人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2图象和性质 教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质
学习目标
（1）会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,概括出图象 的特点.
（2）正确理解抛物线的有关概念.
（3）掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
（4）了解二次函数y=ax 在实际问题中的运用价值
重点
二次函数y=ax 图象和性质
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
问题1. 我们学过的一次函数的图象是什么形状？
一条直线
问题2. 如何画一个函数图象呢？
列表、描点、连线
那么，二次函数图象会是什么形状呢？
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
思考
二次函数 y=ax2 的图象画法
画出y=x 的图象
（1）列表
（2）描点
（3）连线
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
x
y
x
y
探究新知
创设情境
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
画出y=-x 的图象
（1）列表
（2）描点
（3）连线
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
x
y
x
y
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
二次函数y=ax2图象和性质
从图象可以看出二次函数 y=x 和y=-x 的图象都是一条曲线，这样的曲线叫做抛物线，实际上二次函数的图象都是抛物线。
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
x
y
对称轴与抛物线的交点，叫做抛物线的顶点。
抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
函数y=ax ，当a>0时，开口向上
在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，即x>0时，y随x的增大而增大。
在对称轴左侧，抛物线从左到右下降，即x<0时，y随x的增大而减小。
最小值
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
函数y=ax ，当a<0时，开口向下
在对称轴右侧，抛物线从左到右下降，即x>0时，y随x的增大而减小。
在对称轴左侧，抛物线从左到右上升，即x<0时，y随x的增大而增大。
最大值
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
　　　
随堂练习
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x ，y=x ，y= 的图象
y=2x
y=x
y=
相同点：
开口都向上
对称轴都是y轴
顶点坐标都是（0,0）
最小值相等
不同点：
抛物线开口大小不同
x
y
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
在同一直角坐标系中，画出函数y=-2x ，y=-x ，y=- 的图象
x
y
相同点：
开口都向下
对称轴都是y轴
顶点坐标都是（0,0）
最大值相等
不同点：
抛物线开口大小不同
y=-
y=-2x
y=-x
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
一般地，抛物线y=ax （a≠0）的对称轴是y轴，顶点是原点；
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；
对于抛物线y=ax （a≠0）,|a|越大，抛物线的开口越小.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
说出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点.
（1）y = 3x
（2）y=-3x
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点：（0,0）
开口方向：向下
对称轴：y轴
顶点：（0,0）
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
（3）y=
（4）y= -
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点：（0,0）
开口方向：向下
对称轴：y轴
顶点：（0,0）
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
y=ax （a≠0） a>0 a<0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
开口向上，并向上无限延伸
（0,0）
y轴
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
x=0时，y最小=0
开口向下，并向下无限延伸
（0,0）
y轴
在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
x=0时，y最大=0
对于抛物线y=ax （a≠0）,|a|越大，抛物线的开口越小。|a|越小，抛物线的开口越大。
布置作业
教科书第41页习题22.1：
第3,4习题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见