人教版九年级数学上册22.13二次函数y=a(x-h)? k的图象和性质 第3课时教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
22.1.3 y a(x h)2+k的图象和性质
第3课时
学习目标
1.正确理解经过平移，可由抛物线y=ax2得到y=a(x h)2 k.
2.理解二次函数y=a(x h)2 k图象和性质，并能够利用性质解决相关问题.
3.经历探索抛物线y=a(x h)2 k与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.
4.在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心.
y a(x h)2+k的图象和性质
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
x
O
y
y ax2
抛物线
a 0,开口向上
a 0,开口向下
对称轴：
y轴
顶点坐标：
(0，0)
回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
y ax2
y ax2 k
y a(x h)2
当k>0时，向上平移k个单位长度；
当k<0时，向下平移|k|个单位长度．
当h>0时，向右平移h个单位长度；
当h<0时，向左平移|h|个单位长度．
x
O
y
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
x … 3 2 1 0 1 …
y
①列表：
②描点：
3
1.5
1
1.5
3
…
…
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
y
O
③连线：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
y
O
开口向下
对称轴：x 1
顶点：( 1， 1)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
1.在同一坐标系中画出 的图象；
2.观察这两个函数的图象有什么特点；
3.怎样移动抛物线 可得到抛物线 .
操作
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
y
O
下移1个
单位长度
左移1个
单位长度
还有别的平移方法吗？
形状相同
位置不同
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
y
O
左移1个
单位长度
下移1个
单位长度
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
一般地，抛物线y a(x h)2 k与y ax2形状相同，位置不同，把抛物线y ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y a(x h)2 k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
左(右)平移
|h|个单位长度
上(下)平移
|k|个单位长度
y=ax2
y=a(x h)2
y=a(x h)2 k
上(下)平移
|k|个单位长度
左(右)平移
|h|个单位长度
y=ax2
y=ax2 k
y=a(x h)2 k
x
O
y
y=ax2
x
O
y
y=ax2
y=a(x h)2
y=a(x h)2 k
y=ax2 k
y=a(x h)2 k
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
x
O
y
抛物线y=a(x h)2 k有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向上；
（2）对称轴是直线x=h；
（3）顶点是(h，k).
x
O
y
x=h
k
(h，k)
x=h
k
(h，k)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
y=ax2 y=a(x h)2 k
开口方向
对 称 轴
顶点坐标
a>0，开口向上；a<0，开口向下.
x=h
x=0
(0，0)
(h，k)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
x
O
y
x
O
y
x=h
x=h
a>0，
当x当x>h时，y随x的增大而增大，
当x=h时，函数有最小值k．
a<0，
当x当x>h时，y随x的增大而减小，
当x=h时，函数有最大值k．
y=a(x h)2 k
(h，k)
k
(h，k)
k
先下移2个单位长度，
再右移3个单位长度.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
练习
1.函数y 3x2的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，直接写出平移后的图象表示的二次函数．
y 3(x 3)2 2
y 3(x 3)2 2
y 3x2
先上移2个单位长度，
再左移3个单位长度.
逆向思维
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
如图，以水管与地面交点为原点，
原点与水柱落地处所在直线为x轴，
水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
(1，3)
y=a(x h)2 k
(1，3)
(3，0)
与y轴的交点
(0≤x≤3)
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图，以水管与地面交点为原点，
原点与水柱落地处所在直线为x轴，
水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
∵点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，
∴可以设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x 1)2 3，(0≤x≤3)
又∵这段抛物线经过点(3，0)，可得：
0=a(3 1)2 3；解得：
(1，3)
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
∴y= (x 1)2 3，(0≤x≤3)
当x=0时，y=2.25,
也就是说，水管应2.25m长.
(1，3)
还有别的建系方法吗？
开口方向 对称轴 顶点
1.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
(1) y=2(x 3)2 5
(2) y= 3(x 4)2 2
(3) y=4(x 1)2 7
(4) y= 2(x 3)2 1
上
下
上
下
x=3
x=4
x= 1
x= 3
(3，5)
(4， 2)
( 1， 7)
( 3，1)
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x 1)2 6经过怎样的变换可以得到抛物线y=2x2 ？
方法一：
先向右移1个单位长度，再向上移6个单位长度.
方法二：
先向上移6个单位长度，再向右移1个单位长度.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.已知函数y 2(x 1)2 1，
当x< 时， y随x的增大而减小，
当x> 时， y随x的增大而增大，
x
O
y
x 1
1
1
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
y=a(x h)2 k
图象与性质
几何变换
布置作业
教科书第41页
练习第5、7题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见