三角形全等的条件(四)[下学期]

课件15张PPT。13.2探索三角形全等的条件路桥实验中学 王万丰
2006.11.21尺规作图的方法步骤：1、画∠DC/E= 90°.
2、在射线C/ D上截取C/B/＝CB.
3、以B/为圆心，以AB为半径画弧，交 射线C/E于点A/.
4、连结B/A/。已知Rt△ABC,∠C=90°。
作Rt△A′B′C′ ，使得∠C′=∠C=90°，斜边和任意一条直角边对应相等。探 究 探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt △DEF中如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.ABCD证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）新知应用：（1）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD。 求证：∠1=∠2 。证明： ∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B和∠D都是直角。∴Rt△ABC≌ Rt △ADC（HL）∴ ∠1=∠2 （全等三角形对应角相等）在Rt△ABC和Rt△ADC中，演练空间！（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（３）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
CE=BF.求证：AE=DF.证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF　∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
　即ＣＦ=ＢＥ。　　在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）　∴ＡＥ＝ＤＦ
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）.畅所欲言！ （１）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。拓展探究1 （２）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？拓展探究2解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD， ME=MF。ABCDEFM拓 展 探 究 3如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于E，且DE=AB，∠1=∠2.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 课后思考题再 见