人教版数学八年级上册 第十四章14.3.2 公式法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
第41课时 因式分解(三)——
公式法(完全平方公式)
目录
01
本课目标
02
课堂导练
1.掌握因式分解的方法——完全平方公式法以及因式分解的一般步骤.
2.能够熟练地运用完全平方公式法进行多项式的因式分解.
本课目标
知识重点
知识点一：用完全平方公式分解因式
（1）两个数的平方和加上这两个数的________，等于这两个数的_____的平方.用字母表示为a2＋2ab＋b2＝________;
（2）两个数的平方和减去这两个数的________，等于这两个数的_____的平方.用字母表示为a2－2ab＋b2＝________.
积的2倍
和
(a＋b)2
积的2倍
差
(a－b)2
1.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )
A.a2+2ax+4x2 B.-a2-4ax+4x2
C.x2+4+4x D.-1+4x2
对点范例
C
知识点二：完全平方公式因式分解的条件和步骤
(1) 能用完全平方公式分解因式的条件：
①式子为三项式；
②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；
③有一项是这两个数的积的两倍.
知识重点
(2) 用平方差公式分解因式的步骤：
①当多项式中有公因式时，应该先提取公因式，再用公式分解
因式；
②完全平方公式中的a，b可表示单项式，也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了；
③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
2.(人教八上P119)分解因式：
(1)m2－14m＋49； (2)9x2－24xy＋16y2.
对点范例
解：原式＝m2－2·7·m＋72
=(m－7)2.
解：原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2
=(3x-4y)2.
课堂导练
【例1】分解因式：
（1）x2+16x+64; （2）（x+y）2-10（x+y）+25.
思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可.
典型例题
解：原式=x2+2×8x+82
=（x+8）2.
解：原式=（x+y-5）2.
1.分解因式：
（1）9x2-6x+1； （2） （x-1）2-2（x-1）+1.
举一反三
解：原式=（3x-1）2.
解：原式=（x-1-1）2
=（x-2）2.
【例2】分解因式：
（1）x（x+4）+4; （2）（x+y）2-4（x+y-1）.
思路点拨：对于较复杂的因式分解，注意先将原式转化或展开，再利用完全平方公式来解答.
典型例题
解：原式=x2+4x+4
=（x+2）2.
解：原式=（x+y）2-4（x+y）+4
=（x+y-2）2.
2.分解因式：
（1）（x-y）2+4xy; （2）（x+2）（x-3）-3x+10.
举一反三
解：原式=x2-2xy+y2+4xy
=x2+2xy+y2
=（x+y）2.
解：原式=x2-x-6-3x+10
=x2-4x+4
=（x-2）2.
【例3】分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）6xy2-9x2y-y3.
思路点拨：此类题型的因式分解，要先提公因式，再用完全平方公式来解答.
典型例题
解：原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
解：原式=-y（9x2-6xy+y2）
=-y（3x-y）2.
3.分解因式：
（1）-3ma2+12ma-12m; （2）2x2y-8xy+8y.
举一反三
解：原式=-3m（a2-4a+4）
=-3m（a-2）2.
解：原式=2y（x2-4x+4）
=2y（x-2）2.
【例4】分解因式：
(1)（x2-6）2-6（x2-6）+9； (2)16y4-8x2y2+x4.
思路点拨：此类题型需综合运用平方差公式和完全平方公式来解答.
典型例题
解：原式=（x2-6-3）2
=（x2-9）2
=（x+3）2（x-3）2.
解：原式=（4y2-x2）2
=［（2y+x）（2y-x）］2
=（2y+x）2（2y-x）2.
4.(创新题)分解因式:
(1)m4-2m2+1； （2）（a2+4）2-16a2.
举一反三
解：原式=（m2-1）2
=［（m+1）（m-1）］2
=（m+1）2（m-1）2.
解：原式=（a2+4-4a）（a2+4+4a）
=（a-2）2（a+2）2.
谢 谢