人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质 第1课时教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
22.1 二次函数的图象和性质
二次函数 的
图象和性质(第1课时)
学习目标
1. 掌握二次函数 的性质，且与 转化；
2. 利用平移变换和描点的方法得到二次函数 的图象；
3. 经历探索二次函数 与 之间联系的过程，培养学生的逻辑推理能力，体会化归思想的作用；
4. 经历观察函数图象得到性质的过程，进一步体会数形结合的思想，培养学好数学的自信心.
难点
的图象性质
重点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
情境引入
你目前学会了哪种函数的图象的画法呢？
你能准确画出这条抛物线吗？
跳绳运动员在起跳时，绳子呈圆弧状，如图所示，经研究，该圆弧状曲线可以用方程 表示，
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
想一想
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
向上
向下
，y随x的
增大而 ；
，y随x的
增大而 .
关于函数 的性质，你能回忆一下吗？
减小
增大
，y随x的
增大而 ；
，y随x的
增大而 .
减小
增大
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究-平移法
小组合作
1.学习小组探究完成；
2.组长代表阐述观点.
　如何将 写成 的形式呢？　　　 　
进一步得到其图象呢？　　　 　
3.明确h、k,写出结果
2.对含x的项进行配方
1.提取二次项系数a
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究-平移法
　利用配方法将 写成 的形式　　　 　
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究-平移法
的图象即为所求
如何得到函数 的图象呢？你会几种方法呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究-平移法
通过平移 的图象得到 的图象
抛物线二次项系数相等则图象形状相同，改变顶点位置即可
y
x
(6,3)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
O
4
5
右移6个单位长度
上移3个单位长度
右移6个单位长度
上移3个单位长度
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
(1)二次函数的二次项系数相同时，图象可通过平移相互得到
抛物线
相同
抛物线
上移 ， 右移
下移 ，左移
(2)平移前后，图象的大小和形状都不改变，只有位置改变
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
除了平移法，你还有别的画图方法吗？
… …
… …
6
5 3.5 3.5 5
x
y
10
5
10
5
O
-描点法
一般式
配方
　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　
顶点式
顶点坐标、对称轴
得到
列表、描点、连线
利用轴
对称性
①
思路
②
操作
4 5 7 8
3
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
观察抛物线 ，你能得到它的性质吗？
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 当x= 时， 最
值
对称轴方程 曲 线 趋 势 当 时， y随x的增大而减小； 当 时， y随x的增大而增大． 增
减
性
(6，3)
向上
在对称轴的左侧，图象从左到右 ；
在对称轴的右侧，图象从左到右 ．
6
上升
下降
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
　　请小组讨论二次函数　　　　　　　的图象和性质
　　
做一做
(1)利用平移法画图时，由抛物线 经过怎样的平移呢？
(2)利用描点法画图时，抛物线的对称轴是多少？开口方向如何？ 最高点的坐标是什么？
(3)根据抛物线的特征，你能得到函数的性质吗？
小组合作
学习小组探究完成，并分组展示
二次项系数小于0的情况
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
配方
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
上移3个单位长度
左移1个单位长度
上移3个单位长度
左移1个单位长度
x … …
… …
0
1
平移法
描点法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
图象特征 函数性质 顶点 开口方向 当x= 时， 最
值
对称轴方程 曲 线 趋 势 当 时， y随x的增大而增大； 当 时， y随x的增大而减小． 增
减
性
向下
在对称轴的左侧，图象从左到右 ；
在对称轴的右侧，图象从左到右 ．
-1
上升
下降
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
函数 的图象与性质又是怎样的呢？
探究
先配方，
再分类讨论
的对称轴是 ，顶点　　　　　　
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
当 时，随的增大而增大
　　
②当 时，随的增大而减小
　　
①开口向上，抛物线有最低点
当 时，取得最小值
　　
当 时，随的增大而减小
　　
②当 时，随的增大而增大　　
①开口向下，抛物线有最高点
当 时，取得最大值
　　
探究新知
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
(1)
，所以抛物线开口向上；
顶点坐标： .
对称轴： ；
(1)
(2)
解：
例1
注意事项：
（1）函数中各项系数包含前面的符号，切不可漏掉
（2）没有常数项，即c=0
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
(1)
(2)
创设情境
，所以抛物线开口向下；
对称轴： ；
顶点坐标： .
(2)
解：
因为 ，所以开口向下；
∴对称轴：
顶点坐标： .
技巧总结：
求函数的对称轴和顶点坐标，当容易配方时，可使用配方法求解
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？
例1
探究新知
函数 的图象如下图，下列错误的是( )
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
A.
B.
C.
D.
创设情境
例2
解：
因为抛物线与y轴的交点在负半轴上，
所以c＜0
因为抛物线的对称轴是x=1,所以 ；
即
因为当x=3时，函数值为0，所以
D
因为a＞0，且 ， 所以b＜0
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？
(1)
(2)
，所以抛物线开口向下；
对称轴： ；
顶点坐标： .
(1)
解：
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？
(1)
(2)
，所以抛物线开口向上；
解：
(2)
对称轴： ；
顶点坐标： .
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
性质：最值、增减性
配方：确定对称轴、顶点坐标
分a＞0、a＜0两种情况处理
图象：
对称轴： ，顶点：　　　　　　
平移法：左加右减、上加下减
描点法：与对称轴等距的x，对应的y值相等 　　　　
配方
一般式
化归
顶点式
最简式
布置作业
教科书第41页练习22.1
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见