探索三角形全等的条件3[上学期]
文档属性
| 名称 | 探索三角形全等的条件3[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 10.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-01-20 21:39:00 | ||
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文档简介
探索三角形全等的条件（3）
教学目标：
1、 知识技能：（1）掌握“角边角”、“角角边”条件的内容。
（2）能初步使用 “角边角”、“角角边”条件判定两个三角形全等。
2、数学思考：使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3、解决问题：会用 “角边角”、“角角边”条件证明两个三角形全等。
4、情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质及发现问题的能力。
教学重点：
“角边角”、“角角边”条件。
教学难点：
探究三角形全等的条件。
教学准备：
多媒体课件。
教学流程安排：
一、复习过渡，引入新知
电脑演示，带领学生复习三角形全等条件的探索过程。
（一）满足一个条件：一边或一角时两个三角形不全等。
（二）满足两个条件：两边或两角或一边一角时两个三角形不全等。
（三）满足三个条件：
1、三角：两个三角形不一定全等。
2、三边：两个三角形一定全等，即SSS。
3、两边一角：
（1）两边夹角：两个三角形全等，即SAS。
（2）两边及一边的对角：两个三角形不一定全等。
4、两角一边：是否两个三角形满足两角一边相等时，两个三角形一定全等呢？从而导入新课---三角形全等的条件（3）即ASA、AAS。
二、创设情境，提出问题
已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？（学生分组进行讨论，教师进行指导，各组选派代表回答）师生共同归纳得出有两种可能性，即：两角夹边和两角及一角的对边。
三、建立模型，探索发现
1、观察课本100页的△ABC，先任意画一个三角形，再画一个△A ′B ′C ′ ，使A′B′ =AB , ∠A ′= ∠A， ∠B′ = ∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
师：怎样画出△A ′B ′C ′？先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决。
生：独立探究，试着画△A ′B ′C ′（有问题的可以小组内交流解决…）…
2、全班讨论交流
师：画好之后，我们看这儿有一种画法（课件展示画法）你是这样画的吗？
师：把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等。
生：（剪△A ′B ′C ′，与△ABC比较…）
师：全等吗？
生：全等。
师：这个探究结果反映了什么规律？试着说说你的发现。
生1：我发现了…
生2：…
生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”。至此我们又增加了一种判定三角形全等的方法，特别要注意“边”必须是“两角的夹边”。
3、如何用符号语言来表达呢？（课件展示用符号语言来表达）
4、我们再看下面条件：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？能用角边角条件证明你的结论吗？
A D
B C E F
师：看已知条件，能否用“角边角”条件证明。
生独立思考，探究…小组合作完成。
师：你是怎样证明的？（让小组代表汇报）
师课件展示证明过程。
师：从这里可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等，这又反映了一个什么规律？
生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等。
生2：在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，在这里“边”可以是“其中一个角的对边”。
师：非常好。这里的“边”是“其中一个角的对边”。那怎样更完整的表述这一规律呢？
生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
师：生1回答的非常好，这条件可以简写为“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件。
四、应用新知，体验成功
师：下面我们看用“ASA”、“AAS”能否解决一些问题（课件展示）学生自己看题、审题。
（先独立探究，再小组交流）
师：说说你们的证明方法。
生1：…
教师课件展示过程，注意条件的书写顺序。
师：从这道题你还能得到什么结论？
生1：我们又得出了证明线段相等的又一种方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也相等了。
五、反思小结：你有哪些判定两个三角形全等的方法？
生回答：SSS、SAS、ASA、AAS
六、相信自己，大胆尝试
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 -------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
2、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
B
A D
A
C F
B E C F
（第2题图）
D
E
（第1题图）
七、反思小结，提炼规律
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。在平面几何中通过先证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，可以证明两条边相等，两个角相等。
八、作业
课本101页练习1、2题及103页习题13.2第5题。
九、教学反思
