一元二次不等式的解法 练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册（含答案）

一元二次不等式的解法
一、单选题
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A. B.
3．下列四个不等式：
①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1。其中解集为R的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
4．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a>4，或a<－4} B．{a|－4C．{a|a≥4，或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4}
5.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－1或x>3} B．{x|－1C．{x|13}
6.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　)
A．b>0 B．c>0
C．a＋b＋c>0 D．a－b＋c>0
8.关于x的不等式56x2＋ax－a2<0的解集，以下叙述正确的是(　　)
A．当a>0时，不等式的解集为{x|－B.当a＝0时，不等式的解集为
C．当a<0时，不等式的解集为{x|D.当a>0时，不等式的解集为{x|三、填空题
9.不等式－x2＋5x>6的解集是________。
10.不等式组－111.若集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则a＝________，b＝________．
四、解答题
12.求下列不等式的解集：
(1)2x2＋7x＋3>0；
(2)－x2＋8x－3>0；
(3)x2－4x－5≤0；
(4)－4x2＋18x－≥0。
13.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R).
14.已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式cx2－(ac＋b)x＋ab>0(c∈R).
参考答案
1解析　由(2x＋1)(x－3)<0，得－答案　B
C． D.
2解析　原不等式可化为(3x＋1)2≤0，所以3x＋1＝0，所以x＝－。故选D。
答案　D
3解析　①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；
③中Δ＝62－4×10<0，满足条件；
④中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数的图象开口向上，显然不可能。故选C。
答案　C
4解析　不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4<0有解，所以Δ＝a2－4×1×4>0，解得a>4或a<－4。故选A。
答案　A
5解析由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，
所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，
因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
答案　A
6解析 解一元二次不等式a2>a可得：a>1或a<0，据此可知：“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
答案　A
7解析　因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故A，B正确；由二次函数的图象可知当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，故C正确，D错误。故选ABC。
答案　ABC
8解析 关于x的不等式56x2＋ax－a2<0可化为(8x－a)(7x＋a)<0，
当a>0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为 ；
当a<0时，不等式的解集为.
答案　ABC
9解析　不等式－x2＋5x>6变形为x2－5x＋6<0，因式分解为(x－2)(x－3)<0，解得26的解集为{x|2答案　{x|210解析 原不等式组可化为即
即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2或0答案：{x|－3≤x<－2或011解析A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，因为A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，所以B＝{x|x2＋ax＋b≤0}＝{x|－1≤x≤4}，
所以－1，4为方程x2＋ax＋b＝0的两个解，所以a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4.
答案：－3　－4
12解析(1)对于方程2x2＋7x＋3＝0，因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，
所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－。又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为。
(2)对于方程－x2＋8x－3＝0，因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，
所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根x1＝4－，x2＝4＋。
又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，所以原不等式的解集为{x|4－(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}。
(4)原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为。
13解析 原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0，
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当2a>－a，即a>0时，
不等式的解集为{x|－a②当2a＝－a，即a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
③当2a<－a即a<0时，不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a当a＝0时，原不等式的解集为 ；
当a<0时，原不等式的解集为{x|2a14解析 (1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根．故，解得.
经验证，符合条件．
(2)由(1)知不等式cx2－(ac＋b)x＋ab>0，
即cx2－(c＋2)x＋2>0，
即(cx－2)(x－1)>0.
当c＝0时，－2(x－1)>0，解得x<1.
当c<0时，(cx－2)(x－1)>0，
即(x－1)<0，解得当c>0时，(cx－2)(x－1)>0，
即 (x－1)>0.
比较与1的大小，
当＝1，即c＝2时，解得x≠1.
当>1，即0.
当<1，即c>2时，解得x<或x>1.
综上所述，当c<0时，原不等式的解集为：，
当c＝0时，原不等式的解集为{x|x<1}，
当0当c＝2时，原不等式的解集为{x|x≠1}，
当c>2时，原不等式的解集为.