1.1 集合的概念 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2022-2023学年高中数学人教A版（2019）必修一1.1集合的概念同步练习
一、选择题
1、设集合,则集合中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
2、(多选)已知集合,若,则满足条件的实数x可能为（ ）
A.2 B.-2 C.-3 D.1
3、集合表示( )
A.方程
B.点
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.一次函数图像上的所有点组成的集合
4、已知集合，，，若，则下列结论中可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
5、集合是指( )
A.第二象限内的所有点 B.第四象限内的所有点
C.第二象限和第四象限内的所有点 D.不在第一、第三象限内的所有点
6、设 是实数集 R 的非空子集，如果 ，有 ，则称 是一个“和谐集”。下面命题为假命题的是（ ）
A.存在有限集 是一个“和谐集”
B.对任意无理数 ，集合 都是“和谐集”
C.若 ，且 均是“和谐集”，则
D.对任意两个“和谐集”，若 ，则
7、（多选）若集合,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
8、（多选）下列选项中是集合中的元素的是( )
A. B. C. D.
9、（多选）下列关于集合的说法不正确的是( )
A.接近于0的数的全体构成一个集合B.集合与集合是同一个集合C.集合和集合表示同一个集合D.1,2,,0.5,这些数组成的集合有5个元素
10、（多选）下列给出的对象构成的集合是有限集的是( )
A.方程的根 B.大于0且小于5的实数
C.小于22的质数 D.倒数等于它本身的实数
二、填空题
11、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①
②
③
④
其中是“垂直对点集”的序号是________.
12、若集合，且下列四个关系:①，②，③，④，有且只有一个是正确的；则符合条件的有序数组的个数是 .
13、不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是_______.
14、设集合,A与B是S的两个子集，若，则称为集合S的一个分拆，当且仅当时，与是同一个分拆.那么集合S的不同的分拆
有 个.
三、解答题
15、已知集合中只含有一个元素,求的值。
16、已知集合.
（1）若，用列举法表示A；
（2）当集合A中有且仅有一个元素时，求a的值组成的集合B.
17、用列举法表示下列集合:
（1） ;
（2）
参考答案
1、答案：C
2、答案：AC
3、答案：D
解析：本题中的集合是点集,其表示一次函数图像上的所有点组成的集合.故选D.
4、答案：C
解析：不能被 3 整除.存在，使得，，，，显然只有可能成立，故选C.
5、答案：D
解析：因为,故或,故集合是指第二、四象限中的点,以及在轴上的点,即不在第一、第三象限内的所有点.
故选：D.
6、答案：D
解析：方法一：显然集合 是和谐集，选项 A 为真命题；对任意物理数 ，，所以集合 都是“和谐集”，选项 B 为真命题；若 ，且 均是“和谐集”，显然 ，则 ，选项 C 为真命题。故选 D。
方法二：显然 均是“和谐集”，且 ，而 ，选项 D 是假命题，故选 D。
7、答案：BC
解析：因为集合，所以，，故B,C正确.故选BC.
8、答案：AD
解析：对于选项A，当，时，令，解得，令，解得,k的值相同，满足题意；
对于选项B，当，时，令，解得，令，解得，k的值不相同，不满足题意；
对于选项C，当，时，令，解得，令，解得，k的值不相同，不满足题意；
对于选项D，当，时，令，解得，令，解得，k的值相同，满足题意.
9、答案：ABD
解析：对于A，接近于0的数的全体不满足集合元素的确定性，所以不能成一个集合，故A中说法错误.
对于B，集合表示数集，集合
表示点集，所以不是同一个集合，故B中说法错误.
对于C，由集合元素的无序性得，集合和集合表示同一个集合，故C中说法正确.
对于D，由集合元素的互异性得，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故D中说法错误.故选ABD.
10、答案：ACD
解析：方程的根为,8；大于0且小于5的实数有无穷多个；小于22的质数为2,3,5,7,11,13,17,19；倒数等于它本身的实数为.故选ACD.
11、答案：①③
解析：变形利用值域为判断①；利用方程无解判断②；利用数形结合判断③；利用特殊点判断④.
12、答案：6
解析:若①正确，则，②错误，则矛盾；
若②正确，则，且，，，所以，或；
若③正确，则，且，，，所以；
若④正确，则，且，，，所以或或.
综上所述，符合条件的数组共有6个.
13、答案：
解析：因为，所以3是不等式的解，所以，解得.
14、答案：9
解析：集合的子集为，.由题意知，若，则称为集合S的一个分拆，故①当时，;②当时，或；③当时，或或.故集合S的不同的分拆有9个.
15、答案：解:集合中只含有一个元素,也就意味着方程只有一个解
①时,方程化为,只有一个解
②时,若方程
需要,即
综上所述,可知的值为或
16、答案：（1）若，则1是方程的实数根，
，解得，
方程为，
解得或，
.
（2）当时，方程即，
解得，此时；
当时，若集合A中有且仅有一个元素，
则方程有两个相等的实数根，解得，此时.
综上，当或时，集合A中有且仅有一个元素，的值组成的集合.
17、答案：（1） ,当时, .
当时, .
∴用列举法表示为.
（2）由题意得或
∴用列举法表示为.
解析：（1）对取具体值,寻找规律;
（2）中的元素是点.