人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 第2课时 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 第2课时 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 11:20:12 | ||
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文档简介
第二十四章 圆
24.2.1点和圆的位置关系
第2课时
一、教学目标
1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤；
2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路；
3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力；
4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.
二、教学重难点
重点：理解反证法的证明步骤，并会运用反证法进行推理证明.
难点：理解反证法的推理依据及方法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【学习目标】 1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤； 2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路； 3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力； 4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.
教师先讲解《王戎不摘李》的故事，然后提问：王戎是怎么知道李子苦的呢？ 学生分析、体会、思考，与同学交流 结合熟悉的故事，激发学生求知、探索的欲望，以及学习数学的兴趣和主动运用数学的意识.
环节二 探究新知 教师引导学生写出推理方法 教师提出问题 问题：能否将这种推理方法运用到数学问题上？ 问题：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 教师出示问题，并引导、点拨、分析 已知：点A、 B、 C三点在直线l上 求证：过A、 B、 C三点不能作圆 证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1和l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 教师带领学生总结出证明的大概过程 假设命题不成立→推出矛盾→原命题成立 在证明一个命题时，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 第一步：假设命题的 不成立. 第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设相 的结果. 第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 是正确的. 答案：结论；矛盾；原命题. 问题：什么样的命题适合用反证法证明呢？ （1）直接证明有困难 （2）否定性命题 （3）唯一性命题 （4）至多、至少型命题 在教师的引导下思考、分析、交流 认真思考 积极思考并解决问题 在教师的引导下归纳总结 结合反证法的概念填空 认真思考 学生通过探索，初步理解反证法，感受新的证明思路和方法. 教师通过提问引导学生将新的推理方法运用到数学中，激发学生的求知欲望. 教师通过引导，让学生自主思考探究，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力. 教师引导学生归纳总结出反证法的概念，培养学生归纳总结问题的能力. 通过填空的形式让学生总结出反证法证题的基本步骤，进一步巩固反证法的概念. 通过提问让学生初步理解“什么样的命题适合用反证法证明”，体会“正难则反”的思想. 通过名人名言让学生加深对反证法的理解，并体会反证法在数学中的适用性.
环节三 应用新知 【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O， 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A ′B ′，使∠EOB′ =∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A ′B ′∥CD，这样，过点O就有两条直线AB ，A ′B ′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2不正确，所以∠1 = ∠2. 分组探究交流 通过分组探究的方式让学生进一步熟悉反证法的推理过程及步骤，培养学生的合作探究意识以及知识的应用意识.
环节四 巩固新知 1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数. （2）a大于2. （3）a小于2. （4）至少有2个. （5）至少有一个. （6）两条直线平行. 2.用反证法证明“a2 ≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 . 3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠ ∠C. 证明：假设 ， 则 （ ） 这与 矛盾． 假设不成立． ∴ ． 4.求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 答案：1.（1）a不是实数 （2）a小于等于2 （3）a大于等于2 （4）最多有一个 （5）一个也没有 （6）两条直线不平行 2.假设a＝b 3.∠B＝∠C；AB＝AC；等角对等边； 已知AB≠AC；∠B≠∠C. 4.已知：如图，l1∥l2 ，l2 ∥l3 求证：l1∥l3 证明：假设l1不平行l3，则l1与l3相交，设交点为P. ∵l1∥l2 ，l2∥l3， 则过点P就有两条直线l1、 l3都与l2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，原命题结论成立，即l1∥l3 . 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 复习巩固 教科书第94页内容 举出两个数学中能用反证法证明的例子. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
24.2.1点和圆的位置关系
第2课时
一、教学目标
1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤；
2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路；
3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力；
4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.
二、教学重难点
重点：理解反证法的证明步骤，并会运用反证法进行推理证明.
难点：理解反证法的推理依据及方法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【学习目标】 1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤； 2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路； 3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力； 4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.
教师先讲解《王戎不摘李》的故事，然后提问：王戎是怎么知道李子苦的呢？ 学生分析、体会、思考，与同学交流 结合熟悉的故事，激发学生求知、探索的欲望，以及学习数学的兴趣和主动运用数学的意识.
环节二 探究新知 教师引导学生写出推理方法 教师提出问题 问题：能否将这种推理方法运用到数学问题上？ 问题：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 教师出示问题，并引导、点拨、分析 已知：点A、 B、 C三点在直线l上 求证：过A、 B、 C三点不能作圆 证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1和l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 教师带领学生总结出证明的大概过程 假设命题不成立→推出矛盾→原命题成立 在证明一个命题时，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 第一步：假设命题的 不成立. 第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设相 的结果. 第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 是正确的. 答案：结论；矛盾；原命题. 问题：什么样的命题适合用反证法证明呢？ （1）直接证明有困难 （2）否定性命题 （3）唯一性命题 （4）至多、至少型命题 在教师的引导下思考、分析、交流 认真思考 积极思考并解决问题 在教师的引导下归纳总结 结合反证法的概念填空 认真思考 学生通过探索，初步理解反证法，感受新的证明思路和方法. 教师通过提问引导学生将新的推理方法运用到数学中，激发学生的求知欲望. 教师通过引导，让学生自主思考探究，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力. 教师引导学生归纳总结出反证法的概念，培养学生归纳总结问题的能力. 通过填空的形式让学生总结出反证法证题的基本步骤，进一步巩固反证法的概念. 通过提问让学生初步理解“什么样的命题适合用反证法证明”，体会“正难则反”的思想. 通过名人名言让学生加深对反证法的理解，并体会反证法在数学中的适用性.
环节三 应用新知 【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O， 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A ′B ′，使∠EOB′ =∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A ′B ′∥CD，这样，过点O就有两条直线AB ，A ′B ′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2不正确，所以∠1 = ∠2. 分组探究交流 通过分组探究的方式让学生进一步熟悉反证法的推理过程及步骤，培养学生的合作探究意识以及知识的应用意识.
环节四 巩固新知 1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数. （2）a大于2. （3）a小于2. （4）至少有2个. （5）至少有一个. （6）两条直线平行. 2.用反证法证明“a2 ≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 . 3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠ ∠C. 证明：假设 ， 则 （ ） 这与 矛盾． 假设不成立． ∴ ． 4.求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 答案：1.（1）a不是实数 （2）a小于等于2 （3）a大于等于2 （4）最多有一个 （5）一个也没有 （6）两条直线不平行 2.假设a＝b 3.∠B＝∠C；AB＝AC；等角对等边； 已知AB≠AC；∠B≠∠C. 4.已知：如图，l1∥l2 ，l2 ∥l3 求证：l1∥l3 证明：假设l1不平行l3，则l1与l3相交，设交点为P. ∵l1∥l2 ，l2∥l3， 则过点P就有两条直线l1、 l3都与l2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，原命题结论成立，即l1∥l3 . 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 复习巩固 教科书第94页内容 举出两个数学中能用反证法证明的例子. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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