2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1（含答案）

2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷1
班别：高三（ ）班 姓名 学号 成绩
一、选择题(共90分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
二、填空题 (共24分)
16． ,17． ,18． ,19．________
一、单选题
1．设集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的个数是（　　）
（1）49的平方根为7；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数的定义域是（ ）
A．或 B． C．或 D．
6．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数是（ ）
A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减
C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减
9．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，D是线段BC的中点，且=4，则（ ）
A．=2 B．=4 C．=2 D．=4
11．命题：，命题：（其中），那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．复数，则实数（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3
13．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（ ）
A． B． C． D．
14．某学校七年级甲、乙两班进行了一次数学能力测试．两个班均有40人参加测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，现将甲、乙两班的成绩分别绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等级的人数最多
B．乙班A等级的人数最少
C．乙班B等级与C等级的人数相同
D．C等级的人数甲班比乙班多
15．在中，A＝30°， C＝45°， c＝，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
16．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的___________直线都垂直，
那么此直线与该平面垂直.
17．已知向量，且，则实数___________.
18．掷一枚骰子，下列事件：A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”.则A∩B=___________.
19．已知，且为第三象限角. 则=___________.
三、解答题（36分）
20．已知对数函数的图象经过点（9,2）.
(1)求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．
21．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．
22．已知函数的部分图象，如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
参考答案：
1．B
【分析】先求出，从而判断四个选项的正误.
【详解】由题意，得 ，则.
故选：B
2．A
【分析】根据充分、必要条件的定义对命题进行判断即可.
【详解】若四边形ABCD为菱形，则；
反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形．
故为充分不必要条件.
故选：A．
3．C
【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用基本不等式判断.
【详解】对于A，若，则满足，且，而，所以A错误，
对于B，若，则满足，且，而，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，而，所以取不到等号，所以，所以C正确，
对于D，若，则满足，且，而，所以D错误，
故选：C
4．A
【分析】根据根式的运算，逐一判断即可.
【详解】49的平方根是，故（1））错误；，故（2）正确；
，故（3）错误；，故（4）错误．
故选:A．
5．D
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
【详解】由题意得，，
解得，即函数的定义域是.
故选：D
6．A
【分析】计算出的值，代值计算即可得出所求代数式的值.
【详解】因为，则.
故选：A.
7．D
【分析】由对数函数的性质可知因为由指数函数的性质可知由对数运算可知，进而求出结果．
【详解】因为，所以．
故选：D.
8．A
【分析】先利用诱导公式化简函数，再利用正弦函数性质直接判断奇偶性和单调性即可.
【详解】因为函数，是正弦函数，
所以是奇函数，且在区间上单调递增.
故选：A.
9．B
【分析】根据两角和的余弦公式计算可得；
【详解】解：
故选：B
10．A
【分析】由向量的加法法则计算即可.
【详解】由在△ABC中，D是线段BC的中点，可得=2，且=4，
所以=2.
故选：A
11．A
【分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.
【详解】当时，，所以由能推出，
当时，显然当时，满足，但是不成立，
因此是的充分不必要条件，
故选：A
12．B
【分析】根据复数为零，则实部和虚部都等于零，列出方程组求解即得．
【详解】因为为实数，且，
所以，解得，
故选：B．
13．B
【分析】根据空间点线面位置关系的符号语言判断即可.
【详解】点与直线的位置关于用表示
直线在平面内或不在平面内用表示
由题意可知
故选:B.
14．D
【分析】由题图数据对选项逐一判断
【详解】对于A，由左图知甲班D等级的人数最多，故A正确，
对于B，由右图知乙班A等级的人数最少，故B正确，
对于C，由右图知乙班B等级与C等级的人数相同，故C正确，
对于D，甲班C等级有13人，乙班C等级有人，故D错误，
故选：D
15．B
【分析】由正弦定理即可求解.
【详解】解：因为在中，A＝30°， C＝45°， c＝，
所以由正弦定理可得，即，
故选：B.
16．两条相交
【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解；
【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.
故答案为：两条相交
17．1
【分析】先求出，再解方程即得解.
【详解】解：由题得，
因为，所以，
所以.
故答案为：1
18．
【分析】直接列举基本事件即可.
【详解】事件A＝“出现奇数点”，包含事件：点数为1，点数为3，点数为5，
事件B＝“出现偶数点”，包含事件：点数为2，点数为4，点数为6；
故
故答案为：
19．
20．（1）； （2）.
【分析】（1）根据条件可得，解得a，即可得解析式；
（2）由函数解析式可得，解对数不等式即可得解.
【详解】（1）因为函数过点（9，2）
所以，即，
因为，所以.
所以∵函数的解析式为;
∴.
由可得，即
即，即.
所以，实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.
21．证明见解析.
【分析】由题可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得，然后利用线面垂直的判定定理即得.
证明∵在中，D是AB的中点，，
∴,
∵E是PB的中点，D是AB的中点，
∴，
∴，
又，，平面，平面，
∴平面，
∵平面，
∴，
又，，平面，平面，
∴平面．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.
（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.
(1)
解：根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
(2)
将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.