不等式与比较大小 练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

不等式与比较大小
一、单选题：
1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a>b　 　 B．aC．a≥b　 　 D．a≤b
2．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M>－5 B．M<－5
C．M＝－5 D．不能确定
3．下列不等式，正确的个数为(　　)
①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2；③a2＋b2≥2(a－b－1)。
A．0　　　　 B．1
C．2　　　　 D．3
4．将一根长5 m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m，若两段绳子长度之差不小于1 m，则x所满足的不等关系为(　　)
A. B.
C．2x－5≥1或5－2x≥1 D.
5.若x，y∈R，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．≥ B．<
C．x2＋y2≥2x－4y－5 D．x2＋y2<2x－4y－5
6.“＞1”的一个充分不必要条件是(　　)
A．x＞y B．x＞y＞0
C．x＜y D．y＜x＜0
二、多选题
7.下面列出的几种不等关系中，正确的为(　　)
A．x与2的和是非负数，可表示为“x＋2>0”
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮，可表示为“x>y”
C．△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“a＋b>c且b＋c>a”
D．若某天的温度为t，最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这天的温度范围可表示为“7 ℃≤t≤13 ℃”
8.若x，y∈R，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．≥ B．<
C．x2＋y2≥2x－4y－5 D．x2＋y2<2x－4y－5
三、填空题
9.已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)。(填“>”“<”或“＝”)
10.已知a为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4).(填“>”“<”或“＝”)
11.一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
四、解答题
12.一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来。
13.已知a，b都是正实数，且a≠b.求证：a5＋b5>a2b3＋a3b2.
14.已知a>0，b>0，试比较M＝＋与N＝＋的大小．
参考答案
1解析：因为a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b。
答案　C
2解析：M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5>－5。故选A。
答案　A
3解析：①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，所以x2＋3>2x；②a3＋b3－a2b－ab2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2，(a－b)2≥0，但a＋b的符号不能确定，所以②不一定正确；③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1)。故①③正确。故选C。
答案　C
4解析：由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1 m，所以即
答案　D
5解析：因为－＝＝≤0，
所以≤，故A，B错；因为x2＋y2－(2x－4y－5)
＝(x－1)2＋(y＋2)2≥0，所以x2＋y2≥2x－4y－5.
答案　C
6解析：当x＞y＞0时，必有＞1，而>1 >0 x＞y＞0或x＜y＜0.所以x＞y＞0是>1的充分不必要条件．
答案B
7解析：对于A中，x与2的和是非负数，应表示为“x＋2≥0”，故A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为“x答案　CD
8解析：因为－＝＝≤0，所以≤，故A，B错；因为x2＋y2－(2x－4y－5)＝(x－1)2＋(y＋2)2≥0，所以x2＋y2≥2x－4y－5.
答案ABD
9解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)。
答案　<
10解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).
答案：<
11解析：原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内它的行程就超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)>2 200.若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.
答案：8(x＋19)>2 200　>9
12解析：据题意可得(x，y，z∈N)。
13证明：(a5＋b5)－(a2b3＋a3b2)＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3)＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a＋b)(a－b)2(a2＋ab＋b2)，因为a，b都是正实数，所以a＋b＞0，a2＋ab＋b2＞0，又因为a≠b，所以(a－b)2＞0，所以(a＋b)(a－b)2(a2＋ab＋b2)＞0，即a5＋b5>a2b3＋a3b2.
14解析：因为M－N＝－
＝－＝－＝(a－b)＝－.因为a>0，b>0，所以(1＋a)(1＋b)>0，－(a－b)2≤0，得M－N≤0，当a＝b时，M＝N；当a≠b时，M