第二章 一元二次不等式的应用 练习（含答案） -2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次不等式的应用
一、选择题
1．不等式≥1的解集是(　　)
A. B.
C. D.
2．关于x的不等式<0的解集为M，若0∈M，则实数m的取值范围是(　　)
A．m<0 B．m>0
C．m≠0 D．不确定
3．若不等式x2＋mx＋>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m>2} B．{m|m<2}
C．{m|m<0，或m>2} D．{m|04．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集是空集，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a≤－6}
C．{a|－65.若对任意的x∈(0，＋∞)，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|a<2} B．{a|－2C．{a|a>2} D．{a|a<－2或a>2}
6.已知函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)
A．k≤0或k≥1 B．k≥1
C．0≤k≤1 D．0＜k≤1
二、选择题
7.下列不等式中，与不等式<2解集相同的是(　　)
A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2 B．x＋8<2(x2＋2x＋3)
C.< D．2x2＋3x－2>0
8.设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　)
A． B．3 C．－4.5 D．－5
三、填空题
9.不等式>0的解集为________。
10.当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，则t的取值范围是________．
11.已知：x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
四、解答题
12.解下列不等式：
(1)<0；
(2)≤1.
13.若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1(1)试求a，b的值；
(2)求不等式>0的解集。
14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－4＜x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1≥0}，C＝{x||x－m|＞2}．
(1)若m＝1，求A∩B；
(2)在①x∈B，②x∈C这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解析．
问题：已知p：x∈A，q：________，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
参考答案
1解析　不等式≥1，移项得－1≥0，即≤0，可化为或解得≤x<2，则原不等式的解集为。故选B。
答案　B
2解析　因为0∈M，所以代入不等式<0得：－m<0即m>0。故选B。
答案　B
3解析　因为不等式x2＋mx＋>0，对x∈R恒成立，所以Δ<0，即m2－2m<0，所以0答案　D
4解析　由已知得方程x2－ax－a＋3＝0没有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)<0，解得－6答案　C
5解析 对任意x>0，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则a＜(x>0)恒成立，当x>0时，＝x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立，所以a<2.
答案A
6解析 因为函数y＝的定义域为R，
所以k＝0或解得0≤k≤1.
答案　C
7解析　依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，化简得2x2＋3x－2>0。故选BD。
答案　BD
8解析 不等式[x]2＋[x]－12≤0可化为([x]＋4)([x]－3)≤0，解得－4≤[x]≤3；又[x]表示不小于实数x的最小整数，
且[]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5；
所以满足不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为B，C.
答案BC
9解析　>0 x>－5且x≠2。
答案　{x|x>－5，且x≠2}
10解析令y＝x2－3x＋2，0≤x≤2.则y＝x2－3x＋2＝－，
所以y在[0，2]上取得最小值为－，最大值为2.若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在[0，2]上恒成立，则
即所以或
所以t的取值范围为－1≤t≤1－.
答案：－1≤t≤1－
11解析 因为x＞0，y＞0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8(当且仅当x＝4，y＝2时取到等号).所以(x＋2y)min＝8.所以x＋2y＞m2＋2m恒成立，即m2＋2m＜(x＋2y)min＝8，解得：－4＜m＜2.
答案：
12解析(1)<0 (2x－5)(x＋4)<0 －4所以原不等式的解集为.
(2)因为≤1，所以－1≤0，所以≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，
所以原不等式的解集为.
13解析　(1)因为不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1(2)由(1)得>0，整理得到<0，即(x－2)(3x－2)<0，解得
14解析(1)当m＝1时，不等式x2－2mx＋m2－1≥0化为x2－2x≥0，
解得x≤0或x≥2，所以B＝{x|x≤0或x≥2}，又A＝{x|－4＜x≤3}，所以A∩B＝{x|－4＜x≤0或2≤x≤3}；
(2)若选择条件①.因为q是p的充分不必要条件，即RBA，因为x2－2mx＋m2－1≥0，所以x≤m－1或x≥m＋1，则B＝{x|x≤m－1或x≥m＋1}，所以RB＝(m－1，m＋1)，从而(m－1，m＋1)(－4，3]，
所以，即－3≤m≤2；若选择条件②.因为q是p的充分不必要条件，即RCA，由|x－m|＞2，得x＜m－2或x＞m＋2，
所以C＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，所以RC＝[m－2，m＋2]，
从而[m－2，m＋2](－4，3]，所以，即－2＜m≤1.