人教版数学九年级上册 25.2.2画树状图法求概率 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
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问题引入
小敏和她的爸爸玩“剪刀、石头、布”游戏，每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则如下:“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.小敏决定这次出“布”手势，小敏赢的概率是表多少
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人教版九年级数学上册
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
2.2 画树状图法求概率
1.会用画树状图法求概率.
2.能根据题意，灵活选用列表法或画树状图法求概率.
重点:用画树状图法求概率.
难点:灵活利用列表法或画树状图法求概率.
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学习目标
重点难点
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知识点一：用画树状图法求概率
思考：将一个均匀的硬币上抛三次，落地后结果为三个正面向上的概率是_______.
新知探究
反
正
正
反
反
正
正
反
反
反
正
反
正
正
第一次：
第二次：
第三次：
5
归纳总结
(1)用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须列举出所有可能的结果，不能重复也不能漏；
(2)当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以用画树状图法;当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便；
(3)树状图中，从左到右(或从上往下)，每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.
知识点一：用画树状图法求概率
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典例讲评
例1：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母A和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I.从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
知识点一：用画树状图法求概率
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典例讲评
解：根据题意，可以画出如下树状图：
知识点一：用画树状图法求概率
　　甲　　　　　　A　　　　　　　　 B
　　乙 C　　 D　 E　　 C　　 D　　E
丙
H I
H I
H I
H I
H I
H I
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
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典例讲评
知识点一：用画树状图法求概率
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 12种，即
(1)只有 1 个元音字母的结果有5种，所以
P(1 个元音)= 　 ．
有2个元音字母的结果有4种，所以
P(2 个元音)=　 =　．
有3个元音字母的结果有1种，所以
P(3 个元音)= 　 ．
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
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典例讲评
知识点一：用画树状图法求概率
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 12种，即
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以
P(3个辅音)=　 =　．
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
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学以致用
1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手次，则两人平局的概率为( )
A. B. C. D.
2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是( )
A. B. C. D.
C
B
知识点一：用画树状图法求概率
B
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学以致用
4.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D
和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关
A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合
其中两个开关，使小灯泡发光的概率为( )
A. B. C. D.
5.有两辆车按1，2编号，周周和佳佳两人可任意选坐辆车，则两人同坐2号车的概率为 .
D
知识点一：用画树状图法求概率
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学以致用
6.一只蚂蚁在如图的树枝上寻觅食物，
假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择
一条路径，则它获取食物的概率是 .
7.三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为 .
知识点一：用画树状图法求概率
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典例讲评
例2：【2014年安徽省12分】如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1.（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率.
知识点二：列表法与画树状图法的灵活运用
.
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典例讲评
知识点二：列表法与画树状图法的灵活运用
解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是
（2）列表如下：
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典例讲评
知识点二：列表法与画树状图法的灵活运用
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种：AB-B1C1，AB-C1A1；BC-A1B1，BC-C1A1；AC-A1B1，AC-B1C1，
∴这三根绳子连结成一根长绳的概率
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学以致用
知识点二：列表法与画树状图法的灵活运用
1.小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
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学以致用
知识点二：列表法与画树状图法的灵活运用
2.“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗 请说明理由.
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归纳总结
知识点二：列表法与画树状图法的灵活运用
用列表或画树状图的方法求事件概率.值得注意的是:在列表或画树状图时,要注意是“放回”还是“不放回”问题,不放回时列表要去掉对角线.通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件的结果数目m,然后利用概率公式求事件的概率.
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中考在线
1.【2018年安徽省12分】“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
（1）本次比赛参赛选手共
有 人，扇形统计图中
“69.5～79.5”这一组人数占
总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
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中考在线
1.【2018年安徽省12分】“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
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2.【2019年安徽省12分】为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
中考在线
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b
尺寸（单位：cm） 产品等次
8.97≤x≤9.03 特等品
8.95≤x≤9.05 优等品
8.90≤x≤9.10 合格品
x＜8.90或x＞9.10 非合格品
按照生产标准，产品等次规定如下：
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中考在线
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b
尺寸（单位：cm） 产品等次
8.97≤x≤9.03 特等品
8.95≤x≤9.05 优等品
8.90≤x≤9.10 合格品
x＜8.90或x＞9.10 非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；
在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）
仅算在内.
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编
号为 的产品是否为合格品，并说明理由
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
（i）求a的值
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
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思维导图
画树状图求概率的步骤
1.画树状图.
3.利用公式求概率.
2.列出结果，确定公式P(A)= 中的m和n的值.