1× （2）2÷（） 与 2×
归纳：如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的（ ），也称这两个数（ ）。除以一个非零数等于乘上这个数的（ ）
三、【合作探究】
1、（1）（－18）÷6＝ （2）（－63）÷（－7）＝
（3）0÷（－8）＝ （4）16÷（－3）＝
2、－6的倒数是________ －6 的倒数的倒数是________
－6 的相反数是________ －6 的相反数的相反数是________
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、（1）（）÷（）＝ （ 2）（－6.5）÷0.13 ＝
（3）（）÷（）＝ （4）÷（－1）＝
（5）的倒数是 (6） 的相反数是
3、1.4的倒数是 ； 若a,b互为倒数，则2ab= ；
4、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
六、【课外拓展】
1.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）
A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0
2.b≠0,则+的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
3.++=1，求（）2003÷（××）的值。
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.4.2有理数的运算顺序（第16课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数加、减、乘、除运算顺序
核心能力 会正确合理地进行有理数运算；
情感态度 培养学生严谨的学习习惯。
【学习重点】：正确进行有理数的混合运算。
【学习难点】：正确合理地进行运算。
二、【自主学习】
一、自主学习
1、计算
(1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 (3) （—0.1）÷×（—100）；
2. 有理数的除法法则
3、 计算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
三、【合作探究】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）；（2）（—48）÷8—（—25）×（—6）；
（ 3）；
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2； C. D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
六【课外拓展】
（1） （-）÷（-）÷（-） （2）
(3) （4）
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.5有理数的乘方核心知识框架图
1.5.1有理数的乘方（第17课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则；
核心能力 会正确进行有理数乘方运算。
情感态度 经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验。
【学习重点】：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算
【学习难点】：有理数乘方运算以及符号法则
二、【自主学习】
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作
求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
三、【合作探究】
1、计算：
， ， ， ，
， ，
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ， 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、把写成乘方形式 。
2、计算： ， ，
3、若，则 若，则
六、【课外拓展】
1、计算：
2、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.5.1有理数的乘方（第18课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
核心能力 及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力。
情感态度 培养学生严谨的学习态度。
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定和性质符号的处理。
二、【自主学习】
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
三、【合作探究】
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、计算：
2、、为有理数，且，求的值；
4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
六、【课外拓展】
已知
试求的值
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.5.2科学计数法（第19课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 了解科学记数法的意义，弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
核心能力 会用科学记数表示绝对值大于10的数；
情感态度 体会科学记数法的优点。
【学习重点】：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
【学习难点】：正确使用科学记数法表示数
二、【自主学习】
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000 100 000
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围
（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是。
三、【合作探究】
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000；
； ；
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为千米，其原数为多少米？
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
六、【课外拓展】
地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
1.5.3近似数（第20课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 了解近似数和有效数字的概念，
核心能力 能按要求取近似数和保留有效数字；
情感态度 体会近似数的意义及在生活中的应用。
【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：有效数字概念的理解。
二、【自主学习】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；
（3）-1025000= ；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1） ；（2）
三、【合作探究】
1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；
（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；
（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；
（4）我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），
（精确到 ，或叫精确到 位），
（精确到 ，或叫精确到 位），
（精确到 ，或叫精确到 位）。……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；
解：（1） （2）
（3） （4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
归纳：从一个数的左边________________, 到_______________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
六、【课外拓展】
P47 T 6、9、10
七、【星级评价】
自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
单元小结（第21课时）
主备人：刘玉环 审核人： 审核时间：
一、【目标导学】
核心知识 、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
核心能力 培养学生综合运用知识解决问题的能力；
情感态度 渗透数形结合的思想。
【学习重点】：有理数概念和有理数运算；
【学习难点】：负数和有理数法则的理解。
二、【自主学习】
2、知识专题部分：
专题1加法的运算律例1：计算：
专题2乘法的运算律及分配律
例2：计算：
专题3 充分利用概念
例3：已知a.b互为相反数，c.d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式的值。
专题4 非负数性质的应用
例4：已知，求的值。
专题5 数形结合的思想方法
例5：有理数a.b在数轴上的位置如图所示 ，试比较：，，，这四个数的大小
专题6 公式的递用解题法
例6：计算： ①； ②
专题7 分类讨论的思想方法
例7：已知a是任一有理数，试比较与的大小.
专题8 特殊值法
例8：若，，且，则 0（填“”或“”）
三、【合作探究】
1、计算：
（1） （2）、
2、若m、n互为相反数，x、y互为倒数，求的值。
3、若与互为相反数，求的值。
4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置，如图所示，化简.
四、【展示质疑与小结】
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，我们应注意下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。
五、【能力检测】
1、写出下列各数的相反数和倒数?
原 数 5 -6 1 0?5 -1
相反数
倒 数
2、?计算：
(1)； (2)(-81)÷÷(-16)；
(3)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2 (4)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］?
