2022年秋季北师版数学九年级上册第五章 《投影与视图》单元检测A
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黄石）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
5．（2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
6．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
7．（2021九上·南海期末）身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A．14米 B．16米 C．18米 D．20米
8．（2022·清苑模拟）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
9．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
10．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
12．（2022·龙岗模拟）小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为 m．
13．（2018·百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“=、＞或＜”连起来）
14．（2022·南海模拟）如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．
15．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
16．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2021七上·皇姑期末）如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）．
18．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
19．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
20．（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
21．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
22．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
23．（2021七上·凤城期中）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为
个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为
个平方单位．（包括底面积）
24．（2021九上·大竹期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段 ；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上向下看，在水平面上的投影是两个同心圆，
故答案为：D.
【分析】俯视图是视线从上向下看，在水平面上所得的视图，依此分析，即可解答.
2．【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故答案为：B
【分析】根据俯视图画出左视图，再求出面积。
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为 ，
三角尺与投影三角尺相似，
，
解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。
6．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
7．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高为x米，
根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：
，解得：，
故旗杆高20米，
故答案为：D．
【分析】设旗杆高为x米，根据题意列出方程求解即可。
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2=（2）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
故答案为：A．
【分析】设俯视图的正方形的边长为a．根据其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，可求出a2，再求出长方体的体积。
9．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故答案为：B.
【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。
10．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
11．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．【答案】8
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：假设树高为hm，由题意可知：
，解得：，即树高8m．
故答案为：8．
【分析】设树高为h，根据题意列出方程求出h的值即可。
13．【答案】S1=S＜S2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．
故答案为：S1=S＜S2．
【分析】根据长方体的性质：底面ABCD∥底面EFGH，故它们两的平行投影是重合的，即S1=S，虽然 EMNH的投影都是矩形ABCD ，但不是平行投影故该投影的面积应该小于实际矩形的面积，即S＜S2，从而得出答案S1=S＜S2．
14．【答案】
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=5m
∴ ，
代入得：
∴
故答案为：．
【分析】根据中心投影的性质可得，再将数据代入可得，然后求出即可。
15．【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
16．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：
与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）
故答案为：4
【分析】（1）根据三视图的定义作出对应的图象即可；
（2）根据三视图的定义求解即可。
18．【答案】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG.
∴.
∴.
同理，△BOC∽△AOD.
∴.
∴.
∴AB=OA OB=3（米）.
∴旗杆的高AB为3米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.
19．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
20．【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.
（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；
（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。
21．【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
22．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
23．【答案】（1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）24
（3）26
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】 (2)由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为： ．
(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为： ．
【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形的数目分别为3，1，作出图形即可；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形，左面共有4个小正方形，右面共有4个小正方形，前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积；
（3）要使表面积最大，则需满足两个正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可。
24．【答案】（1）1；如图所示，线段 即为所求；
（2）①如图所示，点 即为所求；
②过点 作 分别交 、 于点 、
∵ ∥
∴
， ，
解得： ，
路灯 距离地面的高度为3米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：（1）①根据题意： ∥ ， ∥ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ；
故答案为：1；
【分析】（1）①利用太阳光线的投影是平行投影，可证得四边形是平行四边形，可证得AB=A'B'，即可求出A'B'的长；
②利用太阳光线的投影是平行投影，过点C作CM∥BB'，交A'D于点M，DM就是木杆AB的影子；
（2）①利用路灯灯泡是中心投影，因此连接E'E，F'F并延长交于点，点P的位置就是灯泡的位置；
②过点P作PH⊥E'F'，交EF，E'F'于点G，H，可得到EF∥E'F'，可推出△PEF∽△PE'F'，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PG的长，即可得到PH的长.
1 / 12022年秋季北师版数学九年级上册第五章 《投影与视图》单元检测A
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上向下看，在水平面上的投影是两个同心圆，
故答案为：D.
【分析】俯视图是视线从上向下看，在水平面上所得的视图，依此分析，即可解答.
2．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
3．（2022·黄石）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
4．（2022·包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故答案为：B
【分析】根据俯视图画出左视图，再求出面积。
5．（2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为 ，
三角尺与投影三角尺相似，
，
解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。
6．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
7．（2021九上·南海期末）身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A．14米 B．16米 C．18米 D．20米
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高为x米，
根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：
，解得：，
故旗杆高20米，
故答案为：D．
【分析】设旗杆高为x米，根据题意列出方程求解即可。
8．（2022·清苑模拟）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】勾股定理；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2=（2）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
故答案为：A．
【分析】设俯视图的正方形的边长为a．根据其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，可求出a2，再求出长方体的体积。
9．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故答案为：B.
【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。
10．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．（2022·龙岗模拟）小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为 m．
【答案】8
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：假设树高为hm，由题意可知：
，解得：，即树高8m．
故答案为：8．
【分析】设树高为h，根据题意列出方程求出h的值即可。
13．（2018·百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“=、＞或＜”连起来）
【答案】S1=S＜S2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．
故答案为：S1=S＜S2．
【分析】根据长方体的性质：底面ABCD∥底面EFGH，故它们两的平行投影是重合的，即S1=S，虽然 EMNH的投影都是矩形ABCD ，但不是平行投影故该投影的面积应该小于实际矩形的面积，即S＜S2，从而得出答案S1=S＜S2．
14．（2022·南海模拟）如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．
【答案】
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=5m
∴ ，
代入得：
∴
故答案为：．
【分析】根据中心投影的性质可得，再将数据代入可得，然后求出即可。
15．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
16．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2021七上·皇姑期末）如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：
与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）
故答案为：4
【分析】（1）根据三视图的定义作出对应的图象即可；
（2）根据三视图的定义求解即可。
18．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
【答案】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG.
∴.
∴.
同理，△BOC∽△AOD.
∴.
∴.
∴AB=OA OB=3（米）.
∴旗杆的高AB为3米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.
19．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
20．（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.
（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；
（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。
21．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
22．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
23．（2021七上·凤城期中）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为
个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为
个平方单位．（包括底面积）
【答案】（1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）24
（3）26
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】 (2)由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为： ．
(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为： ．
【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形的数目分别为3，1，作出图形即可；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形，左面共有4个小正方形，右面共有4个小正方形，前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积；
（3）要使表面积最大，则需满足两个正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可。
24．（2021九上·大竹期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段 ；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度为 .
【答案】（1）1；如图所示，线段 即为所求；
（2）①如图所示，点 即为所求；
②过点 作 分别交 、 于点 、
∵ ∥
∴
， ，
解得： ，
路灯 距离地面的高度为3米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：（1）①根据题意： ∥ ， ∥ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ；
故答案为：1；
【分析】（1）①利用太阳光线的投影是平行投影，可证得四边形是平行四边形，可证得AB=A'B'，即可求出A'B'的长；
②利用太阳光线的投影是平行投影，过点C作CM∥BB'，交A'D于点M，DM就是木杆AB的影子；
（2）①利用路灯灯泡是中心投影，因此连接E'E，F'F并延长交于点，点P的位置就是灯泡的位置；
②过点P作PH⊥E'F'，交EF，E'F'于点G，H，可得到EF∥E'F'，可推出△PEF∽△PE'F'，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PG的长，即可得到PH的长.
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