课件14张PPT。第1章 特殊四边形§1.6 中位线定理（1）复习导入1、什么是三角形的中线？
2、平行四边形有什么性质？
3、怎样判定一个四边形是平行四边形？实验与探究1、在硬纸板上标出△ABC，AB，AC边的中点分别为
D，E，连接DE.
画一画，三角形有几条中位线。
2、在图中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC
有怎样的位置关系？分别量出线段DE与BC的长，你发现
DE与BC之间有怎样的数量关系？
实验与探究3、对于△ABC其他的两条中位线，重复上面的
实验，你得到了什么结论？
4、归纳2、3的结论，你认为三角形的中位线
具有什么性质？
定理
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.归纳小结 验证猜想1、把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE
和四边形BCDE，将△ADE绕点E旋转1800，使点A
与点C重合，你拼出一个什么图形？
?
?
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB与AC边
的中点。
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC.
证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF.
∵E是AC的中点，
∴ AE=CE.
又∠ AED= ∠ CEF，
∴ △ADE ≌ △CFE（SAS）.
∴AD=CF， ∠ A= ∠ FCE.
∵BD=AD，
∴BD=CF，且BD//CF. ∴ 四边形BCFD是平行四边形.
∴ DF//BC，DF=BC.
又DE=1/2 DF，
∴ DE∥BC，DE=1/2 BC. 验证猜想三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.归纳小结 例1：如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的
边AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形.
例题讲解 证明 连接AC.在△ABC中，
∵ 点E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF ∥ AC，EF= 1/2AC（三角形的中
位线定理）.
同理GH∥ AC，GH= 1/2AC .
∴ EF ∥ GH，EF= GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.1、顺次连接矩形各边的中点，得到一个怎样的图形？
顺次连接菱形各边的中点呢？
菱形 矩形
2、已知三角形各边的长分别为8cm，10cm，12cm，
求连接各边中点所得到的三角形的周长.
15cm当堂测试 1、D，E，F分别是△ABC中，AB，BC，CA边的中点，
△DEF的周长是12cm，则△ABC的周长为______.
2、在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若AB=6，
BC=8，CA=9，则DE=______.
3、如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，
E为AC中点，求DE的长.24cm3cm4cm今天你有什么收获？习题1.6A组 第2、3 题数学就在我们的身边课件13张PPT。第1章 特殊四边形§1.6 中位线定理（2）自主学习1、什么叫梯形的中位线
2、梯形中位线定理是什么？
实验与探究1、画一个梯形ABCD，记腰AB与DC的中点分别为E
与F，连接EF.
连接梯形__________的线段，叫做梯形的中位线.
2、在图中，度量∠AEF与∠B的大小，你发现梯形
的中位线与两底有怎样的位置关系？分别量出线段
EF， AD，BC的长，你发现EF与（AD+BC）之间有
怎样的数量关系？和同桌交换一下所画的梯形进行
测量比较.3、如图，EF是梯形ABCD的中位线.连接AF并
延长交BC的延长线于点G.△AFD与△GFC是全等
三角形吗？为什么？
4、EF是△ABG的中位线吗？为什么？
5、归纳梯形的中位线有什么性质？
定义
连接梯形两腰中点的线段，
叫做梯形的中位线.
梯形的中位线定理
梯形的中位线平行于两底，且等于两底
和的一半.
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线；
求证：AD∥EF∥BC，EF=1/2(AB+CD).
证明：连接AF并延长，并BC的延长线于点G
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠CGA，∠D＝∠GCD
∵DF＝FC
∴△ADF≌△GCF
∴AD＝CG，AF＝FG
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BC∥AD，EF=1/2BG
∵BG＝BC＋CG＝BC＋AD
∴EF=1/2(AD+BC)例 等腰梯形的一个底角为45°，高为h，中位线的
长为m.
求梯形上底的长.
思考：如果题中的梯形是一个任意梯形，
你能用m与h表示出梯形的面积S吗？
1、在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4，BC=8，
则ME= ，NF= ，EF= 。
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，
其中一个边长为50mm的等边三角形，则梯形的中
位线长为 。
3、等腰梯形的一个角为45°，高为h，中位线是
m（m>h），则上底长 ，下底为 。
4、等腰梯形的中位线长为15cm，一个底角为60°，
且对角线平分这个底角，则等腰梯形的周长
为 cm。
如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，
点E，F分别是AD，BC的中点.AB，CD与EF之间
有怎样的数量关系？今天你有什么收获？习题1.6A组 第 6题数学就在我们的身边
