三角函数概念 同角三角函数基本关系 讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

数学学生讲义
学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师：
课题 三角函数概念+同角三角函数基本关系
授课类型 基础知识回顾 经典例题再现 巩固提升
教学目标 1.掌握三角函数的定义域、值域以及三角函数在各个象限的符号； 2.理解同角三角函数的基本关系式； 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行简单的化简、求值和证明。
教学重难点 1.理解同角三角函数的基本关系式； 2.能运用同角三角函数的基本关系式进行简单的化简、求值和证明。
授课日期及时段
教学内容
1.三角函数定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： (1)叫做的正弦，记做，即； (2)叫做的余弦，记做，即； (3)叫做的正切，记做，即. 注解： 三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离，那么，，。 2.三角函数在各象限的符号 三角函数在各象限的符号： 3.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等 ，其中 ，其中 ，其中 4.单位圆中的三角函数线 圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，以A为原点建立轴与轴同向，与的终边(或其反向延长线)相交于点，则有向线段0M、PM、AT分别叫作的余弦线、正弦线、正切线，统称为三角函数线.有向线段：既有大小又有方向的线段. 5.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： (2)商数关系： (3)倒数关系：，， 6.同角三角函数基本关系式的变形 （1）平方关系式的变形： ， （2）商数关系式的变形 。 7.角度制与弧度制 1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的。 2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度。 3.半径为1的圆叫做单位圆。 4.角的弧度数的求法 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|=。 角度与弧度的换算 （1）已知角的终边经过点P（－4a，3a）（a≠0），求sin，cos，tan的值； （2）已知角的终边在直线上，求sin，cos，tan的值。 【变式1】已知角的终边上一点，且，求的值. 【变式2】已知角的终边落在y=|2x|上，求值。 （1）若sin=―2cos，确定tan的符号； 若sin＜0，cos＞0，则是第几象限角？ 若sin2＞0，且cos＜0，试确定终边所在象限？ 【变式1】求函数的值域。 （1）； （2）sin（―1740°）·cos1470°+cos（―660°）·sin750°+tan405°。 【变式1】已知为第三象限角，． 化简； （2）若，求的值． 例4．已知tan=－2，求sin，cos的值。 【变式1】已知是的一个内角，且，求 例5．已知：（备注：）求： （1）的值； （2）的值； （3）的值； （4）及的值 【变式1】已知0＜x＜π，sin、cos是方程的两实根，求： （1）m的值； （2）求sin、cos、tan的值； （3）的值． 例6．已知tan=3，求下列各式的值： （1）； （2）． 【变式1】（1）已知tan=3，求sin2－3sincos+1的值； （2）已知，求的值。 例7.化简：（1）； ； ； （4） 例8.圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )。 A.1 B. C.或 D.或 变式1．集合M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±，k∈Z}的关系是(　　) A．M＝N B．MN C．NM D．MN 1变式2.若角α得终边落在如图所示得阴影部分内，则角α得取值范围是( )。 A. B. C. D. 一．选择题（共4小题） 1．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 2．角的终边经过点，则的值为　　 A． B． C． D． 3．已知点是角终边上一点，则　　 A． B． C． D． 4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，且，若点是角终边上一点，则x=( ) A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 5．如果，，那么角所在象限是　　． 6．函数的定义域为　　． 三．解答题（共2小题） 7．已知，求、的值． （1）如果，，则是第几象限角． 若，则是第几象限角． 若与异号，则是第几象限角． (4)若与同号，则是第几象限角． 9．已知，则的值为　　 A． B． C． D．2 10.已知，则　　 A． B． C．4 D．5 11.若，且，则　　 A． B． C． D． 12.已知，则　　 A． B． C． D． 13.方程的解集是　　 A．， B．， C．， D．， 二．解答题（共3小题） 14.已知，是关于的方程的两个根．求的值； 15.已知，且为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 16.已知，计算： （1）； （2）； （3）若是第三象限角，求、．