人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
22.2二次函数与一元二次方程
学习目标
1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系；并能 够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法；
3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力；
4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.
二次函数与一元二次方程
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
回顾与思考
一次函数 y kx b 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 kx b 0 的解为 ．
x 3
关于x的一元一次方程
kx b 0 的解
一次函数 y kx b
当y 0时所对应的
直线 y kx b 与
x轴交点的
函数解析式
函数图象
数
形
数形结合
y
x的值
横坐标
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一起探究
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h 20t 5t 2
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）当 h 15 时，
20t 5t2 15
t2 4t 3 0
t1 1，t2 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为15m .
1s
3s
15 m
二次函数
能否结合图象说明？
一元二次方程
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
如何从函数解析式和函数图象的角度来理解一元二次方程20t 5t 2 15的根？
一元二次方程
20t 5t 2 15的根
二次函数h 20t 5t2
当 h 15时所对应的
抛物线h 20t 5t2
与直线h 15交点的
函数解析式
函数图象
数
形
数形结合
t的值
横坐标
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一起探究
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h 20t 5t 2
考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间
（2）当 h 20 时，
20t 5t2 20
t2 4t 4 0
t1 t2 2
2s
20 m
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
如何从数和形的角度理解一元二次方程20t 5t2 20有两个相同的根？
一元二次方程20t 5t2 20
有两个相同的根
二次函数h 20t 5t2
当h 20时存在 对应的t的值
抛物线h 20t 5t2
与直线h 20只有
数
形
一个
一个公共点
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一起探究
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h 20t 5t 2
考虑以下问题：
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？
（3）当 h 20.5 时，
20t 5t2 20.5
t2 4t 4.1 0
∵( 4)2 4×4.1＜0 ，∴方程无实根.
∴球的飞行高度达不到20.5m.
20.5 m
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
如何从数和形的角度理解一元二次方程20t 5t2 20.5
无实数根？
一元二次方程20t 5t2 20.5
无实数根
二次函数20t 5t2 20.5
当h 20.5时 t的值
抛物线h 20t 5t2
与直线h 20.5
数
形
不存在
没有公共点
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一起探究
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h 20t 5t 2
考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间
20t 5t2 0
t 2 4t 0
t1 0，t2 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面.
（4）当 h 0 时，
小球从飞出到落地要用4s.
0s
4s
0 m
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
如何从数和形的角度理解一元二次方程20t 5t2 0的两个根？
一元二次方程20t 5t2 0
的两个根
二次函数h 20t 5t2
当h 0时对应的两个t的值
抛物线h 20t 5t2
与x轴的两个交点的横坐标
数
形
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
二次函数
y ax bx c(a 0)
一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
与x轴的位置关系
根的情况
没有公共点
没有实数根
有一个公共点
有两个相等的实数根
有两个公共点
有两个不相等的实数根
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？
2，1
3
没有实数根
（1）y x2 x 2 （2）y x2 6x 9 （3）y x2 x 1
例：利用函数图象求方程x2 2x 2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
解：画出函数y＝x2 2x 2的图象，
如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是 0.7，2.7．
所以方程x2 2x 2＝0的实数根为x1≈ 0.7，x2≈2.7．
图片是【数学探究】《探究二次函数与x轴交点》的动画缩略图，可以通过改变参数值，改变函数图象位置,观察图象与x轴的交点情况.
创设情境
通过 的方法不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
交流讨论：
1.学生阅读教材P46页内容；
2.学生自主计算并交流；
3.教师给出标准方法.
【探究】还有其它的方法来估算方程x2 2x 2＝0的实数根吗？
取平均数
创设情境
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.二次函数y x2 2x 1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y 2x2 3 B. y 2x2 3
C. y x2 3x D. y 2(x 1)2 3
3．抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），则方程ax2 bx c 0的解为____________ ．
B
x1 1，x2 3
D
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
4.根据下列表格的对应值:
判断方程 ax2 bx c 0 (a 0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
C
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y ax2 bx c 0.06 0.02 0.03 0.09
5．抛物线y ax2 bx c如图所示，则
ax2 bx c 0的解为 ，
ax2 bx c＞0的解为 ．
x1 1，x2 3
x＜ 1或x＞3
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
二次函数与
一元二次方程
二次函数
y ax bx c(a 0)
一元二次方程
ax bx c m(a 0)
y为定值m
没有公共点
没有实数根
有一个公共点
有两个相等的实数根
有两个公共点
有两个不相等的实数根
y ax bx c(a 0)
与x轴的位置关系
ax bx c 0 (a≠0)
根的情况
数
形
布置作业
教科书第47页
习题22.2
第1、2、3、5题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再 见