12.1 全等三角形课件 2022-2023学年人教版数学八年级上册(共19张PPT)

(共18张PPT)
12.1 全等三角形
学习目标
1. 学习目标
了解全等形的定义；
理解全等三角形的概念；
掌握全等三角形的性质。
2. 学习重点
会判断两个图形是不是全等形；
会正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角；
会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.。
情景导入
仔细观察生活中，你还能举出一些的形状大小都相同的例子吗？
全等形的概念
全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
试一试：判断下列两组图形是不是全等形？
不是
是
那这两个三角形我们可以称它们为什么图形呢？
练一练
B
1.下列各组图形是全等形的是（ ）
A B
C D
全等三角形的概念
操作：把一块三角尺按在纸板上，画下图形
比较：把三角形和裁得纸板放在一起能够完全重合吗？
思考：照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？
全等三角形的概念
对应
顶点
能够重合的顶点
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
A D
C F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
B E
能够重合的边
能够重合的角
对应
边
对应
角
A
B
C
D
E
F
全等三角形的表示方法
例如：△ABC与△DEF全等，
记作: △ABC ≌ △DEF
读作: △ABC全等于△DEF
【注意】
书写时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
全等三角形的性质
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
（全等三角形的对应角相等）
（全等三角形的对应边相等）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
∵△ABC≌△DEF（已知）
数学语言表示：
练一练
2、已知：如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠B=30°，∠F= .
1、判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )
(2)面积相等的三角形是全等三角形． ( )
(3)周长相等的三角形是全等三角形． ( )
(4)全等三角形的面积相等.（ ）
×
√
50°
√
×
练一练
3、如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别出为B，D，如果AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝11 cm，那么BD等于（ ）
A．6cm B．8 cm
C．11cm D．无法确定
C
练一练
4、如图，△ABC ≌ △ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB 的度数．
E
C
B
A
D
变：位置
不变：形状、大小
经过平移、翻折、旋转三种方式运动后，各图中的两个三角形全等吗？
A
B
C
D
E
F
平移
翻折
旋转
A
B
C
A
C
B
D
D
E
结论：平移、翻折、旋转
前后的图形全等
全等三角形的性质
练一练
5、如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25 °,则∠BDC等于__ _.
70°
综合训练
1、如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C`，若∠C`EB=40°，求∠EDC`的度数.
综合训练
2、已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A︰∠BCA︰∠ABC＝3︰10︰5，求∠A′，∠B′BC的度数．
解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，
∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．
∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°
∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠BCA＝100°．
∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．
∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．
∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180﹣50°﹣80°＝50°．
综合训练
3、如图，点A、D、E在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明BD=DE+CE；
（2）△BAD满足什么条件时，BD//CE？并说明理由.
解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE.
∵AE=AD+DE， ∴BD=AD+DE=DE+CE.
（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.
理由如下：∵△BAD≌ACE， ∴∠ADB=∠CEA.
若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°.
∵∠BDE=∠CEA，∴BD//CE.
课堂小结
（1）什么是全等形？
（2）什么是全等三角形？
（3）全等三角形如何表示？
（4）全等三角形有哪些性质？