1、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3、“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。
实验中学公开课教案
探索三角形全等的条件（3）
初二数学组：王争春
2005年10月25日
E
D
C
B
A
教学目标：
1、 知识技能：（1）掌握“角边角”、“角角边”条件的内容。
（2）能初步使用 “角边角”、“角角边”条件判定两个三角形全等。
2、数学思考：使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3、解决问题：会用 “角边角”、“角角边”条件证明两个三角形全等。
4、情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质及发现问题的能力。
教学重点：
“角边角”、“角角边”条件。
教学难点：
探究三角形全等的条件。
教学准备：
多媒体课件。
教学流程安排：
一、复习过渡，引入新知
电脑演示，带领学生复习三角形全等条件的探索过程。
（一）满足一个条件：一边或一角时两个三角形不全等。
（二）满足两个条件：两边或两角或一边一角时两个三角形不全等。
（三）满足三个条件：
1、三角：两个三角形不一定全等。
2、三边：两个三角形一定全等，即SSS。
3、两边一角：
（1）两边夹角：两个三角形全等，即SAS。
（2）两边及一边的对角：两个三角形不一定全等。
4、两角一边：是否两个三角形满足两角一边相等时，两个三角形一定全等呢？从而导入新课---三角形全等的条件（3）即ASA、AAS。
二、创设情境，提出问题
已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？（学生分组进行讨论，教师进行指导，各组选派代表回答）师生共同归纳得出有两种可能性，即：两角夹边和两角及一角的对边。
三、建立模型，探索发现
1、观察课本100页的△ABC，先任意画一个三角形，再画一个△A ′B ′C ′ ，使A′B′ =AB , ∠A ′= ∠A， ∠B′ = ∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
师：怎样画出△A ′B ′C ′？先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决。
生：独立探究，试着画△A ′B ′C ′（有问题的可以小组内交流解决…）…
2、全班讨论交流
师：画好之后，我们看这儿有一种画法（课件展示画法）你是这样画的吗？
师：把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等。
生：（剪△A ′B ′C ′，与△ABC比较…）
师：全等吗？
生：全等。
师：这个探究结果反映了什么规律？试着说说你的发现。
生1：我发现了…
生2：…
生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”。至此我们又增加了一种判定三角形全等的方法，特别要注意“边”必须是“两角的夹边”。
3、如何用符号语言来表达呢？（课件展示用符号语言来表达）
4、我们再看下面条件：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？能用角边角条件证明你的结论吗？
A D
B C E F
师：看已知条件，能否用“角边角”条件证明。
生独立思考，探究…小组合作完成。
师：你是怎样证明的？（让小组代表汇报）
师课件展示证明过程。
师：从这里可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等，这又反映了一个什么规律？
生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等。
生2：在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，在这里“边”可以是“其中一个角的对边”。
师：非常好。这里的“边”是“其中一个角的对边”。那怎样更完整的表述这一规律呢？
生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
师：生1回答的非常好，这条件可以简写为“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件。
四、应用新知，体验成功
师：下面我们看用“ASA”、“AAS”能否解决一些问题（课件展示）学生自己看题、审题。
（先独立探究，再小组交流）
师：说说你们的证明方法。
生1：…
教师课件展示过程，注意条件的书写顺序。
师：从这道题你还能得到什么结论？
生1：我们又得出了证明线段相等的又一种方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也相等了。
五、反思小结：你有哪些判定两个三角形全等的方法？
生回答：SSS、SAS、ASA、AAS
六、相信自己，大胆尝试
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 -------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
2、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
B
A D
A
C F
B E C F
（第2题图）
D
E
（第1题图）
七、反思小结，提炼规律
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。在平面几何中通过先证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，可以证明两条边相等，两个角相等。
八、作业
课本101页练习1、2题及103页习题13.2第5题。
九、教学反思
1、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3、“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。
实验中学公开课教案
探索三角形全等的条件（3）
初二数学组：王争春
2005年10月25日
E
D
C
B
A