人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
23.2.3关于原点对称的点的坐标
学习目标
1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.
2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.
关于原点对称的点的坐标
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾旧知
(1) 以下图形是中心对称图形吗？如果是，找出对称中心，以及点A的对称点A′.
对角线交点
是中心对称图形.
A
A′
A′
A
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾旧知
(2) 在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
A
B
C
D
E
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾旧知
(3) 在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于x轴对称的点的位置.
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
A
B
C
D
E
D′
(A′)
B′
C′
E′
关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾旧知
(4) 在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于y轴对称的点的位置.
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
A
B
C
D
E
D′
A′
(B′)
C′
E′
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
探究
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
A
B
C
D
E
A′
A
O
D′
A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
(1，–2)
A′
(–4 ，0)
B′
(0 ，3)
C′
(–2 ，–1)
E′
(3，4)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？
探究
E ′ (3，4)
E (–3，–4)
A (4，0)
B (0，–3)
C (2，1)
D (–1 ，2)
A′ (– 4，0)
B ′ (0，3)
C ′ (–2，–1)
D ′(1 ，–2)
关于原点O的对称点
横坐标互为相反数
→
→
→
→
→
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？
探究
E ′ (3，4)
E (–3，–4)
A (4，0)
B (0，–3)
C (2，1)
D (–1 ，2)
A′ (– 4，0)
B ′ (0，3)
C ′ (–2，–1)
D ′(1 ，–2)
纵坐标互为相反数
→
→
→
→
→
关于原点O的对称点
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
P(x，y)
P′ (–x，–y)
关于原点O的对称点
P(x，y)
P′ (x，–y)
关于x轴的对称点
P(x，y)
P′ (–x，y)
关于y轴的对称点
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
1. 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：
（1）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）；
（2）点B（ – 2 ，3）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）；
（3）点C（ – 1， – 2）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）；
（4）点D（ 2， – 3）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
–3
–1
2
–3
1
2
–2
3
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？
A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
典型例题
创设情境
应用新知
如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.
解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，
△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，
关于原点的对称点分别为
A′(4，–1)，
B′(1，1)，
C′(3，–2)，
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.
A′
B′
C′
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
归纳
在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.
2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.
3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.
应用新知
课堂小结
布置作业
创设情境
练习1
随堂练习
探究新知
巩固新知
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ ， ）；
点M关于y轴的对称点M2 （ ， ）；
点M关于O轴的对称点M3 （ ， ）.
a
–b
– a
b
– a
–b
应用新知
课堂小结
布置作业
创设情境
练习2
随堂练习
探究新知
巩固新知
填空：
已知点A(–1, – 3)，
关于x轴对称的点的坐标是_________；
关于y轴对称的点的坐标是_________；
关于原点对称的点的坐标是________.
(–1，3)
(1， –3)
(1，3)
应用新知
课堂小结
布置作业
创设情境
练习3
随堂练习
探究新知
巩固新知
填空：
点A(m, – 2)， B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.
点A(m, – 2)， B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.
点A(m, – 2)， B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
1
2
–1
–2
–1
2
应用新知
课堂小结
布置作业
创设情境
练习4
随堂练习
探究新知
巩固新知
在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.
O
x
y
1
2
3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
–1
–2
–3
–4
4
4
①
②
③
④
①与③
①与②
②与③
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
关于原点对称的点的坐标
P(x， y)
P′ (–x， –y)
关于x轴的对称点
P(x， y)
P′ (–x， –y)
关于y轴的对称点
P(x， y)
P′ (–x， –y)
关于原点O的对称点
在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.
2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.
3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.
布置作业
教科书第69页，练习3.
第70页，习题3、4.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见