三角形全等的条件(4)[上学期]
文档属性
| 名称 | 三角形全等的条件(4)[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 13.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-23 08:51:00 | ||
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文档简介
13.2 三角形全等的条件(4)
教学目标
①探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.
③通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.
教学重点与难点
重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.
难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.
教学设计
创设情境，引入新课
师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些
生：SSS、SAS、AAS、ASA
师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了
(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.
注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.
探究新知
1.师：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
注：比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.
生1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了.
生2：再满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了.
师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗
生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)
注：激发学生挑战新问题的积极性.
2.师：好，现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.
3.探究8：
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)
生：(独立探究，动手作图)
师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解决.
注：培养学生的分析、作图能力.
师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的
(课件出示画法，出示一步画一步)
画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.
师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗
生：全等.
师：非常好.我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律
(先让学生同桌互相说说，再全班交流)
生1：……
生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
注：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件.
师：说得非常好.这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法.
4.例4
师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用
(课件出示例4)
师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证.
生：(读题、思考)……(少数学生能很快得出方法)
注：自己读题、审题，先独自证明,培养学生独自面对困难的勇气和信心.
师：从这些已知条件中，我们能发现什么 结合所求证的，你又能发现什么 (留时间让生思考)……
注：留给学生充分思考的时间.
师：小组里交流你的办法和思路.哪几个小组展示自己的成果
小组1：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC=BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA.又因为AC=BD已经是
一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了.
小组2：……
小组3：……
注：让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦.
师：说得非常好(根据回答，及时引导，小结，并鼓励利用“HL”证明两个Rt△全等).
师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系.若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了.
注：与学生一起反思总结，逐步培养学生反思的习惯.
巩固练习
教科书第103页练习1、2.
小结
你有什么收获
作业
1.必做题：教科书第103页习题13.2第6、7题.
2.选做题：教科书第103页习题13.2第8题.
3.备选题：
(1)如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，你能找出一对全等三角形吗
(2)如图，把两根木条AC与AB的一端A固定在一起，让较短一条(AC)竖立于地面，让较长的一条AB绕AC旋转一周，则系在B端的粉笔就会在地面画出一个圆来，请说明理由.(不计粉笔的损耗)
设计思想
1.规律的探究，例题的学习，让学生独立思考，自主探究得出.这体现了学生主体性原则.并在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生获得成功的体验，激发再次探究的热情.
2.“授人以鱼，不如授之以渔”.掌握学习方法，能更有效的学习；掌握解题技巧，能更好的解题.本堂课中，把握机会，注重引导学生对知识、对学习方法、对解题技巧及时的小结，也积累更多的学习经验；并且长此以往，能逐渐养成反思的习惯，培养理性思维.
教学目标
①探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.
③通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.
教学重点与难点
重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.
难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.
教学设计
创设情境，引入新课
师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些
生：SSS、SAS、AAS、ASA
师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了
(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.
注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.
探究新知
1.师：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
注：比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.
生1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了.
生2：再满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了.
师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗
生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)
注：激发学生挑战新问题的积极性.
2.师：好，现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.
3.探究8：
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)
生：(独立探究，动手作图)
师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解决.
注：培养学生的分析、作图能力.
师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的
(课件出示画法，出示一步画一步)
画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.
师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗
生：全等.
师：非常好.我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律
(先让学生同桌互相说说，再全班交流)
生1：……
生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
注：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件.
师：说得非常好.这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法.
4.例4
师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用
(课件出示例4)
师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证.
生：(读题、思考)……(少数学生能很快得出方法)
注：自己读题、审题，先独自证明,培养学生独自面对困难的勇气和信心.
师：从这些已知条件中，我们能发现什么 结合所求证的，你又能发现什么 (留时间让生思考)……
注：留给学生充分思考的时间.
师：小组里交流你的办法和思路.哪几个小组展示自己的成果
小组1：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC=BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA.又因为AC=BD已经是
一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了.
小组2：……
小组3：……
注：让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦.
师：说得非常好(根据回答，及时引导，小结，并鼓励利用“HL”证明两个Rt△全等).
师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系.若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了.
注：与学生一起反思总结，逐步培养学生反思的习惯.
巩固练习
教科书第103页练习1、2.
小结
你有什么收获
作业
1.必做题：教科书第103页习题13.2第6、7题.
2.选做题：教科书第103页习题13.2第8题.
3.备选题：
(1)如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，你能找出一对全等三角形吗
(2)如图，把两根木条AC与AB的一端A固定在一起，让较短一条(AC)竖立于地面，让较长的一条AB绕AC旋转一周，则系在B端的粉笔就会在地面画出一个圆来，请说明理由.(不计粉笔的损耗)
设计思想
1.规律的探究，例题的学习，让学生独立思考，自主探究得出.这体现了学生主体性原则.并在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生获得成功的体验，激发再次探究的热情.
2.“授人以鱼，不如授之以渔”.掌握学习方法，能更有效的学习；掌握解题技巧，能更好的解题.本堂课中，把握机会，注重引导学生对知识、对学习方法、对解题技巧及时的小结，也积累更多的学习经验；并且长此以往，能逐渐养成反思的习惯，培养理性思维.