13-2 三角形全等的条件（3）[上学期]

课件20张PPT。13.2 三角形全等的条件（3）给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角复习回顾：SSSSASSSA？？给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角两角及其夹边两角及一角对边ASAAASC’A’B’ED探究5：（ASA）已知△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A， ∠B’= ∠B；1.画A’B’=AB；2.在A’B’的同旁画∠DA’B’= ∠A，
∠EB’A’= ∠B，A’D，B’E交于点C’。两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“角边角”或“ASA”）利用“ASA”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议探究6：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180o ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。证明：而∠A= ∠D， ∠B= ∠E∴ ∠C= ∠F 在△ABC和△DEF中例1、如图 ，D在AB上，E在AC上AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE试一试（变）求证：BD=EC（变）求证：△BOD≌ △COEO知识应用例2：如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF练一练：1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
∠1=∠2，求证：AB＝AD2、如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角ASAAASSSSSASSSA？AAAASAAASSSSSAS例3：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC
于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AE=CE。例4：已知， ∠1＝ ∠2，∠E= ∠C,AC=AE，D、A、B在一条直线上，求证：点A为线段DB中点ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF你能吗（ASA）（AAS）（SAS）若△ABC中,∠A＝30°,那么△ABC与△DEF全等吗？ △DEF中∠D＝70°,∠F＝80°，ED＝5cm。 全等吗ABCDEF30°70°80°70°∠A=∠ E=30°∠B=∠ E=30°AB=ED∠B＝70°,AB＝5cm。∴△ABC≌△EDF（ASA）为什么？答:全等.理由如下:例3：如图，已知AE=CF，AD∥BC，AD=CB，
求证：△ADF≌ △CBE证明：∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF即AF+FE=CE+EF∴AF=CE在△ADF和△CBE中AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌ △CBE（SAS）变式一：如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AE=CF，求证：AB∥CD证明：∵AE=CF即AF+FE=CE+EF∴AF=CE∵ DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEC=∠BFA=90o在△DEC与△BFA中DE=BFCE=AF∠DEC=∠BFA∴ △DEC≌ △BFA（SAS）∴∠DCE=∠BAF（全等三角形对应角相等）∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）变式二：如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD，求证：AF=DE证明：∵AB=CD∴AB+BC=CD+CB即AC=DB∵ EB⊥AD，FC⊥AD∴∠FCA=∠EBD=90o在△AFC与△DEB中AC=DBFC=EB∠FCA=∠EBD∴ △ AFC≌ △DEB （SAS）∴AF=DE（全等三角形对应边相等）例4：如图所示，已知AB=DC，AC=DB，图中有哪些三角形全等？为什么？△ABC≌ △DCB（SSS）△ABO≌ △DCO（SAS）例5：如图，AB=CB，AD=CD，E是BD上任意一点，
求证：AE=CE改变E的位置你还会证明吗？1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS练习：证明：在△AOB和△DOC中
经过本节课的学习，你有哪些收获？小结