2.2整式的加减（第一课时合并同类项）课件（31张PPT）

(共31张PPT)
2.2 整式的加减
（第一课时合并同类项）
人教版 七年级上册
学习目标
1.知道同类项概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
3.能在合并同类项的基础上进行化简求值、解决实际问题等.
情景引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题：
　　在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？　
情景引入
100t＋120×2.1t
即：100t＋252t
这个式子还能化简吗？
新知探究
探究
(1)运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=_________,
100×(-2)+252×(-2)=_________;　
100×2＋252×2 100×(-2)＋252×(-2)
=(100＋252)×2
=352×2
=(100＋252)×(-2)
=352×(-2)
=704
=-704
704
-704
新知探究
（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 100t+252t=_________. 　
100t＋252t
解：
=(100＋252)t
=352t
352t
100×2＋252×2
=(100＋252)×2
=352×2
=(100＋252)×(-2)
=352×(-2)
100×(-2)＋252×(-2)
在(1)中，我们知道，根据分配律可得
新知探究
在(2)中，式子100t+252t表示100t与252t两项的和.
式子100t+252t与(1)中的式子100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)
有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有100t+252t=352t.
新知探究
探究
填空:(1)100t-252t=( )t=( )t
(2) 3x2+2x2=( )x2=( )x2
(3) 3ab2-4ab2=( 　)ab2=( )ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100-252
3+2
3-4
-152
5
-1
(1)中多项式的项100t和-252t都含有相同的字母t，并且t的指数都是1.
(2)中多项式的项3x2和2x2都含有相同的字母x，并且x的指数都是2.
(3)中多项式的项3ab2和-4ab2都含有相同的字母a,b，并且a的指数都是1,b的指数都是2.
这些项可以叫做什么呢？
新知探究
同类项：
像3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
这个过程叫做什么呢？
总结归纳
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项：
你能根据上面例子概括出合并同类项的法则吗？
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
合并同类项法则：
要点:
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
例题讲解
例1 合并下列各式的同类项:
解：
找同类项
系数相加
字母及指数不变
例题讲解
例1 合并下列各式的同类项:
解：
例题讲解
例2 （1）求多项式 的值，
其中 .
解：
当 时，
原式= .
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
例题讲解
例2 （2）求多项式 的值，
其中 .
解：
当 时，
原式＝
例题讲解
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是：
-2a＋0.5a=(-2＋0.5)a=-1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
例题讲解
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x＋4x=(5-3＋4)x=6x
答：进货后这个商店有大米6xkg.
针对训练
1.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1)-9ab3与3a3b ( ) (2)7xy与7x( )
(3)-4m2n4与2n4m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
是
否
是
否
否
判断同类项：1.字母_____；2.相同字母的指数也_____,与______无关，与_________无关.
相同
相同
系数
字母顺序
针对训练
2.下列各题计算的结果对不对？
( )
( )
( )
( )
X
X
X
√
针对训练
3.下列各组是同类项的是（ ）
A.3x3与3x2 B.2ax与8bx
C.x4与b4 D.π与-3
4.5x3y 和42ymxn是同类项，则m=______, n=____.
5.–xmy与45ynx5是同类项，则m=_____，n=____.
D
1
3
5
1
课堂练习
1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)8x与8mx是同类项. ( )
(2)2ab与-5ab是同类项. ( )
(3)3x y与-5yx 是同类项. ( )
(4)5ab 与-2ab c是同类项. ( )
(5)4 与24是同类项. ( )
X
√
√
X
√
课堂练习
2.计算：
(1)12x-25x
(2)x+2x-5x
(3)-5a+1.3a-2.3a
(4)-6ab+3ba+8ab
=(12-25)x=-13x
=(1+2-5)x=-2x
=(-5+1.3-2.3)a=-6a
=(-6+3+8)ab=5ab
课堂练习
3.计算：
解：
拓展提高
1.如果 是同类项，那么x= ，y= .
2.已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny7的和仍是单项式，则mn的值为 .
4
3
9
3.如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项则下列说法正确的是（ 　）
A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=-2
D
拓展提高
解：化简，原式=x4＋(a＋6)x3＋(-2-b)x2＋6x-2.
由题意得a＋6=0，-2-b=0，则a=-6，b=-2.
4.如果式子x4＋ax3＋5x2＋6x3-7x2-bx2＋6x-2合并同类项后不含x3，x2项，求a，b的值.
拓展提高
5.先化简多项式，再求值：8m2+5m2+3n-4m2-10n,
其中m=1,n=-2
解：原式=(8m2+5m2-4m2)+(3n-10n)
=9m2-7n,
当m=1,n=-2时，原式=9+14=23
课堂小结
合并同类项
同类项
的概念
合并同类项的计算
合并同类
项的应用
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
课后作业
1.在下列单项式中，与4xy是同类项的是(　　)
A.2x2y2　 B.3y C.-xy D.4x
C
2.若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是(　　)
A.八次多项式 B.四次多项式
C.次数不低于四次的整式 D.次数不高于四次的整式
D
课后作业
3.合并3x2-8x-10-x2＋7x＋3中的同类项，
得 .
4.若5x2y3＋ay3x2＝3x2y3，则a= .
-2
2x2-x-7
课后作业
5.计算：
(1)42x-20x=
(2)3x+4x-5x=
(3)-5a+3.3a-1.3a=
(4)-16ab+ba+7ab=
(42-20)x=22x
(3+4-5)x=2x
(-5+3.3-1.3)x=-3x
(-16+1+7)ab=-8ab
谢谢
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