人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能利用定理进行简单的计算与证明；
2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，学会从数学的角度解决问题，并能运用所学的知识解决问题，发展推理能力和应用意识；
3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想，学会用代数的方法解几何题；
4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.
直线和圆的位置关系
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？
观察思考
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？
观察思考
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形
被拉直的线绳可抽象成线段
这些图形有怎样的位置关系？
相切
还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
∟
o
P
l
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
O.
P
B
A
两条切线
切线长
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
切线长和切线有什么区别？
O.
P
B
A
切线是直线，不能度量.
切线长是圆外一点和切点之间的线段的长，可以度量．
1
2
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
PA=PB
∠APO=∠BPO
你能证明你的结论吗？
猜想：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
证明：连接OA，OB
∵PA和PB是⊙O 的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌ Rt△BOP.
∴PA=PB, ∠APO=∠BPO
∟
∟
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
文字语言
符号语言
从圆外一点可以引圆的 切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.
∵PA、PB分别与☉O 相切于点A、B，
∴ PA = PB ，
∠OPA=∠OPB.
两条
切线长
切线长定理
平分
下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？请动手画一画．
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
作圆的关键是什么？
确定圆心和半径．
怎样确定圆心的位置？
作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？
过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径．
圆心到三条边的距离相等
角平分线上的点到角的两边的距离相等
相切时圆心到直线的距离等于半径
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
操作
已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．
I
M
N
∟
D
　　作法：
　　1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I；
　　2．过点I作ID⊥BC，垂足为D；
　　3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求．
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
I
M
N
∟
D
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
三角形的内切圆
三角形的内心
延伸
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例】△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
A
C
E
D
F
O
B
提示：关键是运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例】△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x，
则AE=x，
CD=CE=AC AE=13 x，
BD=BF=AB AF=9 x.
由BD+CD=BC，可得
(9 x)+(13 x)=14.
解得x=4.
因此AF=4，BD=5，CE=9.
A
C
E
D
F
O
B
x
x
13 x
13 x
9 x
9 x
14
方程思想
创设情境
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.
（1）若AP=4，则OP= ；
（2）若∠BPA=60°，则OP= .
（3）若∠BAC=25°，则∠APB= .
5
6
50°
2.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC= .
A
B
C
O
120°
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且PA=6.求：△PDE的周长.
解：∵直线PA，PB，DE分别与圆相切于点A，B，C
∴PA=PB, DA=DC, EB=EC
∴C△PDE =PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE
=PA+PB=2PA=2×6=12
∴ △PDE的周长为12.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
直线和圆的位置关系
切线长的概念
切线长定理
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
三角形的内切圆
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，
叫做三角形的内心．
布置作业
教科书第100页
练习第1、2题
第101页
习题24.2 第3、11题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见