华师大版数学九年级上册 21.2.1 二次根式的乘法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
第二十一章 二次根式
1
课堂讲解
二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
计算：
（1）
（2）
观察计算的结果，你能发现什么？
试
一
试
1
知识点
二次根式的乘法法则
思 考
从计算的结果我们发现：
这是什么道理呢？
知1－导
（来自教材）
用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？
事实上，根据积的乘方法则，有
并且
所以 是2×3的算术平方根，即
知1－导
（来自教材）
法则：一般地，有 这就是说，两
个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
2. 要点精析：(1)法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数；
(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式；
(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数．
知1－讲
3. 拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：
(2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便．
知1－讲
注意：在上式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数.
【例1】 计算：
(1) (2)
知1－讲
解：
（来自教材）
【例2】 计算：
(1) (2)
（3） （4）
知1－讲
导引：(1)(2)两题直接利用公式
计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二
次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，
同时注意确定积的符号．
知1－讲
解：（1）
(2)
(3)
(4)
知1－讲
归 纳
(1) 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方
的一定要开方；
(2) 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式
相乘的法则进行运算，如
（b ≥ 0 ,d ≥ 0）即将根号外的因数(式)a、c相乘，
被开方数b、d相 乘．
(2015·河池) ＝________
等式 成立的条件是(　　)
A．x≥1 B．－1≤x≤1
C．x≤－1 D．x≤－1或x≥1
知1－练
2
知识点
积的算术平方根的性质
知2－导
上面得到的等式 也可
以写成
性质： 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．
知2－讲
要点精讲： （1）积的算术平方根的性质的实质是逆用
二次根式的乘法法则，它对两个以上的积的算术平方
根同样适用；
（2）应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每
个因数(式)必须是非负数；应用此性质的作用是化简
二次根式；
（3）在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解，
然后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外．
【例3】 化简 使被开方数不含完全平方的因数
知2－讲
解：
这里，被开方数12＝22×3，含有完全平方的因数22，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来．
（来自教材）
【例4】 化简：
知2－讲
导引：二次根式乘法运算化简的目的：转化为没有二
次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中
能开得尽方的因数(式)从根号中开出来．
解： （1）方法一：
方法二：
知2－讲
知2－讲
知2－讲
归 纳
二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则 的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此解形如 的过程如下：
方法一：
方法二：
当被开方数是数时，用方法二更简便
1 下列计算正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
计算：
知2－练
运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负
数，否则公式不成立．
逆用公式时必须将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进
行计算，将开得尽方的因数(式)移到根号外．化简时注意
题目中隐含的条件．
3．把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题意确定根
号外因式的符号，当根号外因式的符号为正时，直接平方
后移到根号内，当根号外因式的符号为负时，只能将正因
式平方后移到根号内，负号留在根号外．