六、【课外拓展】
1、计算：
2、计算：
3、试比较与的大小。
七、【星级评价】
评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△
青，取之于蓝，而青于蓝
正数和负数的概念
一组相反意义的量
正数和负数
正数和负数的应用
冰，水为之，而寒于水
助教策略
(学习随笔)
引导学生思考讨论,借助举例说明。
阅读思考。
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
木直中绳，輮以为轮，其曲中规，虽有槁暴，不复挺者，輮使之然也
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
故木受绳则直，金就砺则利，君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣
助教策略
(学习随笔)
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
通过问题3提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
吾尝跂而望矣，不如登高之博见也
教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。）
不临深溪，不知地之厚也
按整数、分数分：
按正数、负数、零分：
有理数的分类
意义：
在数轴上表示：
相反数
有理数
在数轴上：
利用绝对值：
有理数的大小比较方法
几何意义：
代数意义：
绝对值：
倒数意义：
行衢道者不至，事两君者不容。
助教策略
(学习随笔)
问题3中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合 (若降低难度可分开问)
不闻先王之遗言，不知学问之大也
助教策略
(学习随笔)
此题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
蓬生麻中，不扶而直；
助教策略
(学习随笔)
学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
白沙在涅，与之俱黑
助教策略
(学习随笔)
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
干、越、夷、貉之子，生而同声，长而异俗，教使之然也
助教策略
(学习随笔)
知识回顾，导入新课。
观察、 归纳，提升学生发现问题的能力
物类之起，必有所始。
助教策略
(学习随笔)
神莫大于化道，福莫长于无祸
小节：相反数的概念及注意事项
助教策略
(学习随笔)
登高而招，臂非加长也，而见者远
助教策略
(学习随笔)
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
登高而招，臂非加长也，而见者远
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
假舆马者，非利足也，而致千里
0
1
-1
-2
2
0
1
-1
-2
2
助教策略
(学习随笔)
0
1
-1
-2
2
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
假舟楫者，非能水也，而绝江河
有理数的加
、
减运算
法则
加法法则
减法法则
有理数加、减混合运算法则
运算律
加法交换律
字母表示：
文字叙述：
加法结合律
字母表示：
文字叙述：
简便计算
声无小而不闻，行无隐而不形 。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
君子生非异也，善假于物也
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
物类之起，必有所始
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
荣辱之来，必象其德
助教策略
(学习随笔)
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
肉腐出虫，鱼枯生蠹
助教策略
(学习随笔)
荣辱之来，必象其德
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
怠慢忘身，祸灾乃作
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
强自取柱，柔自取束。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
白沙在涅，与之俱黑
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。
乘法法则
除法法则
有理数乘、除混合运算法则
法则
有理数的乘
、
除运算
字母表示：
文字叙述：
乘法交换律
简便计算
运算律
字母表示：
文字叙述：
乘法结合律
字母表示：
文字叙述：
乘法分配律
玉在山而草润，渊生珠而崖不枯。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
邪秽在身，怨之所构
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
积土成山，风雨兴焉
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
积水成渊，蛟龙生焉
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
积善成德，而神明自得，圣心备焉
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
故不积跬步，无以至千里
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
不积小流，无以成江海
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
本节课我们学习了哪些内容？
其数则始乎诵经，终乎读礼
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
骐骥一跃，不能十步
有理数的乘方运算法则
运算顺序
运算律的应用
有理数的乘方运算
有理数混合运算法则
科学记数法：a
近似数与有效数字的意义
玉在山而草润，渊生珠而崖不枯。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
n为奇数
n为偶数
锲而舍之，朽木不折
助教策略
(学习随笔)
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
邪秽在身，怨之所构。
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
伯牙鼓琴，而六马仰秣
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
故声无小而不闻，行无隐而不形
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
玉在山而草润，渊生珠而崖不枯
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
为善不积邪？安有不闻者乎
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成自主学习
方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。
故学数有终，若其义则不可须臾舍也
本节课我们学习了哪些内容？
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
为之，人也；舍 之，禽兽也
助教策略
(学习随笔)
鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流，梳理本章内容。
有理数
有理数的分类
按整数、分数分：
按正数、负数、零分：
意义：
在数轴上表示：
相反数
倒数意义：
有理数的大小比较方法
运算
在数轴上：
利用绝对值：
绝对值：
1、几何意义：
2、代数意义：
概念
法则
加法法则
减法法则
乘法法则
除法法则
乘方法则
有理数混合运算法则
运算律
交换律
1、加法交换律
2、乘法交换律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
结合律
1、加法结合律
2、乘法结合律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
分配律
字母表示：
文字叙述：
3、科学记数法的意义：
4、近似数与有效数字的意义：
驽马十驾，功在不舍
先组织学生独立尝试，再小组展示质疑。
. . .
a o b
为善不积邪？安有不闻者乎
学生独立解决问题。然后小组交流，弄清疑点，注意纠错。
为善不积邪？安有不闻者乎
助教策略
(学习随笔)
方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。
故不登高山，不知天之高也